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南京师大附中2012-2013学年度第2学期高二数学期中考试(理科)教师卷


南京师大附中 2012-2013 学年度第 2 学期 高二年级期中考试数学试卷(理)
命题人:高二数学备课组审阅人:孙居国
一、 填空题:本大题共 14 小题,每题 3 分,共 42 分.请把答案写在答题纸相应的位置.
9 1.计算 C12 ? ▲.(请用数字作答)220

2.某时段内共有 100 辆汽车经过某一雷达测速区域,将

测得的汽车时速绘制成频率分布直方图如图 所示,则时速超过 60km/h 的汽车数量为 ▲ .38

(km/h) 3.将 3 个不同的小球放入 4 个盒子中,则不同放法有▲种. (请用数字作答)64 4.下图是电视台举办的挑战主持人大赛上,七位评委为某选手打出的分数的茎叶图,去掉一个最高 分和一个最低分后,所剩数据的方差为▲.

8 5

第 4 题图

? 1 ? ? 的展开 5. ? x ? ? ? 2 x? ?
35 8
6. 右图是一个算法流程图,

8

开始
i ?1,s ?1

式中常数项为▲. (请用数字作答)


i≥3

则执行该算法后输出的 s=▲.


s ?s·9 i ?i+1

输出 s 结束

答案:81 7.若椭圆方程为

x2 y 2 ? ? 1 ,其中 a,b ?{1,2,3,4,5} ,则焦点在 y 轴上的不同椭圆有▲个. (请 a 2 b2

用数字作答)10 8. 在长为 10 cm 的线段 AB 上任取一点 P, 并以线段 AP 为边作正方形, 这个正方形的面积介于 25 cm2

1 5 9.从分别写上数字 1,2,3,?,9 的 9 张卡片中,任意取出两张,观察上面的数字,则两数乘积是 1 完全平方数的概率为▲. 9 10.以下伪代码: i ←1 S←0 Whilei≤5 S←S+i2 i ←i+1 End while PrintS End 根据以上伪代码,输出的S的值为▲.55
与 49 cm2 之间的概率为▲. 11. (a ? x) 展开式中 x 的系数为 10,则实数 a 的值为▲.1
5
2

12.从 6 名志愿者中选出 4 人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作,若其中甲、乙两名 志愿者不能从事翻译工作,则选派方案共有▲种. (请用数字作答)240 13.在正方体的 8 个顶点中任取 4 个顶点,能构成三棱锥的概率是▲.

C84 ? 12 29 ? C84 35
2 5 2 9 10 14. 已知等式 ( x ? 2x ? 2) ? a0 ? a1 ( x ? 1) ? a2 ( x ? 1) ? ? ? a9 ( x ? 1) ? a10 ( x ? 1) , 其中 ai (i=0, 2, 1, ?,

10)为实数.则 ? an =▲.31
n ?1

10

南京师大附中 2010-2011 学年度第 2 学期 高二年级期中考试数学答题卷(理)
班级________学号_________姓名__________得分______________
一、 填空题:本大题共 14 小题,每题 3 分,共 42 分. 1.2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.10.11.12. 13. 14. 二、解答题:本大题共 6 小题,共 58 分. 15.某校为了解学生的身高情况,随机抽取 100 名学生,得到的频率分布表如下左图所示. (1)请先求出频率分布表中①、②位置相应数据,再画出频率分布直方图; (2)为了选拔学生参加某项比赛,学校决定在身高较高的第 3、4、5 组中用分层抽样抽取 12 名学 生组队参加比赛,求第 3、4、5 组每组各抽取多少名学生? 组号 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 分组 频数 5 35 ②
]

频率 0.05 ① 0.3 0.20 0.10 1
身高/cm

?160,165? ?165,170? ?170,175? ?175,180?
[180,185]

20 10 100

合计

①0.35 ②30 第三组 6 人,第四组 4 人,第五组 2 人。

16.6位学生站成一排合影留念,针对下列各种要求,试问:各有多少种不同的站法? (1)甲、乙两人不能坐在两端,但要坐在一起; (2)甲、乙两人不能坐在两端,且不能相邻. (3)甲在乙的左边,丙在乙的右边(三人未必相邻).
2 3 2 (1) A4 A3 A2 ? 144

解: (2) A4 A3 ? 144
4 2

或 A4 A2 A3 ? 144
2 2 2

(3)

6 A6 3 3 ? C6 A3 ? 120 3 A3

17.已知关于 x 的一元二次方程 x ? 2ax ? b ? 16 ? 0 .
2 2

(1)若 a,b 是一枚骰子掷两次所得到的点数,求方程没有实根的概率; (2)若 a, b??0,4? ,求方程没有实根的概率. 解: ? ? 4a ? 4b ? 4 ?16 ? 0
2 2

即 a ? b ? 16
2 2

(1) :设方程无实根为事件 A,由古典概型,A 包含的基本事件有 (1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)(3,1)(3,2) , , , , , , , 所以 P ( A) ?

8 2 ? 。 36 9

(2)设“ a, b??0,4? ,方程没有实根”为事件 B,由几何概型知
2

D 的测度为 4 ;

d 的测度为

? 42
4



? 42
所以 P( B) ?

4 ?? 。 42 4

18.从 4 名男生,3 名女生中选出三名代表. (1)不同的选法共有多少种? (2)至少有一名女生的不同的选法共有多少种? (3)代表中男、女生都要有的不同的选法共有多少种? 解: (1)即从 7 名学生中选出三名代表,共有选法 C7 (2)至少有一名女生的不同选法共有 C3C4 (3)男、女生都要有的不同的选法共有 C7
1 2 x
3 1 2 3

? 35 种;

1 ? C32C4 ? C33 ? 31种;

? C43 ? C33 ? 30 种。

19.已知 ( x ?

) n 的展开式中前三项的系数成等差数列.

(1)求 n 的值; (2)求展开式中系数最大的项. 解:(1) 由题意,前三项系数分别为 Cn , Cn ?
0 1 1 0 2

1 2 1 2 , Cn ? ( ) 2 2

所以 Cn ? Cn ? Cn ? ( ) ,解得 n ? 8 ;
2

1 2

(2)设 Tr ?1 项系数记为 tr ?1 ,且设第 r ? 1 项系数最大,则

1 1 C8r ( ) r ? C8r ?1 ( ) r ?1 2 2 即: 1 1 tr ?1 ? tr ? 2 C8r ( ) r ? C8r ?1 ( ) r ?1 2 2

tr ?1 ? tr

解得 2 ? r ? 3 , t3 ? t4 ? 7 所以系数最大的项为第三项和第四项。

20.设函数 f ( x, y ) ? (1 ?

m x ) (m ? 0, y ? 0) . y

(1)当 m ? 3 时,求 f (6, y) 的展开式中二项式系数最大的项; (2)若 f (4, y ) ? a0 ?
4 a1 a2 a3 a4 ? 2 ? 3 ? 4 且 a3 ? 32 ,求 ? ai ; y y y y i ?0

( 3 ) 设 n 是 正 整 数 , t 为 正 实 数 , 实 数 t 满 足 f ( n, 1 ) m ? n

f (n , 求 证 : ,t )

f ( 2 0 1 3 , 1 t ? 0 f? ) 00

7 . 2013, ) t(
3 3 6

? 3 ? 540 (1)展开式中二项式系数最大的项是第 4 项= C ? ? ? 3 ; y ? y?
(2) f (4, y ) ? a0 ?
4

a1 a2 a3 a4 m 3 ? 2 ? 3 ? 4 ? (1 ? )4 , a3 ? C4 m3 ? 32 ? m ? 2 , y y y y y

?a
i ?0

i

2 ? (1 ? )4 ? 81; 1
n n

(3)由 f (n,1) ? mn f (n, t ) 可得 (1 ? m) ? m (1 ?

m n m2 n ) ? (m ? ) ,即 t t

m2 m 1 2013 1? m ? m ? ? m ? t ? f (2013,1000 t ) ? (1 ? ) 2013 ? (1 ? ) . t 1000 1000 t

? 1? C

1 2013

1 4 2 ? 1 ? ? 1 ? ? 1 ? 2 3 4 ? C2013 ? ? ? C2013 ? ? ? C2013 ? ? ? 1? 2 ? 2 ? ? ? 7 1000 3 3 ? 1000 ? ? 1000 ? ? 1000 ?
m ?2013 1 ) ? (1 ? ) ?2013 ? 1,所以原不等式成立. t t

2

3

4

而 f (?2013, t ) ? (1 ?


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