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高二数学试卷(文科)


2015-2016 学年度大志中学第二学期第三次月考试卷

高二数学试卷(文科)
一、选择题(共 60 分) 1.空间中可以确定一个平面的条件是( ) A.两条直线 B.一点和一直线 C.一个三角形 2.直线 A. x+y+m=0 的倾斜角是( ) C.
2? 3

D.三个点

? 6
B

.1 个

B.

? 3

D. ) )

5? 6

3.圆 x2+y2-2x-3=0 与直线 y=ax+1 交点的个数为( A.0 个 C.2 个 D.随 a 值变化而变化 4. 在统计中,样本的方差可以近似地反映总体的( A.平均状态 5
王新敞
奎屯 新疆

B. 分布规律

C. 波动大小 D. 最大值和最小值 )

若直线 ax ? 2 y ? 2 ? 0与直线3x ? y ? 2 ? 0 平行,那么系数 a 等于( A. ? 3 B. ? 6 C. ?

3 2 D. 3 2 6.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,则这个圆柱的全面积与侧面积的比为 ( ) 1+2π 1+4π 1+2π 1+4π A. B. C. D. 2π 4π π 2π 7. 如图所示, PA⊥平面 ABC, △ABC 中 BC⊥AC, 则图中直角三角形的个数为( )

A.4

B.3

C.2

D .1

8.α,β,γ 为三个不重合的平面,a,b,c 为三条不同的直线,则有下列命 a∥c? a∥γ? ? ? a∥b; ? ? a∥b ; 题,不正确的是( )① ② b∥c? b∥γ? ③ ⑥ α∥c? ? ? α∥β ; β∥c? ④ α∥γ? ? ? α∥β ; ⑤ β∥γ? α∥c? ? ? α∥a; a∥c ?

α∥γ? ??a∥α. a∥γ ? A.④⑥ B.②③⑥

C.②③⑤⑥

D.②③

1

9.有一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位:cm),则该几何体的表面积和体 积分别为( )

A.24π cm2, 12π cm3
C.24π cm
2,

B.15π cm2, 12π cm3
D.以上都不正确

36π cm

3

10. 某程序框图如图所示,该程序运行后输出的 k 的值是 A、4 B、5 C、6 D 、7

11、下列说法中,正确的是(

)A.数据 5, 4, 4,3,5, 2 的众数是 4

B.一组数据的标准差是这组数据的方差的平方 C.数据 2,3, 4,5 的标准差是数据 4, 6,8,10 的标准差的一半 D.频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数 12. 设 a ? R , 则 “ a ? 1 ” 是 “ 直 线 y ? a 2 x ? 1 与 直 线 y ? x ? 1 平 行 ” 的 ( )A.充分不必要条件 C.充要条件 二、填充题(20 分) 13. 已知样本 9,10,11,x,y 的平均数是 10,标准差是 2 ,则 xy= 14.将一枚硬币连续抛掷 3 次,正面恰好出现两次的概率为___________. . B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

2

15.某商场调查旅游鞋的销售情况,随机抽取了部分顾客的购鞋尺寸,整理得如 下频率分布直方图,其中直方图从左至右的前 3 个小矩形的面积之比为 1: 2 : 3 , 则购鞋尺寸在 ?39.5, 43.5? 内的顾客所占百分比为______.

16.如图,在长方体 ABCD-A1B1C1D1 的面中:

(1)与直线 AB 平行的平面是______________; (2)与直线 AA1 平行的平面是______________; (3)与直线 AD 平行的平面是______________. 三、解答题 17.(10 分)已知△ABC 顶点的坐标为 A(0,0),B(1,1),C(4,2),求△ABC 的外 接圆的方程.

18. (12 分) 设直线 l : (2m 2 ? 5m ? 2) x ? (4 ? m 2 ) y ? 5m ? 0 , 根据下列条件求 m 的 值。 (1)直线过原点; (2)直线倾斜角为 450 ; (3)直线在 x 轴上的截距为 5 。

3

19.(12 分)设 O 点为坐标原点,曲线 x2+y2+2x-6y+1=0 上有两点 P、Q 关于 直 x+my+4=0 对称,且→ OP·→ OQ=0. (1)求 m 的值; (2)求直线 PQ 的方程.

20. (12 分)随着科技的发展,手机已经成为人们不可或缺的交流工具,除了传 统的打电话外,手机的功能越来越强大,人们可以玩游戏、看小说、观电影、 逛商城等等,真是“一机在手,天下我有”,所以,有人把喜欢玩手机的人冠 上了名号“低头族”,低头族已经严重影响了人们的生活,一媒体为调查市民 对“低头族”认识,从某社区的 500 名市民中,随机抽取 100 名市民,按年龄 情况进行统计的频率分布表和频率分布直方图如下:

(Ⅰ)频率分布表中的①②位置应填什么数?并补全频率分布直方图, 再根据 频率分布直方图统计这 500 名志愿者的平均年龄; (Ⅱ) 在抽出的 100 名市民中按年龄采用分层抽样的方法抽取 20 名接受采访, 再从这 20 名中选取 2 名担任主要发言人.若这两人从不小于 35 岁的人中选 取,问恰有一人年龄在 ?40,45? 岁的概率.

4

21.(12分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量

x (吨)与相应的生产能耗 y (吨标准煤)的几组对照数据 x
y

3 2.5

4

5
4

6
4.5

3

(1)请画出上表数据的散点图; (2) 请 根 据 上 表 提 供 的 数 据 , 用 最 小 二 乘 法 求 出 y 关 于 x 的 线 性 回 归 方 程
? ?a ?; y ? bx

(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(2)求出的线 性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?

21.(12 分)如图所示, PA ? 矩形 ABCD 所在平面.

P

AD ? PA ? 2, CD ? 2 2 ,E、F 分别是 AB、PD 的中点。
(Ⅰ)求证:AF//平面 PCE; (Ⅱ)求证:平面 PCE ? 平面 PCD; (Ⅲ)求四面体 PEFC 的体积.
F

A

D

E B C

5


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