当前位置:首页 >> 数学 >>

黑龙江省齐齐哈尔市实验中学2014-2015学年度高一数学下学期期末考试试题


文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com

齐齐哈尔市实验中学 2014-2015 学年度高一下学期期末考试 数学试卷

一、选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1. 已知 a ? b ? 0 ,那么下列不等式成立的是( A. ? a ? ? b D. B. a ? c ? b ? c )
2 2

C. (?a) ? (?b)

1 1 ? a b
则该几何体的体积为 ( )

2.某几何体的三视图如图所示,其中三角形的三边长与圆的直径均为 2,

A.

4? 3 ? 3 32 ? 3 ? 3

B.

32 ? 8 3 ? 3 4?3 3 ? 3


C.

D.

3. 若直线 l ∥平面 ? ,直线 a ? ? ,则 l 与 a 的位置关系是( A. l ∥ a B. l 与 a 异面

C. l 与 a 相交 D. l 与 a 没有公共点 )

4.已知 l,m 是两条不同的直线,α 是一个平面,则下列命题正确的是 ( A.若 l∥α ,m∥α ,则 l∥m C.若 l⊥m,m⊥α ,则 l∥α
2 2

B.若 l⊥m,m∥α ,则 l⊥α D.若 l∥α ,m⊥α ,则 l⊥m )

5.已知点 M(a,b)在圆 O:x +y =1 外, 则直线 ax+by=1 与圆 O 的位置关系是( A.相切 B.相交 C.相离 D.不确定

?2 x ? y ? 2 ? 0 y ?1 ? 6. 已知实数 x,y 满足不等式组 ? x ? y ? 2 ? 0 , 则 的取值范围是 ( x ? 3 ? x?2 ?

)

1

文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com A. (?? ,? ] ? [1,?? )

1 5

B. [ ,1]

1 3

C.[-

1 1 , ] 5 3

D.[-

1 ,1] 5
)

7.若不等式 a ? 2x ? x ? 3 对任意 x∈[0,2]恒成立,则实数 a 的取值范围是( A.(-1,3)
2 2

B.[-1,3]

C.(1,3) B. ( x ? 2) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 1 D. ( x ? 2) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 1

D.[1,3] )

8.圆 x ? y ? 2 x ? 2 y ? 1 ? 0 关于直线 x ? y ? 3 ? 0 对称圆的方程为( A. ( x ? 1) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 1 C. ( x ? 1) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 1

9.下列正方体中,A,B 为正方体的两个顶点,M,N,P 分别为其所在棱的中点,能得出直线 AB∥平 面 MNP 的图形的序号是( A.①② B.①③ ) C.①④ D.②③

10.已知过点 P(2,2)的直线与圆(x-1) +y =5 相切,且与直线 ax-y+1=0 垂直,则 a= ( A.-

2

2

)

1 2

B.1

C.2

D.

1 2

11.棱长为 2 3 的正四面体内切一球,然后在正四面体和该球形成的空隙处各放入一个小球, 则这些球的最大半径为( ). A. 2 12.定义 max{a,b}= ? B.

2 2

C.

2 4

D.

2 6

? x ? 2, ? a , a ? b, 设实数 x,y 满足约束条件 ? 且 z=max{4x+y,3x-y}, ?b, a ? b, ? y ? 2,
) B.[-7,10] C.[-6,8] D.[-7,8]

则 z 的取值范围为 ( A.[-6,0]

二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分).
2

文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com 13.已知等差数列 ?a n ?的前 n 项和为 S n ,若 a3 ? a4 ? a5 ? 12 ,则 S 7 的值为 14. 已知正方体的棱长为 1,则该正方体外接球的表面积为 15.若 x>1,则函数 f ( x) ? x ?



4 的最小值为 x ?1



16. 在斜 三 角形 ABC 中, 角 A,B,C 所 对 的边 分别 为 a,b,c, 若

tan C tan C ? ? 1 ,则 tan A tan B

a2 ? b2 ? c2

.

三、解答题(共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤). 17.(本题 10 分)如图,在四棱锥 E-ABCD 中,底面 ABCD 是正方形,AC 与 BD 交于点 O, EC ? 平面 ABCD,F 为 BE 的中点。 (1)求证:DE∥平面 ACF; (2)求证:BD ? AE

23cos A ? cos2 A ? 0 , 18.(本题 12 分)已知锐角△ ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, a ? 7 , c ? 6 ,求 b 的值。
2

19.(本题 12 分) 已知△ABC 的边 AB 边所在直线的方程为 x-3y-6=0, ( M 2, 0) 满足 BM ? MC , 点 T(-1,1)在 AC 边所在直线上且满足 AT ? AB ? 0 (1)求 AC 边所在直线的方程; (2)求△ABC 外接圆的方程;
3

文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com

20.(本题 12 分) 三棱锥 P-ABC 中,PA⊥底面 ABC,底面 ABC 是边长为 2 的正三角形,且 PB 与底面 ABC 所成的角为

? , 3

求(1)三棱锥 P-ABC 的体积. (2)异面直线 PM 与 AC 所成角的大小.

21.(本题 12 分) 已知圆 C:(x-3) +(y-4) =4,直线 l1 过定点 A(1,0). (1)若 l1 与圆 C 相切,求 l1 的方程. (2)若 l1 与圆 C 相交于 P,Q 两点,求三角形 CPQ 的面积的最大值,并求此时直线 l1 的方程.

2

2

22.(本题 12 分) 已知数列{an}和{bn}满足 a1 a2 a3 ? ? ? an ? 且 a1 ? 2 , b3 ? 6 ? b2 . (1)求 an 与 bn

? 2?

bn

(n∈N ),若{an}为等比数列,

*

4

文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com (2)设 cn ? ①求 Sn; ②求正整数 k,使得对任意 n∈N ,均有 Sk≥Sn.
*

1 1 ? (n∈N*),记数列{cn}的前 n 项和为 Sn. an bn

数学答案 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D D B D B B B C 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在横线上) 13. 28 14. 3? 15. 5 16. 3 11 C 12 B

17.(本题 10 分)

18. (本题 12 分) 2 由 23cos A+cos 2A=0, 2 2 得 23cos A+2cos A-1=0, 1 解得 cos A=± . 5
5

文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com 1 ∵A 是锐角,∴cos A= . 5 2 2 2 又 a =b +c -2bccos A, 1 2 ∴49=b +36-2×b×6× , 5 13 ∴b=5 或 b=- . 5 19(本题 12 分) (1)∵ AT ? AB =0 ∴AT⊥AB,又 T 在 AC 上 ∴AC⊥AB,△ABC 为 Rt△ABC, 又 AB 边所在直线的方程为 x-3y-6=0,所以直线 AC 的斜率为-3. 又因为点 T(-1,1)在直线 AC 上, 所以 AC 边所在直线的方程为 y-1=-3(x+1).即 3x+y+2=0. (2)AC 与 AB 的交点为 A,所以由 x-3y-6=0 3x+y+2=0 解得点 A 的坐标为(0,-2), ∵ BM = MC ∴M(2,0)为 Rt△ABC 的外接圆的圆心 又 r=|AM|= r ? AM ? 2 2 从△ABC 外接圆的方程为:(x-2)2+y2=8. 20.(本题 12 分)

6

文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com

21.(本题 12 分) 【解析】(1)①若直线 l1 的斜率不存在,则直线 l1:x=1,符合题意. ②若直线 l1 斜率存在,设直线 l1 的方程为 y=k(x-1),即 kx-y-k=0. 由题意知,圆心(3,4)到已知直线 l1 的距离等于半径 2,即:错误!未找到引用源。=2,解之得 k= 错误!未找到引用源。. 所求直线 l1 的方程是 x=1 或 3x-4y-3=0. (2)直线与圆相交,斜率必定存在,且不为 0,设直线方程为 kx-y-k=0, 则圆心到直线 l1 的距离 d=错误!未找到引用源。, 又因为△CPQ 的面积 S=错误!未找到引用源。d×2 错误!未找到引用源。 =d 错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。, 所以当 d=错误!未找到引用源。时,S 取得最大值 2.
7

文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com 所以 d=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。,所以 k=1 或 k=7, 所求直线 l1 方程为 x-y-1=0 或 7x-y-7=0 22.(本题 12 分) 【解析】(1)由题意 a1a2a3…an=(错误!未找到引用源。, b3-b2=6 知 a3=(错误!未找到引用源。=(错误!未找到引用源。) =8, 又由 a1=2,得公比 q=2(q=-2 舍去), 所以数列错误!未找到引用源。的通项 an=2 (n∈N ), 所以 a1a2a3…an=错误!未找到引用源。=(错误!未找到引用源。) 引用源。的通项 bn=n(n+1)(n∈N ). (2)①由(1)知 cn=错误!未找到引用源。-错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。-错误!未找到引 用源。-错误!未找到引用源。(n∈N ) 所以 Sn=错误!未找到引用源。-错误!未找到引用源。(n∈N ). ②因为 c1=0,c2>0,c3>0,c4>0; 当 n≥5 时,cn=错误!未找到引用源。, 而错误!未找到引用源。-错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。>0, 得错误!未找到引用源。≤错误!未找到引用源。<1, 所以,当 n≥5 时,cn<0. 综上,对任意 n∈N 恒有 S4≥Sn,故 k=4.
* * * * n(n+1) n * 6

,所以数列错误!未找到

8


相关文章:
黑龙江省齐齐哈尔市实验中学2014-2015学年高二下学期期...
齐齐哈尔市实验中学 2014-2015 学年度高二下学期期末考试 数学试题(理科)本卷分为第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,满分 150 分,考试时间 120 ...
黑龙江省齐齐哈尔市实验中学2014-2015学年高一下学期期...
黑龙江省齐齐哈尔市实验中学2014-2015学年高一下学期期中考试数学试题_数学_高中教育_教育专区。齐齐哈尔市实验中学 2014-2015 学年度高一下学期期中考试 数学试题一....
黑龙江省齐齐哈尔市实验中学2014-2015学年高一下学期期...
黑龙江省齐齐哈尔市实验中学2014-2015学年高一下学期期末考试政治试题_高中教育_教育专区。齐齐哈尔市实验中学 2014-2015 学年度高一下学期期末考试 政治第Ⅰ卷(选择题...
黑龙江省齐齐哈尔市实验中学2014-2015学年高一下学期期...
黑龙江省齐齐哈尔市实验中学2014-2015学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案_高中教育_教育专区。齐齐哈尔市实验中学 2014-2015 学年度高一下学期期末考试 数学...
黑龙江省齐齐哈尔市实验中学2014-2015学年高二下学期期...
黑龙江省齐齐哈尔市实验中学2014-2015学年高二下学期期末考试文科数学试题_数学_高中教育_教育专区。齐齐哈尔实验中学 2014-2015 学年度高二下学期末考试 数学试题(文)...
黑龙江省齐齐哈尔市实验中学2014-2015学年高一下学期期...
黑龙江省齐齐哈尔市实验中学2014-2015学年高一下学期期中考试数学试题_数学_高中教育_教育专区。齐齐哈尔市实验中学 2014-2015 学年度高一下学期期中考试 数学试题一....
黑龙江省齐齐哈尔市实验中学2014-2015学年高二下学期期...
黑龙江省齐齐哈尔市实验中学2014-2015学年高二下学期期末考试文科数学试卷_数学_高中教育_教育专区。齐齐哈尔实验中学 2014-2015 学年度高二下学期末考试 数学试题(文)...
齐齐哈尔市实验中学2014-2015学年度高一下学期期末考试...
齐齐哈尔市实验中学2014-2015学年度高一下学期期末考试数学试卷(含详细答案)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。齐齐哈尔市实验中学2014-2015学年度高一下学期期末考试...
黑龙江省齐齐哈尔市实验中学2014-2015学年高二下学期期...
齐齐哈尔市实验中学 2014-2015 学年度高二下学期期末考试 数学试题(理科)本卷分为第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,满分 150 分,考试时间 120 ...
黑龙江省齐齐哈尔市实验中学2014-2015学年度高三数学上...
黑龙江省齐齐哈尔市实验中学2014-2015学年度高三数学学期期末考试试题 文_数学_高中教育_教育专区。文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com 齐齐哈尔...
更多相关标签: