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函数图像1












课时

课题:函数的图象(1) 教 材 简 析 学 情 分 析 教 知识与能力:知识与技能学会用图表描述变量的变化规律,会准确地画出函数图象 学 过程与方法:过程与方法结合函数图象,能体会出函数的变化情况 分 情感态度价值观:情感与价值观要求增强动手意识和合作精神 析 重、 难 重点:函数的图象 点 分 难点:函数图象的画法 析 教 与 多媒体演示. (小黑板) 学 的 准备 教学过程
Ⅰ.提出问题,创设情境 我们在前面学习了函数意义,并掌握了函数关系式的确立.但有些函数问题很难用函数关系式表示 出来,然而可以通过图来直观反映.例如用心电图表示心脏生物电流与时间的关系. 即使对于能列式表示的函数关系,如果也能画图表示则会使函数关系更清晰. 我们这节课就来解决如何画函数图象的问题及解读函数图象信息. Ⅱ.导入新课 问题 1 在前面,我们曾经从如图所示的气温曲线上获得许多信息,回答了一些问题.现在让我们来 回顾一下.

先考虑一个简单的问题:你是如何从图上找到各个时刻的气温的? 分析 图中,有一个直角坐标系,它的横轴是 t 轴,表示时间;它的纵轴是 T 轴,表示气温.这一气温 曲线实质上给出了某日的气温 T (℃)与时间 t(时)的函数关系.例如,上午 10 时的气温是 2℃,表现 在气温曲线上,就是可以找到这样的对应点,它的坐标是(10,2).实质上也就是说,当 t=10 时,对应 的函数值 T=2.气温曲线上每一个点的坐标(t,T),表示时间为 t 时的气温是 T.

问题 2 如图,这是 2004 年 3 月 23 日上证指数走势图,你是如何从图上找到各个时刻的上证指数的?

分析 图中,有一个直角坐标系,它的横轴表示时间;它的纵轴表示上证指数.这一指数曲线实质上给 出了 3 月 23 日的指数与时间的函数关系.例如,下午 12:30 时的指数是 1746.26,表现在指数曲线上, 就是可以找到这样的对应点,它的坐标是(12:30, 1746.26).实质上也就是说,当时间是 12:30 时,对 应的函数值是 1746.26. 上面气温曲线和指数走势图是用图象表示函数的两个实际例子. 一般来说,函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组成的图形.图象上每一点的坐标(x,y)代表 了函数的一对对应值,它的横坐标 x 表示自变量的某一个值,纵坐标 y 表示与它对应的函数值. 一般地,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平 面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象(graph) .?上图中的曲线即为函数S=x (x>0)的图 象. 函数图象可以数形结合地研究函数,给我们带来便利. [活动一] 下图是自动测温仪记录的图象,?它反映了北京的春季某天气温T如何随时间 t 的变化而变化.你 从图象中得到了哪些信息?
2

引导学生从两个变量的对应关系上认识函数,体会函数意义;可以指导学生找出一天内最高、最低 气温及时间;在某些时间段的变化趋势;认识图象的直观性及优缺点;总结变化规律……. 结论: 1.一天中每时刻 t 都有唯一的气温T与之对应.可以认为,气温T是时间 t 的函数. 2.这天中凌晨 4 时气温最低为-3℃,12 时气温最高为 8℃. 3.从 0 时至 4 时气温呈下降状态,即温度随时间的增加而下降.从 4 时至 12?时气温呈上升状态, 从 12 时至 24 时气温又呈下降状态. 4.我们可以从图象中直观看出一天中气温变化情况及任一时刻的气温大约是多少. [活动二] 下图反映的过程是小明从家去菜地浇水,又去玉米地锄草,然后回家.?其中 x 表示时间,y 表示

小明离他家的距离.

根据图象回答下列问题: 1.菜地离小明家多远?小明走到菜地用了多少时间? 2.小明给菜地浇水用了多少时间? 3.菜地离玉米地多远?小明从菜地到玉米地用了多少时间? 4.小明给玉米地锄草用了多长时间? 5.玉米地离小明家多远?小明从玉米地走回家平均速度是多少? 引导学生分析图象、寻找图象信息,特别是图象中有两段平行于 x?轴的线段的意义. 结论: 1.由纵坐标看出,菜地离小明家 1.1 千米;由横坐标看出,?小明走到菜地用了 15 分钟. 2.由平行线段的横坐标可看出,小明给菜地浇水用了 10 分钟. 3.由纵坐标看出,菜地离玉米地 0.9 千米.由横坐标看出,?小明从菜地到玉米地用了 12 分钟. 4.由平行线段的横坐标可看出,小明给玉米地锄草用了 18 分钟. 5. 由纵坐标看出, 玉米地离小明家 2 千米. 由横坐标看出, ?小明从玉米地走回家用了 25 分钟. 所 以平均速度为:2÷25=0.08(千米/分钟) . Ⅳ.课时小结 本节学会了分析图象信息,解答有关问题.通过例题学会了用描点法画出函数图象,这样我们又一 次利用了数形结合的思想. Ⅴ.课后作业 习题 14.1─5、6、7 题.复习题 14 Ⅵ.活动与探究 某商店售货时,在进价的基础上加一定利润,其数量 x 与售价 y 如下表表示.请你根据表中所提供 的信息,列出售价 y 与数量 x 的函数关系式,并求出当数量为 2.?5 千克时的售时是多少元. 数量 x(千克) 1 2 3 4 5 … 结果:由表中可以看出:y=(8+0.4) ·x=8.4x 当 x=2.5 千克时 y=8.4×2.5=21(元) . 售价 y(元) 8+0.4 16+0.8 24+1.2 32+1.6 40+2.0 … 8

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§14.1.3 函数图象 一、数形结合 二、图象信息 三、课堂练习

教学反思


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