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四川省乐山市高中2012-2013学年度第一学期期末检测高二数学试卷(理科)


2015-1-11 数学

四川省乐山市高中 2012-2013 学年度第一学期期末检测 高二数学试卷(理科)
一、选择题:每题 5 分,共 60 分 1.“ a ? 1 ”是“直线 x ? y ? 0 和直线 x ? ay ? 0 相互垂直”的( )

A.充分不必要条件;B.必要不充分条件;C.充要条件;D.既不充分也不必要条件; 2.某几何体的三视图如右图所示,则此几何体的体积为( A.6; B.9; C.12; D.18; )

3
正视图

6

3
侧视图

俯视图

2 2 3.已知命题 P 1 : ?x ? R, x ? x ? 1 ? 0; P 2 : ?x ??1,2? , x ?1 ? 0 ,

则以下命题为真命题的是( A. ?P 1?P 2; B. P 1 ? ?P 2;

) C. ?P 1?P 2; D. P 1?P 2;

4.如图,平行六面体 ABCD ? ABC 1 1 1D 1 中,AC 与 BD 的交点为 P, 令 AB 1 1 ? a, AD 1 1 ? b, A 1A ? c ,则下列向量中与 B 1P 相等的向量是( )

A. ? 1 a ? 1 b ? c B. 1 a ? 1 b ? c ;C. 1 a ? 1 b ? c ;D. ? 1 a ? 1 b ? c ;

2

2

2

2

2

2

2

2

D1

C1
B1
C
p B

A1

D
A

1

2015-1-11 数学

5.记集合 A ?

?? x, y ? x

2

? y 2 ? 16 和集合

?

B ? ?? x, y ? x ? y ? 4 ? 0, x ? 0, y ? 0? 表示的平面区域
分别为 ?1 , 若 ?1 在区域内任取一点 M ? x, y ? , 则 M 落在区域 ? 2 内的概率为 ( ) ?2 , A. 1 ;

2?

B. 1 ;

?

C. 1 ;

4

D. ? ? 2 ;

4?

2 y 6.若抛物线 y 2 ? 2px 的焦点与双曲线 x ? ? 1 的右焦点重合,则 p 的值为( )

2

2

2

A.—2;

B.2;

C.—4;

D.4;

7.在 A、B 两个袋中都有 6 张分别写有数字 0,1,2,3,4,5 的卡片,现从每个袋中任 取一张卡片,则两张卡片上数字之和为 7 的概率为( )A. 1 ;

9

B. 1 ;

18

C. 1 ;

6

D. 1 ;

3

8.已知各顶点都在同一球面上的正四棱锥的高为 3, 体积为 6, 则这个球的表面积为 ( A. 16? ; B. 20? ; C. 24? ; D. 32? ;



9.已知平面上两个定点 A、B 的距离是 2,动点 M 满足条件 MA MB ? 1 ,则动点 M 的 轨迹是( ) A.直线; B.椭; C.双曲线; D.圆;

10 正方体 ABCD ? ABC 1, BB 的中点,则 1sin?CM, D 1 1 1D 1 中,M、N 分别是 AA 1N? 的值为 ( ) C. 2 5 ; D. 2 ; 3 9 9 2 y2 11.已知双曲线 x 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左右焦点是 F1, F2 , 设 P 是双曲线右支上一点, a b 上的投影的大小恰好为 F1P ,且它们的夹角为 ? ,则双曲线的离心率 e FF 1 2 在 FP 1 6 A. 1 ;

9

B. 4 5 ;

为( A.



2 ?1 ; 2

B. 3 ? 1 ;

2

C. 3 ? 1 ;

D. 2 ? 1 ;

12.已知直线 l1 : 4x ? 3y ? 11 ? 0 和直线 l2 : x ? 1 ? 0 ,抛物线 y 2 ? 4x 上一动点 P 到直线 l1 和直线 l2 的距离之和的最小值为( )A.2;B.3;C. 11 ;D. 37

5

16

2

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二、填空题:每题 4 分共 16 分 13.已知 a, b, c ? R ,命题“若 a ? b ? c ? 3 ,则 a 2 ? b2 ? c2 ? 3 ” 的否命题是 14.动点 P 在边长为 1 的正方形 ABCD 内运动,则动点 P 到顶点 A 的距离 PA ? 1 的概率为 15.执行如图所示的程序框图,若输出的结果是 8,则输入的数是

开始 输入 x

a ? x2
b ? x3

是 输出 a

a?b


输出 b

结束

2 y2 ? 1 的一个焦点 F 作弦 AB。若 AF ? m, BF ? n ,则 1 ? 1 ? 16.过椭圆 x ?

36

4

m

n

三、解答题:共 6 个大题,共 74 分。

3

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17. (本题 12 分) 已知 P : 1 ? x ? 1 ? 2, q : x2 ? 2x ? 1 ? m2 ? 0 ? m ? 0 ? , 若 “ ?p ” 是 “ ?q ”

3

的必要不充分条件,求实数 m 的取值范围。

18(本题 12 分)如图,在四棱锥 P—ABCD 中,PA⊥平面 ABCD,底面 ABCD 是等腰 梯形,AD∥BC,AC⊥BD。 (1)证明:BD⊥PC; (2)若 AD=4,BC=2,直线 PD 与平面 PAC 所成的角为,求四棱锥 P—ABCD 的体 积。
P

A

D

B

C

4

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19(本题 12 分)椭圆 C; x 2 ?

2

a

y2 ? 1(a ? b ? 0) 的左右焦点分别是 F1, F2 ,过 F1 的直线 b2

l

与椭圆 C 交于 A、B 两点,且 AF2 , AB , BF2 成等差数列。

(1)求证: AB ? 4 a ;

3

(2)若直线 程。

l

的斜率为 1,且点 ? 0,1? 在椭圆 C 上,求椭圆 C 的方

2 y2 20(本题 12 分)已知双曲线 x 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的一条渐近线方程为 2x ? y ? 0 ,

a

b

且顶点到渐近线的距离为 2 5 。

5

(1)求此双曲线的方程; (2)设点 P 为双曲

线上一点, A、 B 两点在双曲线的渐近线上,且分别位于第一、第二象限,若

AP ? PB ,求△ABC 的面积。

5

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21 (本题 12 分) 在四棱锥 P—ABCD 中, AB∥CD, AB⊥AD, AB=4, AD= 2 2 , CD=2, PA⊥平面 ABCD,PA=4. (1)设平面 PAB∩平面 PCD=m,求证:CD∥m; (2)求证:BD⊥平面 PAC;

PQ (3) 设点 Q 为线段 PB 上一点, 且直线 QC 与平面 PAC 所成角的正弦值为 3 , 求

3

的值。

P

PB

A

D

C
B

6

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2 y2 22(本题 14 分)已知椭圆 C1 : x 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 3 ,直线 l : y ? x ? 2

a

b

3

与以原点为圆心,以椭圆 C1 的短半轴长为半径的圆相切。 (1)求椭圆 C1 的方程; (2)设椭圆 C1 的左焦点为 F1 ,右焦点 F2 ,直线 l1 过点 F1 且垂直于椭圆的长轴,动直 线 l2 垂直 l1 于点 P, 线段 PF2 的垂直平分线交 l2 于点 M, 求点 M 的轨迹 C2 的方程。 (3) 设 C2 与 x 轴交于点 Q, 另有不同的两点 R、 S 在上 C2 , 且满足 RQ RS ? 0 , 求 QS 的取值范围。

7

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参考答案 一、选择题:CBCAA,DAADB,CB 二、填空题: 13.若 a ? b ? c ? 3 ,则 a 2 ? b2 ? c2 ? 3 ; 三、解答题: 17. ?m m ? 9? ; 18.(1)略(2)12;
2 19.(1)略(2) x ? y 2 ? 1 ;

14. ? ;

4

15.2 或 ?2 2 ;

16.3;

2

y2 ? x 2 ? 1 (2) S△AOB ? 2 ; 4 PQ 7 21.(1)(2)略(3) ? ; PB 12 2 y2 ?1; 22.(1) x ? (2) y 2 ? 4x ; 3 2
20.(1) (3) Q ? 0,0 ? , 设R ?

? y12 ? ? y22 ? ? y2 ? ?y2 ? , y1 ? , S ? , y2 ? ? QR ? ? 1 , y1 ? , RS ? ? 2 , y2 ? ? 4 ? ? 4 ? ? 4 ? ? 4 ?

y12 ? y2 2 ? y12 ? QR RS ? 0,? ? y1 ? y2 ? y1 ? ? 0 16

16 ? y1 ? y2, y1 ? 0 ? y2 ? ? ? ? y1 ? y ? ? 2?
? y2 2 ? y12 ? 256 ? 32 ? 2 256 ? 32 ? 64 y12
2 2 当且仅当 y1 ? 256 2 , y1 ? 16, y1 ? ?4 时等号成立

y2
2

? y 2? QS ? ? 2 ? ? y2 2 ? 1 4 ? 4 ?


?y

2 2

? 8? ? 64

y22 ? 64 ?当 y2 2 ? 64, y2 ? ?8时, QS min ? 8 5
?

故 QS 的取值范围是 ?8 5, ??

?

8


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