当前位置:首页 >> 数学 >>

孝感高中2010—2011学年度下学期期中考试


孝感高中 2010—2011 学年度下学期期中考试

高二数学(文科)
命题人:向艳 考试时间:2011 年 4 月 28 日上午 8:00—10:00

第Ⅰ卷(选择题,共 50 分)
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1.集合 B

? {x ( x ? 3)( x ? 1) ? 0, x ? N} ,集合 A ? {?1,0, 4} ,全集为 U,则图中阴影部分表 示的集合是( A. {4} B. {4, ?1} C. {4,5} D. {?1,0} 2.已知不等式 x 2 ? ax ? 4 ? 0 的解集不是空集,则实数 a 的取值范围是( A. ?4 ? a ? 4 C. a ? ?4或a ? 4 B. ?4 ? a ? 4 D. a ? 4或a ? ?4 ) )

3.已知某生产厂家的年利润 y(单位:万元)与年产量 x(单位:万件)的函数关系式为

1 y ? ? x3 ? 81x ? 234 ,则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为( 3
A.13 B.11 C.9 ) D.7

)万件

4.若 a ? 1,0 ? b ? 1 ,则下列不等式中正确的是( A. a b ? 1 B. b a ? 1

C. log a b ? 0

D. logb a ? 0

高二数学(文)6—1

5. 已知 a , b ? R , i 为虚数单位, a ? (1? i )2 ? ( A. )

2b ,则函数 f ( x) ? sin ax cosbx 的周期是 1? i

? 2

B. ?

C. 3?

D. 4 ?

6.实数 a、b、c 是图象连续不断的函数 y ? f ( x) 定义域中的三个数且满足

a ? b ? c, f (a) ? f (b) ? 0, f (b) ? f (c) ? 0 ,则函数 y ? f ( x) 在区间 ( a , c ) 上的零点个数为
( A.2 7.设 g ( x ) ? A.
2

) B.奇数 C.偶数 D.至少是 2

35 12

1? x 1 1 1 ,则 g ( ) ? g ( ) ? g ( ) ? g (2) ? g (3) ? g (4) =( ) 1 ? x2 4 3 2 35 B. ? C.0 D.1 12

8.设函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) 满足 f (1 ? x) ? f (1 ? x ) ,则 f (3x ) 与 f (4 x ) 的大小关系 是( ) B. f (3x ) ? f (4x ) D. f (3x ) ? f (4x ) )

A. f (3x ) ? f (4x ) C. f (3x ) ? f (4x )

9.函数 g ( x) ? x3 ? mx2 ? nx ? m2 在 x ? 1 处有极值 10,则 m,n 的值是( A. m ? ?11, n ? 4 C. m ? ?4, n ? 11 B. m ? 4, n ? ?11 D. m ? 11, n ? ?4

10.已知 f ( x) 是定义在 R 上的函数, f (? x) ? f ( x) 且 f ( x) ? f ( x ? 2) ,当 0 ? x ? 1 时,

f ( x) ? x 2 ,若方程 f ( x) ? x ? a 有两个不等实根,那么实数 a 的值为(
A. 2k或2k ? (k ? z) C. 2k (k ? z )



1 4

B. k或k ? (k ? z) D. k (k ? z )

1 4

孝感高中 2010—2011 学年度下学期期中考试
高二数学(文)6—2

高二数学(文科)
命题人:向艳 考试时间:2011 年 4 月 28 日上午 8:00—10:00

第Ⅱ卷(非选择题,共 100 分)
二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,请把答案填在答题卷上) 11.某地为了了解该地区 1000 户家庭的用电情况, 采用分层抽样的方法抽取了 500 户家庭的月平均 用电量,并根据这 500 户家庭月平均用电量画出 频率分布直方图(如图所示) ,则该地区 1000 户 家庭中月平均用电度数在 [70,80] 的家庭有______ 户. 12.已知 f ( x) 是偶函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? x 2 ? x ,则当 x ? 0 时, f ( x) ? ______. 13.已知函数 f ( x) ? x3 ? f `(1) x ? x ? 50 ,则 f `(1) ? ______. 14.已知 P : 4 ? x ? 6, q : x2 ? 2x ? 1 ? a2 ? 0(a ? 0) , 若非 p 是 q 的充分而不必要条件, 则实 数 a 的取值范围为______. 15.设函数 y ? f ( x) 在 ( a, b) 上的导函数为 f `( x ) , f `( x ) 在 ( a, b) 上的导函数为 f ``( x), 若 在 ( a, b) 上, f ``( x) ? 0 恒成立,则称函数 f ( x) 在 ( a, b) 上为“凸函数” ,已知

1 3

f ( x) ?

1 4 1 3 3 2 当实数 m 满足 m ? 2 时, 函数 f ( x) 在 ( a, b) 上总为 “凸函数” , x ? mx ? x , 12 6 2

则 b ? a 的最大值为______.

三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
高二数学(文)6—3

16.(本小题满分 12 分) 已知 A ? {x ? 2 ? x ? 5}, B ? {x m ? 1 ? x ? 2m ? 1} ,若 B ? A ,求实数 m 的取值范围.

17.(本小题满分 12 分) 已知 a, b ? R ? 且 a ? b ?

1 1 1 ,求证: ? ? 8 a b 2

18.(本小题满分 12 分) 如图,V AOB 是边长为 2 的等腰直角三角形, 记 V AOB 位于直线 y ? x ? t (?2 ? t ? 2) 左上 侧的图形的面积为 f (t ) ,试求函数 f (t ) 的解析式,并画出函数 y ? f (t ) 的图象.

高二数学(文)6—4

19.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? sin 2 x sin ? ? cos2 x cos ? ? sin( ? ?)(0 ? ? ? ?) , 其图象经过点 ( , (1)求 f (?) 的值 (2)将函数 y ? f ( x) 的图象上各点的横坐标缩短到原来的

1 2

1 2

? 2

? 1 ) 6 2

1 ,纵坐标不变,得到函数 2

? y ? g ( x) 的图象,若关于 x 的方程 g ( x) ? k 在 [0, ] 上只有唯一解,求实数 k 的取值范围. 4

20.(本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x) ? ax3 ? bx ,曲线 y ? f ( x) 在 点 (1, f (1)) 处的切线方程为 y ? 2 x ? 2 . . (1)求函数 f ( x) 的解析式; (2)过 点 (2, 2) 能作几条直线与曲线 y ? f ( x) 相切?说明理由. .

高二数学(文)6—5

21.(本小题满分 14 分) 对于定义在集合 D 上的函数 y ? f ( x) ,若 f ( x) 在 D 上具有单调性且存在区间 [ a, b] ? D (其中 a ? b ) 使当 x ?[a, b] 时,f ( x) 的值域是 [a, b] , 则称函数 f ( x) 是 D 上的 “正函数” , 区间 [a, b] 称为 f ( x) 的“等域区间”. (1)已知函数 f ( x) ? x3 是正函数,试求 f ( x) 的所有等域区间; (2)若 g ( x) ? x ? 2 ? k 是正函数,试求实数 k 的取值范围; (3) 是否存在实数 a, b(a ? b ? 1) 使得函数 f ( x) ? 1 ? 求出区间 [a, b] ,若不存在,说明理由.

1 是 [a, b] 上的 “正函数” ?若存在, x

期中考试参考答案(文科)
BCCCA 11.120 14. (0,3] DCCBA 12. x 2 ? x 15.2 13.1 解得 m ? 2 …………………………………(3 分)

16.解:当 B ? ? 时, 2 m ? 1 ? m ? 1

? m ? 1 ? 2m ? 1 ? 当 B ? ? 时,由 B ? A 得 ?m ? 1 ? ?2 解得 2 ? m ? 3 …………………(11 分) ? 2m ? 1 ? 5 ?
综上可知: m ? 3 ??????????????????????(12 分)

1 得 2a ? 2b ? 1 2 1 1 1 1 2b 2a ∴ ? ? ( ? )(2a ? 2b) ? 4 ? ? ? 4 ? 4 ? 8 ???????????(10 分) a b a b a b b a 1 当且仅当 ? 即 a ? b ? 时取等号?????????????????(12 分) a b 4 18.由题知 A(2,0) B(0, 2) ,设直线 y ? x ? t 交 x 轴于 C,交 y 轴于 D,交 AB 于 M.
17.证明:由 a ? b ? 当 ?2 ? t ? 0 时

AC ? 2 ? t , MC ? AM ?

2 AC 2
高二数学(文)6—6

f (t ) ? SV AOB ? SV ACM ? 2 ?
当0?t ? 2时

(2 ? t ) 2 ???????????????????(4 分) 4
2 2

BD ? 2 ? t
f (t ) ? SV BDM ?

B M ? D M?

BD

1 (2 ? t ) 2 2 BM ? ????????????????????(8 分) 2 4

? (t ? 2)2 ? ? 2, ?2 ? t ? 0 ? ? 4 故 f (t ) ? ? ???????????????????(9 分) 2 ( t ? 2) ? ,0 ? t ? 2 ? ? 4
其图象如下????????????????????????????(12 分) 19. 解: (1) f ( x) ? sin 2 x sin ? ?

1 2

1 ? cos2x 1 1 cos ? ? cos ? ? (sin 2 x sin ? ? cos2 x cos ?) 2 2 2

1 ? cos(2 x ? ?) ???????????????????????(3 分) 2 ? 1 ? 由 f ( ) ? 得 cos( ? ?) ? 1 6 2 3 ? ? ∴ ? ? ? 2k ? 又 ?? (0, ?) ,∴ ? ? ????????????????(5 分) 3 3 1 1 ∴ f (?) ? cos ? ? ????????????????????????(6 分) 2 4 1 ? 1 ? (2) f ( x) ? cos(2 x ? ), g ( x) ? cos(4 x ? ) ?????????????(8 分) 2 3 2 3 ? ? 2? ? 1 ? 2? 当 x ?[0, ] 时, 4 x ? ?[? , ] ,作出 y ? cos t 在 t ?[? , ] 的图象,结合图形知 3 3 3 4 2 3 3 1 1 1 k ? 或 ? ? k ? ????????????????????????(12 分) 2 4 4
20. 解(1) f `( x) ? 3ax2 ? b ,由题知???????????????????(1 分)

? f `(1) ? 2 ?3a ? b ? 2 ?a ? 1 ?? ?? ? ? f (1) ? 2 ? 2 ? 0 ?a ? b ? 0 ?b ? ?1
∴ f ( x) ? x3 ? x ????????????????????????????(5 分) (2)设过点(2,2)的直线与曲线 y ? f ( x) 相切于点 (t , f (t )) ,则切线方程为: y ? f (t ) ? f `(t )( x ? t )
高二数学(文)6—7

即 y ? (3t 2 ?1) x ? 2t 3 ??????????????????????????(7 分) 由切线过点(2,2)得: 2 ? (3t 2 ? 1) ? 2 ? 2t 3 过点(2,2)可作曲线 y ? f ( x) 的切线条数就是方程 t 3 ? 3t 2 ? 2 ? 0 的实根个数??(9 分) 令 g (t ) ? t 3 ? 3t 2 ? 2 ,则 g `(t ) ? 3t (t ? 2) 由 g `(t ) ? 0 得 t1 ? 0, t2 ? 2 当 t 变化时, g (t ) 、 g `(t ) 的变化如下表 t

(??,0)
+ ↗

0 0 极大值 2

(0,2) ↘

2 0 极小值-2

(2, ??)
+ ↗

g `(t )
g (t )

由 g (0) ? g (2) ? ?4 ? 0 知,故 g (t ) ? 0 有三个不同实根可作三条切线????(13 分) 21.(1)∵ f `( x) ? 3x 2 ? 0 ∴ f ( x) ? x3 在 R 上是增函数 则 x ?[a, b] 时, f ( x) 的值域为 [a3 , b3 ] 又 f ( x) ? x3 是正函数

?a ? a 3 ? ?a ? 0 ?a ? ?1 ?a ? ?1 或? 或? ∴ ?b ? b3 解得? ?b ? 1 ?b ? 0 ?b ? 1 ?b ? a ?
故 f ( x) 的等域区间有三个: [0,1],[?1,0],[?1,1] ??????????????(5 分) (2)∵ g ( x) ? x ? 2 ? k 在 [?2, ??) 上是增函数 ∴ x ?[a, b] 时, f ( x) 的值域为 [ g (a ), g (b)] 若 g ( x) ? x ? 2 ? k 是正函数,则有

? g (a) ? b ? ?a ? a ? 2 ? k 即? ? ? g (b ) ? b ? ?b ? b ? 2 ? k
高二数学(文)6—8

故方程 x ? x ? 2 ? k 有两个不等的实根.????????????????(7 分) 即 k ? ( x ? 2)2 ? x ? 2 ? 2 有两个不等的实根 令 x ? 2 ? t ? 0, h(t ) ? t 2 ? t ? 2 ? (t ? )2 ? (t ? 0) 数形结合知: k ? (? , ?2] ??????????????????????(9 分) (3)假设存在区间 [a, b] ,使得 x ?[a, b] 时, H ( x) ? 1 ?
ab ? 0

1 2

9 4

9 4

1 ,b ] 故 的值域为 [a, b] ,又 0 ?[ a x

当 a ? b ? 0 时, H ( x) ? 1 ?

1 在 [a, b] 上单增. x

1 ? a ? 1? ? 1 ? a ∴? ? a, b 是方程 x ? 1 ? 的两负根 x ?b ? 1 ? 1 ? b ? 2 又方程 x ? x ? 1 ? 0 无解 故此时不存在???????????????????????????(11 分) 1 当 0 ? a ? b ? 1 时, H ( x) ? ? 1 在 [a, b] 上单减 x 1 ? a ? ?1 ? ?ab ? 1 ? b ? b ∴? ?? ? a ? b, 又a ? b ?b ? 1 ? 1 ?ab ? 1 ? a ? a ? 故此时不存在???????????????????????????(13 分) 综上可知:不存在实数 a ? b ? 1 使得 f ( x) 的定义域和值域均为 [a, b] ????(14 分

高二数学(文)6—9


相关文章:
孝感高中2010—2011学年度下学期期中考试
孝感高中 2010—2011 学年度下学期期中考试 高二数学(文科)命题人:向艳 考试时间:2011 年 4 月 28 日上午 8:00—10:00 第Ⅰ卷(选择题,共 50 分)一、...
孝感高中2010—2011学年度下学期期中考试
孝感高中 2010—2011 学年度下学期期中考试 高二数学(文科)命题人:向艳 考试时间:2011 年 4 月 28 日上午 8:00—10:00 第Ⅰ卷(选择题,共 50 分)一、...
孝感高中2010—2011学年度下学期期中考试
孝感高中 2010—2011 学年度下学期期中考试 高二数学(文科)命题人:向艳 考试时间:2011 年 4 月 28 日上午 8:00—10:00 第Ⅰ卷(选择题,共 50 分)一、...
孝感高中2010—2011学年度下学期期中考试
孝感高中 2010—2011 学年度下学期期中考试 高二数学(文科)命题人:向艳 考试时间:2011 年 4 月 28 日上午 8:00—10:00 第Ⅰ卷(选择题,共 50 分)一、...
孝感高中2010—2011学年度下学期期中考试
孝感高中 2010—2011 学年度下学期期中考试 高二数学(文科)命题人:向艳 考试时间:2011 年 4 月 28 日上午 8:00—10:00 第Ⅰ卷(选择题,共 50 分)一、...
孝感高中2010—2011学年度下学期期中考试
孝感高中2010—2011学年度下学期期中考试_专业资料 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 孝感高中2010—2011学年度下学期期中考试_专业资料。...
孝感高中2010—2011学年度下学期期中考试 高二数学(理科)
孝感高中 2010—2011 学年度下学期期中考试 高二数学(理科)考试时间:2011 年 4 月 28 日上午 8:00—10:00 第Ⅰ卷(选择题,共 50 分)一、选择题(本大题...
湖北省孝感高中2010—2011学年度高一文综期中考试试题
湖北省孝感高中2010—2011学年度高一文综期中考试试题_高一政史地_政史地_高中教育...“饥饿营销”的丰田汽车,放低身段,先以价格来“躬 身自救” 丰田自上而下地...
2010—2011学年度湖北省孝感高中高二下学期期中考试语文试题
2010—2011学年度湖北省孝感高中高二下学期期中考试语文试题_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。1.根据提示补写名句或填写课文原句。 (每空一分)(9 分) 【...
2010—2011学年度湖北省孝感高中高二下学期期中考试语文试题N
2010—2011学年度湖北省孝感高中高二下学期期中考试语文试题N_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。1.根据课文默写古诗文。 (12 分) 【小题 1】吏禄三百石,...
更多相关标签:
2016年下学期期中考试 | 高一生物下学期期中 | 下学期期中考试时间 | 期中反思和下学期目标 | 一年级下学期期中试卷 | 高一下学期期中物理 | 初一下学期期中考试 | 2016高一下学期期中 |