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北师大版数学必修1《1.3.2 全集与补集》教学设计


§1.3.2 全集与补集 ————教学设计 教材分析: 《全集与补集》选自北师大版必修 1 第一章第三节。 本节课主要研究全集补集概念及初步运用,并在此过程中渗透类比、猜想等方法,树立数形 结合意识和集合意识。 本节课是集合的最后一节,是本章知识、方法的汇总和升华。补集既是集合运算环节中的重 要一环,又为学习逻辑用语、不等式证明、概率求解提供了必要的知识储备 教学目标:了解全集的意义,理解补集的概念,能利用 Venn 图表达集合间的关系;渗 透相对的观点. 教学重点:补集的概念. 教学难点:补集的有关运算. 课 型:新授课 教学手段:发现式教学法,通过引入实例,进而对实例的分析,发现寻找其一般结果, 归纳其普遍规律. 教学过程: 一、 创设情境 1.复习引入:复习集合的概念、子集的概念、集合相等的概念;两集合的交集,并集. 2.相对某个集合 U,其子集中的元素是 U 中的一部分,那么剩余的元素也应构成一个集合, 这两个集合对于 U 构成了相对的关系,这就验证了“事物都是对立和统一的关系” 。集合中 的部分元素与集合之间关系就是部分与整体的关系 .这就是本节课研究的话题 ——全集和 补集。 二、 新课讲解 请同学们举出类似的例子 如:U={全班同学} A={班上男同学} B={班上女同学} 特征:集合 B 就是集合 U 中除去集合 A 之后余下来的集合,可以用文氏图表示。 我们称 B 是 A 对于全集 U 的补集。 1、 全集 如果集合 S 包含我们要研究的各个集合,这时 S 可以看作一个全集。全集通常用字母 U 表示 2、补集(余集) 设 U 是全集, A 是 U 的一个子集 (即 A ? U) , 则由 U 中所有不属于 A 的元素组成的集合, 叫作“A 在 U 中的补集” ,简称集合 A 的补集,记作 ? U A ,即 U ? UA A ? ? U A ? ?x | x ?U , 且x ? A 补集的 Venn 图表示: 说明:补集的概念必须要有全集的限制 练习: A ? ?1, 2? ,U1 ? ?1, 2,3? ,U 2 ? ?1, 2,3, 4? ,则 痧 4? 。 ?, U A ? ?3, U A ? ?3 1 2 3、基本性质 ① A ? (CU A) ? U , A ? (CU A) ? ? , CU (CU A) ? A ②痧 U U ? ?, U ? ? U ③ CU ( A ? B) ? CU A ? CU B , CU ( A ? B) ? CU A ? CU B 注:借助 venn 图的直观性加以说明 三、 例题讲解 例 1(P13 例 3) 例 2(P13 例 4) ①注重借助数轴对集合进行运算②利用结果验证基本性质 四、 课堂练习 1.举例,请填充(参考) (1)若 S={2,3,4},A={4,3},则 ? SA=____________. (2)若 S={三角形},B={锐角三角形},则 ? SB=___________. (3)若 S={1,2,4,8},A= ? ,则 ? SA=_______. (4)若 U={1,3,a2+2a+1},A={1,3}, ? UA={5},则 a=_______ (5)已知 A={0,2,4}, ? UA={-1,1}, ? UB={-1,0,2},求 B=_______ (6)设全集 U={2,3,m2+2m-3},a={|m+1|,2}, ? UA={5},求 m. (7)设全集 U={1,2,3,4},A={x|x2-5x+m=0,x∈U},求

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