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12.1-2函数的表示方法-列表法、解析法


汇英中学 八年级数学组 闫东 2016-9-20

1、什么叫函数? 一般地,设在一个变化过程中,有 两个变量 x和y,如果对于x的每一个确定的值, y都有 唯一 确定的值与其对应,那么就说x是自变量,y是x

的函数。 如果当x=a时,y=b,那么b叫自变量为a时
的函数值。 2、常量、变量:

前面第一节课中的三个问题中, 都是反映了两个变量之间的函数关系, 由此可以看出,表示表示函数关系主 要有三种方法:
1、列表法:(如问题1) 2、图像法:(如问题2) 3、解析法:(如问题3)

问题1.用10m长的绳子围成一个长方形,改变长 方形的长,观察长方形的面积如何变化? (1)上述哪些量在发生变化? (2)设长方形的长为xm,面积为Sm2 则 S ? (5 ? x) x
长 x/m 面积S/m2 4 3 2 1

4

6

6

4

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问题2.甲、乙两地相距720千米,一辆汽 车从甲地开往乙地,每小时行驶36千 米 则这辆汽车到乙地所剩路程S与时间t的 S=720-36t , 关系式是 其中720和36是 常 量,S和t是 变 量.

现在我们来学习函数关系两种表示方法 1.列表法:通过列出自变量的值与对应函 数值的表格来表示函数关系的方法,例 如问题1中的表格 2.解析法:用数学式子表示函数关系的方 法叫做解析法.其中的等式叫做解析式. 例如问题2中关于距离和时间关系的解 析式 注:在用关系式表示函数时,要考虑自 变量的取值必须使函数关式有意义.

:求下列函数中自变量x的取值范围: x取全体实数 (1) y = 3x + 1 1 x+2≠ 0 x ≠-2 (2)y = x+2 x ?5 ? 0 x ? 5 (3) y = x 5

(4) y ? 3 2x ?1
(5) y ?
注意:

x取全体实数

? x ? ?1 ? x ?1 ? 0 . . . 即? 一般来说,函数解析式中自变量的取值 ? 0 ? x ? ?2 -2 -1 x ? 2 ? 0 ? 要使 代数式有意义.

x?2 x ?1

x ? ?2且x ? ?1

:求下列函数中自变量x的取值范围:

(1) y ? 3x ? 1 1 (2) y ? x?2

x取全体实数

x?2

(3) y ? x ? 5

x?5
x取全体实数

(4) y ? 3 2x ?1
(5) y ? x?2 x ?1

x ? ?2且x ? ?1

. 求函数自变量的取值范围时,需要考虑: ① 代数式有意义
1、解析式是整式时,自 变量取全体实数 .

. 求函数自变量的取值范围时,需要考虑: ① 代数式有意义
1、解析式是整式时,自 变量取全体实数 .

2、解析式是分式时,自 变量的取值要使分母不 为0.

. 求函数自变量的取值范围时,需要考虑: ① 代数式有意义
1、解析式是整式时,自 变量取全体实数 .

2、解析式是分式时,自 变量的取值要使分母不 为0.
3、解析式是偶次根式时 ,自变量的取值必须使 被开方数为非负数 .

解析式是奇次根式时, 自变量取全体实数 .

. 求函数自变量的取值范围时,需要考虑: ① 代数式有意义
1、解析式是整式时,自 变量取全体实数 .

2、解析式是分式时,自 变量的取值要使分母不 为0.
3、解析式是偶次根式时 ,自变量的取值必须使 被开方数为非负数 .

4、解析式是复合式时, 自变量的取值是使各式 成立的公共解 .

②符合实际

例2:当x=3时求下列函数的值

(1)y ? 2 x ? 4 (2) y ? ? 2 x 1 (3) y ? x?2 (4) y ?
2

10 -18

1
0

x ?3

例题3: 一个游泳池内有水300M3,现在打 开排水管以每小时25M3的排出量排水。 (1)写出游泳池内剩余水量Q与排水时间 t之间的关系式。 Q=-25t+300

(2)写出自变量T的取值范围

(0≤t≤12)

(3) 排水5分钟游泳池中还有多少水?
当t=5时,Q=-25t+300=175(M3)
(4)当游泳池中还剩150M3时,已经排 水 当 Q=150时,-25t+300=150,解得:t=6(h) 多少时间?

1、一正方形,设其边长为x(cm),面积 为 s (cm2 ) ,则面积s与边长x之间的函数关 2 系式为: ( x ? 0)

s?x

2、在匀速直线运动中,已知速度v=50(千

米/时),路程s(千米)与时间t(小时)的 函数关系式为s=50t,则函数中t的取值范围为 全体实数。你认为正确吗?若不正确,t的 取值范围应为 t ? 0

一个三角形的周长为y(cm),三边长分 别为7(cm),3(cm)和 x(cm). A (1) 求y关于x的函数关系式. y=x+10
3 B

x
C
7

分析:问题一:问题中包含了哪些变量? x,yy的值; (2) 取一个你喜欢的数作为x的值,求此时

分别表示什么? 这些函数值都有实际意义吗?
问题二:x ,y 之间存在怎样的数量关系? 4<x<10 (3) 求自变量 x的取值范围. 这种数量关系可以以什么形式给出? 根据题设,可得 y=x+7+3 y 关于 x的函数解析式: 分析:三角形的三边关系应满足:两边之和大于 y=x+10 (4<x<10)

第三边,两边之差小于第三边.即7-3<x<7+3 。
注意:

对于实际问题中的函数,自变量的取值要符合实际。

2、一长方形的周长为8cm,设它的长为xcm,宽为ycm.
(1)求y关于x的函数关系式。 (2)并写出自变量的取值范围。 解:(1)y与x的函数关系式为: 分析:问题一:问题中包含的变量 x,y分别表示什么? y ? 4? x 问题二: x ,y 之间存在怎样的数量关系?这种数 (2) 自变量的取值范围为: 量关系可以以什么形式给出? 0? x?4 ? 根据题设可得,长方形周长=2(长 +宽). 分析:由于y=4-x,x>0,y>0,从而0<x<4。 ? 即2( x+y)=8 .

求函数自变量取值范围的两个依据: (1)要使函数的解析式有意义. ①函数的解析式是整式时,自变量可取全体实数; ②函数的解析式是分式时,自变量的取值应使分母≠0; ③函数的解析式是偶次根式时,自变量的取值应使被

开方数≥0.
④函数的解析式是复合式时,自变量的取值应是各式成立 的公共解。 (2)对于反映实际问题的函数关系,应使实际问题有意义.

求函数

y?

2x ?1 x ?1

的自变量的取值范围。
2x ?1

2x ?1 解:由题意得: ? 0 等价:(2x ? 1) ?(x ? 1) ? 0 且 x ? 1 ? 0 x ?1 ?2 x ? 1 ? 0, ?2 x ? 1 ? 0, 1 即? 或? 解得x ? 1或x ? . 2 ? x ? 1 ? 0, ? x ? 1 ? 0. 1 所以,自变量x的取值范围是x ? 1或x ? 。 2

分析:二次根式的被开方数必须非负,所以 x ? 1 ? 0 。

谢谢! 同学们再见 !


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