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2013高考风向标文科数学一轮课时知能训练:第3章 第3讲 一次函数、反比例函数及二次函数


第3讲

一次函数、反比例函数及二次函数
x1+x2? ? 2 ?等于

1.设二次函数 f(x)=ax2+bx+c(a≠0),如果 f(x1)=f(x2)(其中 x1≠x2),则 f? ( )

(

4ac-b2 b b A.- B.- C.c D. 2a a 4a 2.已知二次函数 f

(x)的图象如图 K3-3-1 所示,则其导函数 f′(x)的图象大致形状是 )

图 K3-3-1

a 在区间[1,2]上都是减函数, a 的取值范围是( 则 ) x+1 A.(-1,0)∪(0,1) B.(-1,0)∪(0,1] C.(0,1) D.(0,1] 4.设 b>0,二次函数 y=ax2+bx+a2-1 的图象为图 K3-3-2 所示四个图中的一个, 则 a 的值为( ) 3. f(x)=-x2+2ax 与 g(x)= 若

图 K3-3-2 A.1 B.-1 -1- 5 C. 2 ) -1+ 5 D. 2

x-2 5.函数 y= 的图象是( x-1

6.已知函数 f(x)是 R 上的增函数,A(0,-1),B(3,1)是其图象上的两点,那么|f(x+1)| <1 的解集是( ) A.(1,4) B.(-1,2) C.(-∞,1)∪[4,+∞) D.(-∞,-1)∪[2,+∞) 7.若函数 f(x)=(x+a)(bx+2a)(常数 a,b∈R)是偶函数,且它的值域为(-∞,4],

则该函数的解析式 f(x)=__________. 8.设函数 y=x2+(a+2)x+3,x∈[a,b]的图象关于直线 x=1 对称,则 b=______. 9.已知函数 f(x)=x2+2ax+2,x∈[-5,5]. (1)当 a=-1 时,求 f(x)的最大值和最小值; (2)求实数 a 的取值范围,使 y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数.

10.定义:已知函数 f(x)在[m,n](m<n)上的最小值为 t,若 t≤m 恒成立,则称函数 f(x) 在[m,n](m<n)上具有“DK”性质. (1)判断函数 f(x)=x2-2x+2 在[1,2]上是否具有“DK”性质,说明理由; (2)若 f(x)=x2-ax+2 在[a,a+1]上具有“DK”性质,求 a 的取值范围.

第3讲

一次函数、反比例函数及二次函数

x1+x2? ? b ? 4ac-b2 - ? 2 ?=f? 2a?= 4a . 2.B 3.D 4.B 5.B 6.B 7.-2x2+4 a+2 8.6 解析:对称轴- =1,得 a=-4,又[a,b]关于直线 x=1 对称,则 b=6. 2 9.解:(1)当 a=-1 时, f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1,x∈[-5,5], 所以 f(x)min=f(1)=1,f(x)max=f(-5)=37. (2)y=f(x)的对称轴为 x=-a, 函数在区间[-5,5]上是单调函数, 即-a≤-5 或-a≥5.解得 a≤-5 或 a≥5. 10.解:(1)∵f(x)=x2-2x+2,x∈[1,2], ∴f(x)min=1≤1. ∴函数 f(x)在[1,2]上具有“DK”性质. a (2)f(x)=x2-ax+2,x∈[a,a+1],其对称轴为 x= . 2 a ①当 ≤a 时,即 a≥0 时, 2 函数 f(x)min=f(a)=a2-a2+2=2. 若函数 f(x)具有“DK”性质,则有 2≤a 总成立,即 a≥2. a a ②当 a< <a+1,即-2<a<0 时,f(x)min=f( ) 2 2 a2 =- +2. 4 a2 若函数 f(x)具有“DK”性质,则有- +2≤a 总成立, 4 解得 a∈?. a ③当 ≥a+1,即 a≤-2 时,函数 f(x)的最小值为 f(a+1)=a+3. 2 若函数 f(x)具有“DK”性质,则有 a+3≤a,解得 a∈?. 综上所述,若 f(x)在[a,a+1]上具有“DK”性质,则 a≥2. 1.D 解析:f?


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