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2.2.1用样本的频率分布估计总体分布-课件


用样本的频率分布估计总体分布

滨海中学 张磊

一 、教学目标
? 1 通过实例体会分布的意义和作用。 ? 2 在表示样本数据的过程中,学会列频率 分布表,画频率分布直方图、频率折线图 和茎叶图。 ? 3 通过实例体会频率分布直方图、频率折 线图、茎叶图的各自特征,从而恰当地选 择上述方法分析样本的分布,准确地做出 总体估计。



二、教学重点与难点
? 重点:会列频率分布表,画频率分布直方 图、频率折线图和茎叶图。 ? 难点:能通过样本的频率分布估计总体的 分布。

我国是世界上严重缺水的国家之一, 城市缺水问题较为突出。

2000年全国主要城市中缺水情况排在前10位的城市

某市政府为了节约生活用水,计划在本市试行居 民生活用水定额管理,即确定一个居民月用水量 标准a , 用水量不超过a的部分按平价收费,超过a 的部分按议价收费。

①如果希望大部分居民的日常生活不受影响,那 么标准a定为多少比较合理呢?
②为了较合理地确定这个标准,你认为需要做 哪些工作?

通过抽样,我们获得了100位居民某年的月平均用水量 (单位:t) ,如下表:

思考:由上表,大家可以得到什么信息?

1.求极差(即一组数据中最大值与最小值的差) 4.3 - 0.2 = 4.1 2.决定组距与组数
组数:将数据分组,当数据在100个以内时,

按数据多少常分5-12组。
组距:指每个小组的两个端点的距离,

极差 4.1 组数= = = 8.2 组距 0.5 3.将数据分组
[0,0.5 ),[0.5,1 ),…,[4,4.5]

4.列频率分布表 100位居民月平均用水量的频率分布表

注意:这里出来了条形图中条形的宽度。频率不仅与条形的高 度有关,而且与它的宽度有关。 为了使选择不同宽度的总体分布相同,我们用另一种图形表 示,即直方图——用面积表示概率。

5.画频率分布直方图
频率/组距 0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 0

注意: ① 这里的纵坐标不是频率, 而是频率/组距;
直方图

② 某个区间上的频率用这个 区间的面积表示;
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量/t

频率 小长方形的面积 = 组距× = 频率 组距 思考:所有小长方形的面积之和等于?

画一组数据的频率分布直方图,可以按以下的 步骤进行:
一、求极差,即数据中最大值与最小值的差 二、决定组距与组数 :组距=极差/组数 三、分组,通常对组内数值所在区间, 取左闭右开区间 , 最后一组取闭区间 四、登记频数,计算频率,列出频率分布表 五、画出频率分布直方图(纵轴表示频率/组距)

频率/组距 0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 0

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量/t

如果当地政府希望85%以上的居民每月的用水量不超出 标准,根据频率分布表和频率分布直方图,你能对制定 月用水量提出建议吗? 你认为3吨这个标准一定能够保证85%以上的居民用水 量不超过标准吗?

应用举例:
例1.一个容量为100的样本,数据的分组和各组的 相关信息如下表,试完成表中每一行的两个空格.
分组 [12,15) [15,18) [18,21) 频数 6 频率 0.08 0.30 频率累计

[21,24) [24,27) [27,30) [30,33) [33,36]
合计

21
0.69 16

0.10
1.00 100 1.00

知识回顾
频率分布直方图
应用

1.求极差 2.决定组距与组数

步骤

3.将数据分组
4.列频率分布表 5.画频率分布直方图

频率分布折线图
频率/组距 0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 0

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量/t

连接频率直方图中各小长方形上端中点的折线,叫 频率分布折线图

当样本容量无限增大,分组的组距无限缩小,那 么频率分布折线图就会无限接近一条光滑曲线 ——总体密度曲线.
频率 组距

总体在区间(a , b)内取值的频率

S
a b

产品 尺寸 (mm)

应用举例:
例2、对某电子元件进行寿命追踪调查,情况如下:
寿命 个数
100~200 200~300 300~400 400~500 500~600

20

30

80

40

30

(1)列出频率分布表; (2)画出频率分布直方图; (3)估计电子元件寿命在100h~400h以内的频率; (4)估计电子元件寿命在400h以上的频率;

(1)列出频率分布表;
寿命 100~200 200~300 300~400 400~500 500~600 合计 频数 20 30 80 40 频率 0.10 0.15 0.40 0.20 累积频率 0.10

30 200

0.15 1

0.25 0.65 0.85 1

频率/组距

0

100 200 300 400 500 600 寿命( h)

(3)由频率分布表可以看 出,寿命在 100h ~ 400 的电子元件出现的频率 为 : 0.65,所以我们估计电子 元件寿命在 100h ~ 400h的概率为: 0.65.

( 4 ) .由频率分布表可知,寿 命在400h以上的电子 元件出现的频率为: 0.20 ? 0.15 ? 0.35 ,故我们 估计电子元件寿命在 400h以上的概率为: 0.35.

高考题型:
广东文 11 题 5 分 11 .为了调查某厂工人生产某种产品的能 力,随机抽查了 20 位工人某天生产该产品 的 数 量 . 产品 数 量 的 分组 区 间 为 ?45,55? , 频率/组距 ?55,65? , ?65,75? ,

?75,85? , ?85,95? ,由此得

0.040 0.035 0.030 0.025 0.020 0.015 0.010 0.005 0 45 55 65 75 85 图3 95 产品数量

到频率分布直方图如图 3,则这 20 名工人中一 天生产该产品数量在 ?55,75? 的 人 数 是 .

探究:
同样一组数据,如果组距不同,横轴、纵轴的单位 不同,得到的图的形状也会不同。不同的形状给人以不 同的印象,这种印象有时会影响我们对总体的判断。分 别以1和0.1为组距重新作图,然后谈谈你对图的印象。

例题、从某企业全体员工某月的工资表中随机 抽取 了50名员工的工资资料如下:
800、800、800、800、800、1000、1000、 1000、 1000、1000、1000、1000、1000、1000、1000、 1200、1200、1200、1200、1200、1200、1200、 1200、1200、1200、1200、1200、1200、1200、 1200、1200、1200、1200、1200、1200、1500、 1500、1500、1500、1500、1500、1500、2000、 2000、2000、2000、2000、2500、2500、2500

(1)画出50名员工的工资的频率分布直方图

一、列出频率分布表
分组

750∽ 1050 1050∽1350 1350∽1650 1650∽1950 1950∽2250
2250∽2550
频率/组距 0.0014 0.0012 0.001 0.0008 0.0006 0.0004 0.0002 0 750 1050

频数 15 20 7

频率 0.3 0.4 0.14

频率/组距 0.001 0.0013 0.00047

0 5
3

0 0.1
0.06

0 0.00033
0.0002

1350

1650 1

1950

2250

2550

新课讲授
初中我们学过用平均数、众数和中位数反映总体的 水平,用方差考察稳定程度。

我们还有一种简易的方法,就是将这些数据有条理 的列出来,从中观察数据的分布情况,这种方法就 是茎叶图。
制作茎叶图的方法

将所有两位数的十位数字作为“茎”,个位数字作 为“叶”,茎相同者共用一个茎,茎按从小到大的 顺序从上向下列出,共茎的叶一般按从大到小(或 从小到大)的顺序同行列出。

例1:某篮球运动员在某赛季各场比赛的得 分情况如下:12,15,24,25,31,31,36, 36,37,39,44,49,50 茎叶图: 茎: 十位 数字
1 2

25 45
116679

3
4 5

49
0

叶:表 示个位 数字

注: 1、重复出现的数据要重复记录,不能遗 漏;特别是“叶”部分;

2、所有的信息都可以从这个茎叶图中得到; 3、茎叶图便于记录和表示;

4、不足的是其分析只是粗略的,对差异不 大的两组数据不易分析;表示三位数以上 的数据时不够方便;

例2:甲、乙两篮球运动员上赛季每场比 赛的得分如下,试比较这两位运动员的得 分水平: 甲 12,15,24,25,31,31,36,36, 37,39,44,49,50 乙 8,13,14,16,23,26,28,33, 38,39,51,33,29





0
2 5 0 5 116679 4 9 1 2 3 4

8
3 4 6 3 6 8 9 8913

0

5

1

注:中间的数字表示得分的十位数字。
旁边的数字分别表示两个人得分的个位数。

例3: 为了了解各自受欢迎的程度,甲、乙两个网 站分别随机选取了14天,记录下上午8:00- 10:00间各自的点击量: 甲:73,24,58,72,64,38,66, 70,20,41,55,67, 8,25;

乙:12,37,21, 5,54,42,61,
45,19, 6,19,36,42,14.

你能用茎叶图表示上面的数据吗?你认为甲、 乙两个网站哪个更受欢迎?

练习.从甲、乙两品种的棉花中各抽测了 25 根棉花的纤维长度(单位:mm) , 结果如下: 甲品种: 271 273 280 285 285 287 292 294 295 301 303 303 307 308 310 314 319 323 325 325 328 331 334 337 352 乙品种: 284 292 295 304 306 307 312 313 315 315 316 318 318 320 322 322 324 327 329 331 333 336 337 343 356 由以上数据设计了如下茎叶图
甲 7 5 5 8 7 3 9 8 5 7 3 5 4 3 4 5 4 1 0 2 1 0 3 1 2 27 28 29 30 31 32 33 34 35 4 2 4 2 0 1 3 6 乙

5 6 3 2 3

7 5 5 6 8 8 2 4 7 9 6 7

根据以上茎叶图,对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较,写出两个统计结论: ① ;② .

练习: 非典期间某医院的发热门诊部对 一天接待的 16 名病人的体温进行了测 量,得到以下数据,请作出当天病人体 温数据的茎叶图。
37.5 37.6 38 39.2 39.2 38.1 38.5 39.5 39.5 37.8 37.8 38.5 39.12 38.17 38.7 39.33

2. 有两个班级,每班各自按学号随机选 出 10 名学生,测验铅球成绩,以考察体 育达标程度,测验成绩如下:单位(米) 甲 9.12 7.88 8.42 6.94 5.20 7.22 7.96 8.06 6.69 4.92 乙 8.80 8.45 7.34 7.06 6.71 8.38 9.80 8.68 6.83 5.86 两个班相比较,哪个班整体实力强一 些?

3. 从全年级的两个班调研考试成绩中每班任意 抽取 20 名的数学成绩如下(总分 150 分) 甲班: 120 118 135 134 140 146 108 110 98 乙班: 138 124 147 96 108 117 125 137 119 108 132 121 97 104 114 135 127 124 135 107 试用茎叶图分析,哪个班成绩比较稳定。 98 142 126 118 112 95 103 148 92 121 132

小结 图形 优点 缺点

频率分布
直方图

1)易表示大量数据

丢失一些

2)直观地表明分布地 情况 1)无信息损失 茎叶图

信息 只能处理样本

2)随时记录方便记录和表示 容量较小数据


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