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实际问题与一元二次方程1


第 教材 简析 学情 分析 教 学 分 析









课时

课题:22.3 实际问题与一元二次方程 由“倍数关系”等问题建立数学模型,并通过配方法或公式法或分解因式法解决实 际问题。

知识与能力:用“倍数关系”建立数学模型,并利用它解决一些具体问题 过程与方法:通过复习二元一次方程组等建立数学模型,并利用它解决实际问题, 引入用“倍数关系”建立数学模型,并利用它解决实际问题。 情感态度价值观:利用数学模型解决实际问题激发学生学习兴趣。

重、 难 教学重点:用“倍数关系”建立数学模型。 点 分 教学难点与关键:用“倍数关系”建立数学模型。 析 教 与 多媒体演示. 学 的 准备 教学过程 一、复习引入 (学生活动)问题 1:列一元一次方程解应用题的步骤? ①审题,②设出未知数,③找等量关系,④列方程,⑤解方程,⑥答。 二、探索新知 (学生活动)探究 1: 有一人患了流感,经过两轮传染后共有 121 人患了流感,每轮传染 中平均一个人传染了几个人? 分析:1 第一轮传染 1+x 第二轮传染后 1+x+x(1+x)

解:设每轮传染中平均一个人传染了 x x 个人,则第一轮后共有 人患了流感,第二轮后共有 列方程得: 人患了流感。

1+ x + x ( x +1)=121

x 2+2 x -120=0
解方程,得

x 1=-12,

x 2=10

根据问题的实际意义, x =10 答:每轮传染中平均一个人传染了 10 个人。 思考:按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感? (121+121×10=1331) 通过对这个问题的探究,你对类似的传播问题中的数量关系有新的认识吗? (后一轮被传染的人数前一轮患病人数的 x 倍) 四、巩固练习。

1、某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支 干和小分支的总数是 91,每个支干长出多少小分支? 解:设每个支干长出 x 个小分支,则 1+ x + x ? x =91 即 x 2+ x -90=0 解得: x 1=9, x 2=-10(不合题意,舍去) 答:每个支干长出 9 个小分支。 2、要组织一场篮球联赛,每两队之间都赛 2 场,计划安排 90 场比赛,应邀请多少个球 队参加比赛? 五、归纳小结 本节课应掌握: 1、利用“倍数关系”建立关于一元二次方程的数学模型,并利用恰当方法解它。 2、列一元二次方程解应用题的一般步骤(1)审(2)设(3)列(4)解(5)验——检 验方程的解是否符合题意,将不符合题意的解舍去。 (6)答 六、布置作业 教科书 P53 复习题 22 第 6 题 、7 题和 P29 第 7 题。 板书设计

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