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抛物线定义及其标准方程导学案2


§ 2.4.1 抛物线及其标准方程导学案
【教学目标】 掌握抛物线的定义、标准方程、几何图形. 【重点难点】 ▲重点:抛物线的几何图形 ▲难点:抛物线的定义、标准方程 【学法指导】 以自学为主,教师讲授为辅 【知识链接】 复习 1:函数 y ? 2 x2 ? 6 x ? 1 的图象是 是 .

,它的顶点坐标是(

) ,对称轴

复习 2:点 M 与定点 F (2,0) 的距离和它到定直线 x ? 8 的距离的比是 1 : 2 ,则点 M 的轨迹是 什么图形?

【学习过程】 探究 1:若一个动点 p( x, y ) 到一个定点 F 和一条定直线 l 的距离相等,这个点的运动轨迹是 怎么样的呢?

知识点一:抛物线的定义 1.叙述抛物线定义: 平面内与一个定点 F 和一条定直线 l 的距离 抛物线的 ;直线 l 叫做抛物线的 知识点二:抛物线的标准方程 定点 F 到定直线 l 的距离为 p ( p ? 0 ) 2.抛物线标准方程的推导过程 的点的轨迹叫做抛物线.点 F 叫做 .
y M

D

K O (1)

F

x

3.拓展延伸:由于它在坐标系的位置不同,方程也不同,所以抛物线的标准方程还有其他几 种形式

4.跟踪练习: (试一试,你一定能行) 1.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程 (1)y =8x
2
王新敞
奎屯 新疆

(2)x =4y

2

(3)2y +3x=0

2

(4) y ? ?

1 2 x 6

变式:根据下列条件写出抛物线的标准方程: ⑴焦点坐标是(0,4);

1 ⑵准线方程是 x ? ? ; 4
⑶焦点到准线的距离是 2 .

【基础达标】 A1.求满足下列条件的抛物线的标准方程: (1) 焦点坐标是 F (?5,0 ) ; (2) 焦点在直线 x ? 2 y ? 4 ? 0 上.

B2 .抛物线 y 2 ? 2 px ( p ? 0) 上一点 M 到焦点距离是 a (a ? 是 ,点 M 的横坐标是 .

p ) ,则点 M 到准线的距离 2

【课堂小结】 1、抛物线的定义和标准方程的推导; 2、抛物线标准方程的四种形式及相应的焦点坐标、准线方程; 3、数形结合的思想。 形(曲线位置特征) 数(方程形式特征)

定位分析

定量分析


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