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2017年高考数学理试题分类汇编:函数


(2017 年新课标Ⅰ) 5.函数 f ( x) 在 (??, ??) 单调递减,且为奇函数.若 f (1) ? ?1 ,则满足 ?1 ? f ( x ? 2) ? 1 的 x 的 取值范围是 A. [?2, 2] 【答案】D 【解析】由已知,使 ?1 ? f ( x) ? 1 成立的 x 满足 ?1 ? x ? 1 ,所以由 ?1 ? x ? 2 ? 1 得 1 ? x ? 3 ,即使 ?1 ? f ( x ? 2) ? 1 成立的 x 满足 1 ? x ? 3 ,选 D. (2017 年新课标Ⅰ) 11.设 x、y、z 为正数,且 2 x ? 3 y ? 5z ,则 A.2x<3y<5z 【答案】D B.5z<2x<3y C.3y<5z<2x D.3y<2x<5z B. [?1,1] C. [0, 4] D. [1,3]

( 2017 年新课标Ⅱ文). 8 函数 f ( x) ? ln( x2 ? 2x ? 8) 的单调递增区间是 A.(- ? ,-2) B. (- ? ,-1) C.(1, + ? ) D. (4, + ? )

(D)

0 时, f ( 2017 年新课标Ⅱ文) 14.已知函数 f ? x ? 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? -?,
则f 2 =

?

?

? x?

? 2x3 ? x2 ,

??

12

x x (2017 年北京卷理(5))已知函数 f ( x ) ? 3 ? ( ) ,则 f ( x )

1 3

(A)是奇函数,且在 R 上是增函数 (C)是奇函数,且在 R 上是减函数 【答案】A 【解析】 f ? ? x ? ? 3? x ? ? ?

(B)是偶函数,且在 R 上是增函数 (D)是偶函数,且在 R 上是减函数

?1? ?1? ?1? ? ? ? ? 3x ? ? f ? x ? ,所以函数是奇函数,并且 3x 是增函数, ? ? 是减函数,根据 ? 3? ? 3? ?3?

?x

x

x

增函数-减函数=增函数,所以函数是增函数,故选 A. (2017 年北京卷理) (8)根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限 M 约为 3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总
80 数 N 约为 10 .则下列各数中与

M N

最接近的是

(参考数据:lg3≈0.48)
33 (A)10 73 (C)10

(B)10 (D)10

53 93

【答案】D

【解析】设

M 3361 3361 ,两边取对数, ? x ? 80 lg x ? lg 80 ? lg 3361 ? lg1080 ? 361? lg 3 ? 80 ? 93.28 ,所以 x ? 1093.28 , N 10 10



M 最接近 1093 ,故选 D. N
A. A ? B ? {x | x ? 0} C. A ? B ? {x | x ? 1} B. A ? B ? R D. A ? B ? ?

1.(2017 年新课标Ⅰ)已知集合 A={x|x<1},B={x| 3x ? 1 },则

【答案】A

(2017 年浙江卷) 5.若函数 f(x)=x2+ ax+b 在区间[0,1]上的最大值是 M,最小值是 m,则 M – m A.与 a 有关,且与 b 有关 C.与 a 无关,且与 b 无关 【答案】B 【解析】因为最值在 f (0) ? b, f (1) ? 1 ? a ? b, f (? ) ? b ? (2017 年浙江卷 ) 17 .已知 α ? R ,函数 f ( x) ?| x ? ___________. 【答案】 (??, ] B.与 a 有关,但与 b 无关 D.与 a 无关,但与 b 有关

a 2

a2 中取,所以最值之差一定与 b 无关,选 B. 4

4 ? a | ? a 在区间 [1,4] 上的最大值是 5 ,则 a 的取值范围是 x

9 2

4 ? ? 4,5? ,分类讨论: x 4 4 ①.当 a ? 5 时, f ? x ? ? a ? x ? ? a ? 2a ? x ? , x x 9 函数的最大值 2a ? 4 ? 5,? a ? ,舍去; 2 4 4 ②.当 a ? 4 时, f ? x ? ? x ? ? a ? a ? x ? ? 5 ,此时命题成立; x x
【解析】 x ? ?1, 4? , x ? ③.当 4 ? a ? 5 时, ? ? f ? x ?? ? max ? max 4 ? a ? a, 5 ? a ? a ,则:

?

?

? 4?a ? a ? 5?a ? a ? 4?a ? a ? 5?a ? a ? ? 或: ? , ? 4?a ?a ?5 5?a ? a ? 5 ? ? ? ?
解得: a ?

9 9 或a ? 2 2

综上可得,实数 a 的取值范围是 ? ??, ? . 2

? ?

9? ?

? x ? 1,x ? 0, 1 15.(2017 年新课标Ⅲ卷理)设函数 f ( x) ? ? x 则满足 f ( x) ? f ( x ? ) ? 1 的 x 的取值范围是_________。 2 , x ? 0 , 2 ?

【答案】 ? ?

? 1 ? , ?? ? ? 4 ?

3 ? 2x ? , x ? 0 ? 2 ? 1? ? x 1 1 ? 【解析】 由题意:g ? x ? ? f ? x ? ? f ? x ? ? ? ?2 ? x ? , 0 ? x ? 2? ? 2 2 ? 1 ? x ?1 ? 2 ?1 2 , x ? 2 ?

, 函数 g ? x ? 在区间 ? ??, 0? , ? 0, ? , ? , ?? ? 2 2

?

?

? ?

1? ? 1 ? ?

? ?

三段区间内均单调递增,且: g ? ? ? ? 1, 20 ? 0 ?

? 1? ? 4?

1 ? 1, 2

?

2 ? 1 ? 20?1 ? 1 ,

?

据此 x 的取值范围是: ? ?

? 1 ? , ?? ? . ? 4 ?

? x2 , x ? D, ? (2017 年江苏卷) 14.设 f ( x) 是定义在 R 上且周期为 1 的函数,在区间 [0,1) 上, f ( x) ? ? 其中集合 ? ? x, x ? D,
D ?{x x ? n ?1 , n ? N*} ,则方程 f ( x) ? lg x ? 0 的解的个数是 n





【答案】8 【解析】由于 f ( x) ??0,1?, 只需考虑 1≤x<10 的情况, 在此范围内, x ? Q且x ? Z 时,设x =

q , q、p ? N * , 且p, q互质, p

(0,1),可设 lg x = 若 lg x ? Q ,则由 lg x ?
n

n , m、n ? N *,且m, n互质 m

因此 10 m =

q q m n ,则 10 =( ) ,此时左边为整数,右边非整数,矛盾,因此, lg x ? Q p p

因此 lg x 不可能与每个周期内 x ? D 对应的部分相等, 只需考虑 lg x 与每个周期内 x ? D 部分交点。 画出函数草图,图中交点除(1,0)外其他交点横坐标均为无理数,属于每个周期 x ? D 部分,

(lg x) = 且 x=1 处



1 1 ? ? 1 ,则在 x=1 附近仅有一个交点, x ln10 ln10

因此方程的个数为 8 个。

7. ( 2017 年全国Ⅲ卷文)函数 y ? 1 ? x ?

sin x 的部分图像大致为( x2



答案:D 12. ( 2017 年全国Ⅲ卷文)已知函数 f ( x) ? x ? 2x ? a(e
2 x ?1

? e? x?1 ) 有唯一零点,则 a ? (
D 1



A ?

1 2
'

B

1 3
x ?1

C

1 2

【解析】 ? f ( x) ? 2x ? 2 ? a(e 得x ?1

? e? x?1 ) ? 0

即 x ? 1 为函数的极值点,故 f (1) ? 0 则 1 ? 2 ? 2a ? 0 , a ?

1 2

16. ( 2017 年全国Ⅲ卷文)设函数 f ( x ) ? ?

? x ? 1, x ? 0, ? 2 , x ? 0,
x

,则满足 f ( x) ? f ( x ? ) ? 1 的 x 的取值范围是___.

1 2

解析: 当 x ? 0 时, f ( x) ? f ( x ? ) ? x ? 1 ? x ?

1 2

1 1 ?1 ? 0 ? x ? ? 2 4

??

1 ?x?0 4 1 1 1 x 当 0 ? x ? 时, f ( x) ? f ( x ? ) ? 2 ? x ? ? 1 ? 1 恒成立 2 2 2
当x?
x? 1 x 时, 2 ? 2 2 ? 1 恒成立; 2 1

综上, x 的取值范围为 (-

1 ,+? ) 。 4

?| x | ?2, x ? 1, x ? (8)(2017 年天津卷文)已知函数 f ( x) ? ? 设 a ? R ,若关于 x 的不等式 f ( x ) ?| ? a | 在 R 上恒成立, 2 2 x ? , x ? 1. ? x ?
则 a 的取值范围是 (A) [?2, 2] 【答案】A (B) [?2 3, 2] (C) [?2, 2 3] (D) [?2 3, 2 3]

【解析】当 a ? ?2 3 ,且 x ? 0 时, f ( x ) ?| 选项 B、C、D,故选 A.

x ? a | 即 2 ?| ?2 3 | ,即 2 ? 2 3 ,显然上式不成立,由此可排除 2

? x 2 ? x ? 3, x ? 1, ? x (8) (2017 年天津卷理)已知函数 f ( x ) ? ? 设 a ? R ,若关于 x 的不学&科&网等式 f ( x) ?| ? a | 在 R 上恒 2 2 ? x ? , x ? 1. x ?

成立,则 a 的取值范围是 (A) [?
47 ,2] 16

(B) [?

47 39 , ] 16 16

(C) [?2 3, 2]

(D) [?2 3,

39 ] 16

【答案】 A

所以 ?2 3 ? a ? 2 , 综上 ?

47 ? a ? 2 .故选 A.学&科*网 16
2

(10)(2017 年山东卷理)已知当 x ??0,1? 时,函数 y ? ? mx ? 1? 的图象与 y ? 正实数 m 的取值范围是 (A) ? 0,1? ? ? 2 3, ??

x ? m 的图象有且只有一个交点,则

?

?
?

(B) ? 0,1? ? ?3, ??? (D) 0, 2 ? ? ?3, ?? ?

(C) 0, 2 ? ? ? 2 3, ??

?

?

?

?

?

【答案】B

(9)(2017 年山东卷文)设 f ? x ? ? ? (A)2 【答案】C 【解析】 (B)4

? ? x,0 ? x ? 1 ?1? ,若 f ? a ? ? f ? a ?1? ,则 f ? ? ? ?a? ? ? 2 ? x ? 1? , x ? 1
(C)6 (D)8

由 x ? 1 时 f ? x ? ? 2 ? x ?1? 是增函数可知,若 a ? 1 ,则 f ? a ? ? f ? a ?1? ,所以 0 ? a ? 1 ,由 f (a) ? f (a+1) 得

a ? 2(a ?1 ?1) ,解得 a ?

1 ?1? ,则 f ? ? ? f (4) ? 2(4 ? 1) ? 6 ,故选 C. 4 ?a?
?x

(14)(2017 年山东卷文)已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且 f(x+4)=f(x-2).若当 x ? [?3,0] 时, f ( x) ? 6 ,则 f(919)= 【答案】 6 【解析】 由 f(x+4)=f(x-2)可知, f ? x ? 是周期函数,且 T ? 6 ,所以 f (919) ? f (6 ?153 ? 1) ? f (1) ? f (?1) ? 6 .

.

(6) (2017 年天津卷理)已知奇函数 f ( x) 在 R 上是增函数, g ( x) ? xf ( x) .若 a ? g (? log 2 5.1) , b ? g (20.8 ) , c ? g (3) ,则 a,b,c 的大小关系为 (A) a ? b ? c 【答案】 C (B) c ? b ? a (C) b ? a ? c (D) b ? c ? a

0.8 (6)(2017 年天津卷文)已知奇函数 f ( x ) 在 R 上是增函数. 若 a ? ? f (log 2 ), b ? f (log 2 4.1), c ? f (2 ) ,则 a ,b ,

1 5

c 的大小关系为
(A) a ? b ? c 【答案】C (B) b ? a ? c (C) c ? b ? a (D) c ? a ? b


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