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第一章1.1.3第2课时全集、补集及综合应用


第 2 课时 全集、补集及综合应用 [学生用书 P12] 【知识梳理】 1.全集 (1)定义:如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素,那么称这个集合为全集. (2)记法:全集通常记作 U. 2.补集 对于一个集合 A,由全集 U 中不属于集合 A 的所有元素组成的集合称为集合 A 文字语言 相对于全集 U 的补集,记作?UA 符号语言 ?UA={x|x∈U,且 x?A} 图形语言 【例题导读】 (1)由例 8 学会求集合的补集,请试做教材 P11 练习 4 题. (2)由例 9 学会求 A∪B 在 U 中的补集,请试做教材 P11 练习 3 题. 1.判断(正确的打“√”,错误的打 “×”) (1)数集问题的全集一定是 R.( ) (2)集合?BC 与?AC 相等.( ) (3)集合 A 与集合 A 在全集 U 中的补集没有公共元素.( ) 答案:(1)× (2)× (3)√ 2.已知全集 U={1,2,3,4,5,6,7},集合 A={1,3,5,6},则?UA=( ) A.{1,3,5,6} B.{2,3,7} C.{2,4,7} D.{2,5,7} 答案:C 3.已知全集 U={x|x≤5},集合 A={x|-3≤x≤5},则?UA=________. 答案:{x|x<-3} 4.已知集合 A={3,4,m},集合 B={3,4},若?AB={5},则实数 m=________. 答案:5 理解补集应关注三点 (1)补集既是集合之间的一种关系,同时也是集合之间的一种运算.求集合 A 的补集的 前提是 A 是全集 U 的子集,随着所选全集的不同,得到的补集也是不同的,因此,它们是 互相依存、不可分割的两个概念. (2)?UA 包含三层意思:①A?U;②?UA 是一个集合,且?UA?U;③?UA 是由 U 中所有 不属于 A 的元素构成的集合. (3)若 x∈U,则 x∈A 或 x∈?UA,二者必居其一. 补集的运算[学生用书 P12] (1)设全集 U={n|n 是小于 10 的正整数},A={n|n 是 3 的倍数,n∈U},求?UA; (2)设全集 U=R,集合 A={x|x≥-3},B={x|-3<x≤2},求?UA,?UB, 并求?UA 与?UB 的关系. [解] (1)∵U={1,2,3,4,5,6,7,8,9}, A={3,6,9}, ∴?UA={1,2,4,5,7,8}. (2)∵A={x|x≥-3}, ∴?UA=?RA={x|x<-3}. 又∵B={x|-3<x≤2}, ∴?UB={x|x≤-3,或 x>2}. 画数轴如图: 显然,?UA ?UB. [方法归纳] (1)当集合中元素离散时,可借助 Venn 图求解;当集合中元素连续时,可 借助数轴,利用数轴分析法求解. (2)解题时要注意使用补集的几个性质:?UU=?,?U?=U,A∪(?UA)=U. 1.(1)已知全集为 R,集合 A={x|x<1,或 x≥5},则?RA=________. 解析:结合数轴可得?RA={x|1≤x<5}. 答案:{x|1≤x<5} (2)已知全集 U,集合 A={1,3,5,7},?UA={2,4,6},?UB={1,4,6},求集合 B. 解:法一:A={1,3,5,7},?UA={2,4,6}, ∴U={1,2,3,4,5,6,7}. 又?UB={1,4,6},∴B={2,3,5,7}. 法二:借助 Venn 图,如图所示, 由图可知 B={2,3,5,7}. 集合的交、并、补综合运算[学生用书 P13] 已知全

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