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zlq2.1平面向量的实际背景及基本概念(二)


教学目标:
1. 知识与技能目标 了解向量的实际背景,掌握向量的有关概念及 几何表示。 2. 过程与方法目标: 通过解决实际问题,提高依据具体问题背景 分析问题、解决问题的能力。 3. 情感、态度与价值观目标: 体会数学在生活中重要作用,培养严谨的思 维习惯。

引例
美国“小鹰”号航空母舰导弹发射处获得信息:伊拉 克的军事目标距“小鹰”号1200公里。试问只知道这一信 息导弹是否能击中目标?

1200公里

答案:不能,因为 没有给定发射的方向.

1200公里

1200公里

1200公里

2.1 平面向量的实际背景及基本概念
力:重力 ,浮力,弹力等

12N 5N f 1kg 5N f

许多物理量都有这样的性质...
抽 象 概 括

向 量

(一)向量的概念
定义:既有大小又有方向的量叫向量。 注:1.向量两要素: 大小,方向 2.向量与数量的区别: ①数量只有大小 ,可以比较大小。
②向量有方向,大小双重属性,而方向是不能

比较大小的,因此向量不能比较大小。
友情链接:物理中向量与数量分别叫做 矢量、标量

判断题

1.身高是一个向量(



2.温度含零上和零下温度,所以温度是向量(



3.坐标平面上的 x 轴和 y 轴都是向量。(

)

(二)向量的表示方法
1、几何表示法: 用有向线段表示 。 问:什么是有向线段? 答:有向线段——具有方向的线段 有向线段三要素:起点、 方向、长度

2、字母表示法: 或 a , b , c (印刷用黑体)等。 AB

思考:有向线段就是向量,向量就是有 向线段? 有向线段只是一个几何图形,是 向量直观表示

第二次龟兔赛跑:兔子因为贪玩而忘记了两点之间线段最 短,走了弯路。但聪明的乌龟由起点A向东南方向前进100米直 达终点B。乌龟再次获胜。 请用有向线段表示下列向量 (1)乌龟的位移 (用1cm表示50m) (2)1千克乌龟所受的重力。(用1cm长度表示5N) 解: 1cm 北

A 西 南
45?


B

(三)向量的模及两个特殊向量
向量 AB的模 (或长度) 就是向量 AB 的大小
记作: | AB | 注:向量的模是可以比较大小的 如: | CD | ?| EF | , 但CD ? EF无意义

两个特殊向量
1.零向量: 长度(模)为0的向量,记作

0

规定: 方向是任意的。 0
2.单位向量: 长度(模)为1个单位长度 的向量

把所有单位向量的起点平移到同一起点P,向量的终点的集

合是什么图形?

是以P点为圆心,以1个单 位长为半径的圆。

例1 如图,试根据图中的比例尺以及三地的位置,在图中分 别用有向线段表示A地至B、C两地的位移,并求出A地至B、 C两地的距离(精确到1km).

解: 表示A地至B地 AB 的位移,且 AB ?232km

AC 表示A地至C地的
位移,且 AC ?296k m

(四)向量间的关系
长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。 1.相等向量: 向量 a 与

a b相等,记作: ? b

?向量不能比较大小,但可以说相等不相等 ?向量可以自由平移

2.平行向量:方向 相同 或 相反 的非零向量如 下图: , b , c 平行 a

a b

c

记作: // b //c a

①规定:零向量与任一向量平行

②平行向量也叫共线向量

AB 、 BC 共线,则A、B、C、D四点
共线

a与b共线,b 与c 共线, 则a 与 c 共线。

练习:判断下列命题的真假,并注意体会它们之间的联系与 不同 ⑴若a∥b,则a=b(× ) ⑵若│a│=│b│则a=b( ) ×

⑶若│a│=│b│则a∥b( ) ×
⑷若a=b,则│a│=│b│( √ )

例题精析
【例1】:如图,设O是正六边形的中心,分别写 出图中与向量 OA 、OB 、 OC 相等的向量。
B A

C

O

F

D

E

解:
B

A

OA ? CB ? DO
OB ? DC ? EO
C

O
F

OC ? AB ? ED ? FO
D E

变式训练
1.与向量 OA 长度相等的向量有多少个? 11个 2.是否存在与向量 OA 长度相等、方向相 反向量? FE 3.与向量 OA 共线的向量有哪些?
B

A

CB , , DO FE
C

O
F

D

E

例3.一辆汽车从A点出发向西行驶了100公 里到达B点,然后又改变方向向西偏北50度 走了200公里到达C点,最后又改变方向, 向东行驶了100公里到达D点 1.做出向量 AB BC CD 、 、 2.求 AD

北 D
C

(1)如图所示
A
西 B 南 东

(2)由题意,易知 AB与 CD 方向相反,故 AB与 CD 共线,又

AB ? CD ,

所以在四边形ABCD中,AB∥CD且 AB=CD
所以四边形ABCD为平行四边形 所以 AD ? BC =200(公里)

向 量

?概念 ? ? ? ? ? ? ? 长度(或模)?概念 ? 向量 ? ?符号表示 ? ? ? 零向量 ?特殊向量? ? ? ? ? ? 单位向量 ? ? ?几何: 有向线段 ? ? ? 大写字母): AB ? ?表示?符号?有向线段的起点终点( ? ? ? ? ?小写字母:a ? ? ? ? 相等 关系? ? 平行(共线)

小结

作业
必做:
习题2.1 A组1, 5, 6

选做:
在等腰梯形ABCD中,对角线AC,BD交于O,EF为过O点且 平行于AB的线段. C D 1.写出图中的各组共线向量
E

2.写出图中的各组相等向量
3.写出图中的各组同向向量
A

O

F

B

祝同学们学习进步

起点
哈哈! 我赢了!

终点

P

a b

C

?

O

B

A

c

l

a

b

c


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