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变化率与导数练习题


?π?? 1.设函数 f(x)=cos x,则? ?f?2??′=(
A.0 C.-1 B.1

)

D.以上均不正确

解析:注意此题中是先求函数值再求导,所以导数是 0,故答案为 A. 答案:A 2.下列各式中正确的是( 1 A.(logax)′=x C.(3x)′=3x 解析:由(logax)′= 答案

:D 3.已知 f(x)=xα,若 f′(-1)=-4,则 α 的值是( A.-4 C.± 4


) ln 10 B.(logax)′= x D.(3x)′=3x· ln 3

1 ,可知 A,B 均错;由(3x)′=3xln 3 可知 D 正确. xln a

)

B.4 D.不确定


解析:f′(x)=αxα 1,f′(-1)=α(-1)α 1=-4,∴α=4. 答案:B 1 4.曲线 y= 在点 P 处的切线的斜率为-4,则点 P 的坐标为( x 1 ? A.? ?2,2? 1 ? C.? ?-2,-2? 1 ? ? 1 ? B.? ?2,2?或?-2,-2? 1 ? D.? ?2,-2? )

1? 1 1 解析:y′=? ,故 B 正确. ?x?′=-x2=-4,x=± 2 答案:B 5.若 f(x)=x2,g(x)=x3,则适合 f′ (x)+1=g′(x)的 x 值为________. 解析:由导数的公式知,f′(x)=2x,g′(x)=3x2. 因为 f′(x)+1=g′(x),所以 2x+1=3x2, 1 即 3x2-2x-1=0,解得 x=1 或 x=- . 3 答案:1 或- 1 3

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6.设函数 f(x)=logax,f′(1)=-1,则 a=________. 1 1 解析:∵f′(x)= ,∴f′(1)= =-1. xln a ln a 1 ∴ln a=-1.∴a= . e 答案: 1 e

3 7.求与曲线 y=f(x)= x2在点 P(8,4)处的切线垂直,且过点(4,8)的直线方程. 3 解:∵y= x2, 2 ? 3 ∴y′=( x2)′=(x 3 )′= x 3 . 3 2 ?1 1 ∴f′(8)= · 8 3= . 3 3 1 即曲线在点 P(8,4)处的切线的斜率为 . 3 ∴适合条件的直线的斜率为-3.
2 1

从而适合条件的直线方程为 y-8=-3(x-4). 即 3x+y-20=0. 8.求下列函数的导数. 4 (1)y=2;(2)y= x3;(3)y=10x;(4)y=log 1 x;
2

x (5)y=2cos2 -1. 2 解:(1)∵y′=c′=0,∴y′=2′=0. (2)∵y′=(xn)′=n· xn 1,


3 3 3 ?1 3 ? 1 3 4 ∴y′=( x3)′=(x 4 )′= x 4 = x 4 = . 4 4 4 4 x

(3)∵y′=(ax)′=ax· ln a, ∴y′=(10x)′=10x· ln 10. 1 (4)∵y′=(logax)′= , x· ln a

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∴y′=(log 1 x)′=
2

1 =- . 1 x· ln 2 x· ln 2

1

x (5)∵y=2cos2 -1=cosx, 2 ∴y′=(cosx)′=-sinx.

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