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函数图像3


第 周 第 课 第 课时 课题:函数的图象(3) 教 材 简 析 学 情 分 析 教 知识与能力:学会函数不同表示方法的转化,会由函数图象提取信息 学 过程与方法:正确识别函数图象 分 情感态度价值观:激发学生的探索精神 析 重、 难 重点:1.认清函数的不同表示方法,知道各自优缺点. 点 分 2.能按具体情况选用适当方法. 析 难点: 通过观察实际问题的函数图象,使学生感受到解析法和图象法表示函数关系的 相互转换这一数形结合的思想. 教 与 多媒体演示. (小黑板) 学 的 准备 教学过程 Ⅰ.提出问题,创设情境 我们在前几节课里已经看到或亲自动手用列表格.写式子和画图象的方法表示了一些 函数.这三种表示函数的方法分别称为列表法、解析式法和图象法. 思考一下,从前面的例子看,你认为三种表示函数的方法各有什么优缺点?在遇到具 体问题时,该如何选择适当的表示方法呢? 这就是我们这节课要研究的内容. Ⅱ.导入新课 从前面几节课所见到的或自己做的练习可以看出.列表法比较直观、准确地表示出函 数中两个变量的关系.解析式法则比较准确、全面地表示出了函数中两个变量的关系.至 于图象法它则形象、直观地表示出函数中两个变量的关系. 相比较而言,列表法不如解析式法全面,也不如图象法形象;而解析式法却不如列表 法直观,不如图象法形象;图象法也不如列表法直观准确,不如解析式法全面. 从全面性、直观性、准确性及形象性四个方面来总结归纳函数三种表示方法的优缺点. 表示方法 列表法 解析式法 图象法 全面性 × ∨ × 准确性 ∨ ∨ × 直观性 ∨ × ∨ 形象性 × × ∨

从所填表中可清楚看到三种表示方法各有优缺点.在遇到实际问题时,就要根据具体情 况、具体要求选择适当的表示方法,有时为了全面地认识问题,需要几种方法同时使用.

III 例题与练习 例 1:一水库的水位在最近 5 小时内持续上涨,下表记录了这 5 小时的水位高度. t/时 y/米 0 10 1 2 3 4 5 … 10.05 10.10 10.15 10.20 10.25 …

1.由记录表推出这 5 小时中水位高度 y(米)随时间 t?(时)变化的函数解析式, 并画出函数图象. 2. 据估计这种上涨的情况还会持续 2 小时, 预测再过 2 小时水位高度将达到多少米? 分析:记录表中已经通过 6 组数值反映了时间 t 与水位 y 之间的对应关系.?我们现在 需要从这些数值找出这两个表量之间的一般联系规律,由它写出函数解析式来,再画出函 数图象,进而预测水位. 解:1.由表中观察到开始水位高 10 米,以后每隔 1 小时,水位升高 0.05 米,?这 样的规律可以表示为: y=0.05t+10(0≤t≤7) 这个函数的图象如下图所示

2.再过 2 小时的水位高度,就是 t=5+2=7 时,y=0.05t+10 的函数值,从解析式容 易算出:y=0.05×7+10=10.35 从函数图象也能得出这个值数. 2 小时后,预计水位高 10.35 米. 提出问题: 1.函数自变量 t 的取值范围:0≤t≤7 是如何确定的? 2.2 小时后的水位高是通过解析式求出的呢,还是从函数图象估算出的好? 3.函数的三种表示方法之间是否可以转化? 从题目中可以看出水库水位在 5 小时内持续上涨情况,且估计这种上涨情况还会持续 2 小时,所以自变量 t 的取值范围取 0≤t≤7,超出了这个范围,情况将难以预计.2 小时 后水位高通过解析式求准确,通过图象估算直接、方便.就这个题目来说,2 小时后水位 高本身就是一种估算,但为了准确而言,还是通过解析式求出较好. 从这个例子可以看出函数的三种不同表示法可以转化,因为题目中只给出了列表法,而我 们通过分析求出解析式并画出了图象,所以可以相互转化. 练习: 1.用列表法与解析式法表示 n 边形的内角和 m 是边数 n 的函数. 2.用解析式与图象法表示等边三角形周长 L 是边长 a 的函数. 解析:1.因为 n 表示的是多边形的边数,所以,n 是大于等于 3 的自然数. n m 3 180 4 360 5 540 6 720 … …

由表可看出,三角形内角和为 180°,边数每增加 1 条,?内角和度数就增加 180°.故

此 m、n 函数关系可表示为: m=(n-2) ·180° (n≥3 的自然数) . 2.因为等边三角形的周长 L 是边长 a 的 3 倍.所以周长 L 与边长 a?的函数关系可表 示为: L=3a (a>0)画出函数图象 3、 甲车速度为 20 米/秒,乙车速度为 25 米/秒.现甲车在乙车前面 500 米,设 x 秒 后两车之间的距离为 y 米.求 y 随 x(0≤x≤100)变化的函数解析式,并画出函数图象. 解:由题意可知:x 秒后两车行驶路程分别是: 甲车为:20x 乙车为:25x 两车行驶路程差为:25x-20x=5x 两车之间距离为:500-5x 所以:y 随 x 变化的函数关系式为: y=500-5x 0≤x≤100 Ⅳ.课堂小结 通过本节课学习,我们认识了函数的三种不同的表示方法,并归纳总结出三种表示方 法的优缺点,学会根据实际情况和具体要求选择适当的表示方法来解决相关问题,进一步 知道了函数三种不同表示方法之间可以转化. 其实函数图象与函数性质之间存在着必然联系,我们可以归纳如下: 图象特征 函数变化规律 由左至右曲线呈上升状态. ? y 随 x 的增大而增大. 由左至右曲线呈下降状态. ? y 随 x 的增大而减小. 曲线上的最高点是(a,b) . ? x=a 时,y 有最大值 b. 曲线上的最低点是(a,b) . ? x=a 时,y 有最小值 b. Ⅴ.课后作业 1、习题 14.1 第 8、9、10、12题. 2、练习册 板书设计 §14.1.3 函数图象 一、函数的三种表示方法 二、不同表示方法的优缺点 三、不同表示方法的具体选择 四、随堂练习 教学反思


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