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实际问题与一元二次方程2


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课时

课题:22.3 实际问题与一元二次方程 建立一元二次方程的数学模型,解决增长率与降低率问题。

知识与能力:掌握建立数学模型以解决增长率与降低率问题。 过程与方法:通过复习二元一次方程组等建立数学模型,并利用它解决实际问题。 情感态度价值观:利用数学模型解决实际问题激发学生学习兴趣。

重、 难 教学重点:如何解决增长率与降低率问题。 点 分 教学难点与关键:解决增长率与降低率问题的公式 a(1± x )n=b,其中 a 是原有量, 析

x 增长(或降低)率,n 为增长(或降低)的次数,b 为增长(或降低)后的量。
教 与 多媒体演示. 学 的 准备 教学过程 探究 2 两年前生产 1 吨甲种药品的成本是 5000 元,生产 1 吨乙种药品的成本是 6000

元,随着生产技术的进步,现在生产 1 吨甲种药品的成本是 3000 元,生产 1 吨乙种药品 的成本是 3600 元,哪种药品成本的年平均下降率较大? 分析:甲种药品成本的年平均下降额为:(5000-3000)÷2=1000 (元) 乙种药品成本的年平均下降额为:(6000-3600)÷2=1200 (元) 乙种药品成本的年平均下降额较大 .但是, 年平均下降额 (元 )不等同于年平均下降 率。 解:设甲种药品成本的年平均下降率为 x ,则一年后甲种药品成本为 5000(1- x )元,两 年后甲种药品成本为 5000(1- x )2 元,依题意得: 5000(1- x )2=3000 解方程,得: x1 ? 0.225, x2 ? 1.775(不合题意,舍去) 答:甲种药品成本的年平均下降率约为 22.5%。 算一算:乙种药品成本的年平均下降率是多少? 比较:两种药品成本的年平均下降率 ( 22.5%,相同 ) 思考:经过计算,你能得出什么结论?成本下降额较大的药品,它的成本下降率一定也较 大吗 ?应怎样全面地比较对象的变化状况? (经过计算,成本下降额较大的药品,它的成本下降率不一定较大,应比较降前及降后 的价格。 )

小结:类似地 这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式。 若平均增长(或降低)百分率为 x ,增长(或降低)前的是 a,增长(或降低)n 次后的量是 b, 则它们的数量关系可表示为 a(1± x )n=b(中增长取+,降低取-) 一、巩固练习 (1)某林场现有木材 a 立方米,预计在今后两年内年平均增长 p%,那么两年后该林 场有木材多少立方米? (2)某化工厂今年一月份生产化工原料 15 万吨,通过优化管理,产量逐年上升,第 一季度共生产化工原料 60 万吨,设二、三月份平均增长的百分率相同,均为 x ,可列出方 程为__________。 (3) 公司 2001 年的各项经营中,一月份的营业额为 200 万元,一月、?二月、三月的营 业额共 950 万元,如果平均每月营业额的增长率相同,求这个增长率。 (4)某种细菌,一个细菌经过两轮繁殖后,共有 256 个细菌,每轮繁殖中平均一个细 菌繁殖了多少个细菌? 二、应用拓展 例 2.某人将 2000 元人民币按一年定期存入银行,到期后支取 1000 元用于购物,剩下 的 1000 元及应得利息又全部按一年定期存入银行,若存款的利率不变,到期后本金和利息 共 1320 元,求这种存款方式的年利率。 分析:设这种存款方式的年利率为 x 。 ,第一次存 2000 元取 1000 元,剩下的本金和利 息是 1000+2000 x ·80%;第二次存,本金就变为 1000+2000 x ·80%,其它依此类推。 解:设这种存款方式的年利率为 x 则:1000+2000 x ·80%+(1000+2000 x ·8%) x ·80%=1320 整理,得:1280 x 2+800 x +1600 x =320,即 8 x 2+15 x -2=0

1 解得: x 1=-2(不符,舍去) , x 2= =0.125=12.5% 8
答:所求的年利率是 12.5%. 三、归纳小结 本节课应掌握:增长率与降低率问题 四、作业 教科书 P43 第 12 题, P53 第 8、9 题 板书设计

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