当前位置:首页 >> 数学 >>

函数与变量


第 周 第 课 第 课时 课题:变量与函数(2) 教 材 简 析 学 情 分 析 教 知识与能力:理解函数的概念,能准确识别出函数关系中的自变量和函数 学 过程与方法:会用变化的量描述事物 分 情感态度价值观:回用运动的观点观察事物,分析事物 析 重、 难 重点:函数的概念及相关计算 点 分 难点:认识函数、领会函数的意义 析 教 与 多媒体演示. (小黑板) 学 的 准备 教学过程 Ⅰ.提出问题,创设情境 我们来回顾一下上节课所研究的每个问题中是否各有两个变化?同一问题中的变量之 间有什么联系?也就是说当其中一个变量确定一个值时,另一个变量是否随之确定一个值 呢? 这将是我们这节研究的内容. Ⅱ.导入新课 首先回顾一下上节活动一中的两个问题.思考它们每个问题中是否有两个变量,变量 间存在什么联系. 活动一 两个问题都有两个变量.问题(1)中,经计算可以发现:每当售票数量 x 取定一个值 时,票房收入 y 就随之确定一个值.例如早场 x=150,则 y=1500;日场 x=205,则 y=2050; 晚场 x=310,则 y=3100. 问题(2)中,通过试验可以看出:每当重物质量 m 确定一个值时,弹簧长度 L?就随 之确定一个值.如果弹簧原长 10cm,每 1kg 重物使弹簧伸长 0.5cm.当 m=10 时,则 L=15, 当 m=20 时,则 L=20. 由以上回顾我们可以归纳这样的结论: 上面每个问题中的两个变量互相联系,当其中一个变量取定一个值时,另一个变量随 之就有唯一确定的值与它对应. 活动二:其实,在一些用图或表格表达的问题中,也能看到两个变量间的关系.我们 来看下面两个问题,通过观察、思考、讨论后回答:

(1)下图是体检时的心电图.其中横坐标 x 表示时间,纵坐标 y?表示心脏部位的生物 电流,它们是两个变量.在心电图中,对于 x 的每个确定的值,y 都有唯一确定的对应值 吗?

(2)在下面的我国人口数统计表中,年份与人口数可以记作两个变量 x 与 y,对于表 中每个确定的年份(x) ,都对应着个确定的人口数(y)吗? 中国人口数统计表 年份 1984 1989 1994 1999 人口数/亿 10.34 14.06 14.76 12.52

通过观察不难发现在问题(1)的心电图中,对于 x 的每个确定值,y 都有唯一确定的 值与其对应;在问题(2)中,对于表中每个确定的年份 x,都对应着一个确定的人口数 y. 一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量 x 与 y,并且对于 x 的每个确定的值,y 都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说 x 是自变量,y 是 x 的函数.如果当 x=a 时, y=b,那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值. 据此可以认为:上节情景问题中时间 t 是自变量,里程 s 是 t 的函数.t=1 时的函数 值 s=60,t=2 时的函数值 s=120,t=2.5 时的函数值 s=150,…,同样地,在以上心电图 问题中,时间 x 是自变量,心脏电流 y 是 x 的函数;人口数统计表中,年份 x 是自变量, 人口数 y 是 x 的函数.当 x=1999 时,函数值 y=12.52 亿. 从上面的学习中可知许多问题中的变量之间都存在函数关系. 例 1:一辆汽车油箱现有汽油 50L,如果不再加油,那么油箱中的油量 y(L)随行驶里程 x (km)的增加而减少,平均耗油量为 0.1L/km. 1.写出表示 y 与 x 的函数关系式. 2.指出自变量 x 的取值范围. 3.汽车行驶 200km 时,油桶中还有多少汽油? 结论: 1.行驶里程 x 是自变量,油箱中的油量 y 是 x 的函数. 行驶里程 x 时耗油为:0.1x 油箱中剩余油量为:50-0.1x 所以函数关系式为:y=50-0.1x 2.仅从式子 y=50-0.1x 上看,x 可以取任意实数,但是考虑到 x?代表的实际意义是 行驶里程,所以不能取负数,并且行驶中耗油量为 0.1x,它不能超过油箱中现有汽油 50L, 即 0.1x≤50,x≤500. 因此自变量 x 的取值范围是: 0≤x≤500

3.汽车行驶 200km 时,油箱中的汽油量是函数 y=50-0.1x 在 x=200 时的函数值, 将 x=200 代入 y=50-0.1x 得: y=50-0.1×200=30 汽车行驶 200km 时,油箱中还有 30 升汽油. Ⅲ.随堂练习 下列问题中哪些量是自变量?哪些量是自变量的函数?试写出用自变量表示函数的式 子. 1.改变正方形的边长 x,正方形的面积S随之改变. 2.秀水村的耕地面积是 106m2,这个村人均占有耕地面积 y 随这个村人数 n 的变化 而变化. 解答: 1.正方形边长 x 是自变量,正方形面积S是 x 的函数. 函数关系式:S=x2 2.这个村人口数 n 是自变量,人均占有耕地面积 y 是 n 的函数. Ⅴ.作业 1、p14--1,6 题. 2、练习册 Ⅵ.活动与探究 1、小明去商店为美术小组买宣纸和毛笔,宣纸每张3元,毛笔每支5元,商店正搞优惠 活动,买一支毛笔赠一张宣纸.小明买了 10 支毛笔和 x 张宣纸,则小明用钱总数 y(元) 与宣纸数 x 之间的函数关系是什么? 过程: 根据题意可知: 当小明所买宣纸数 x 小于等于 10 张时,所用钱数为:y=5×10=50(元) 当小明所买宣纸数 x 大于 10 张时,所用钱数为:y=50+(x-10)×3=3x+20(元) 结果: 当 0<x≤10 时 y=50 当 x>10 时 y=3x+20 2、 为了加强公民的节水意识,某市制定了如下用水收费标准:每户每月的用 水不超过 10 吨时,水价为每吨 1.2 元;超过 10 吨时,超过的部分按每吨 1.8 元收费,该 市某户居民 5 月份用水 x 吨(x >10) ,应交水费 y 元,请用方程的知识来求有关 x 和 y 的 关系式,并判断其中一个变量是否为另一个变量的函数? (参考答案:Y=1.8x-6 或) 2、到邮局投寄平信,每封信的重量不超过 20 克时付邮费 0.80 元,超过 20 克而不超过 40 克时付邮费 1.60 元,依此类推,每增加 20 克须增加邮费 0.80 元(信重量在 100 克 内) .如果某人所寄一封信的质量为 78.5 克,则他应付邮费________元. 板书设计 §14.1.2 函数 一、自变量、函数及函数值 二、例析 三、课堂练习

教学反思


赞助商链接
相关文章:
变量与函数
变量与函数_数学_初中教育_教育专区。变量与函数 一、内容综述: 1.函数的有关概念: 一般地,设在某变化过程中有两个变量 x,y。如果对于 x 在某一范围内的每...
变量与函数
变量与函数_数学_初中教育_教育专区。《变量与函数》教学设计导入: 1.大家看过 《名侦探柯南》 吗?其中有这样一个情景: 柯南根据案发现场的脚印, 锁定疑犯的...
19.1函数与变量---专题讲解
19.1函数与变量---专题讲解 - 泰化初级实验中学初二数学教学案 班级 ,姓名 (设计人: ) 第十九章《一次函数》 第1讲 变量与函数 题型 1.实际问题中常量与...
函数与变量
变量与函数 1、汽车在匀速行驶的过程中,若用 s 表示路程,v 表示速度,t 表示时间,那么对于等式 s=vt,下列说法正确的是( ) B.t 与 s 是变量, v 是常量 ...
函数与变量
函数与图像】 由函数解析式画其图像的一般步骤 (1)列表:列表给出自变量与函数的一些对应值 (2)描点:以表中每对对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点 (...
函数与变量
函数与变量 【知识·方法·技巧】 ?知识点 1 变量与常量 变量:在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量:在一个变化过程中只能取同一数值的量。 ?知识点 ...
变量与函数测试题
变量与函数测试题_数学_初中教育_教育专区。变量与函数测试题一、填空题 1.设在某个变化过程中有两个变量 x 和 y,如果对于变量 x 取值范围内的___,另一个...
函数与变量测试题
函​数​与​变​量​测​试​题19.1 《变量与函数》测试题一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1.在三角形面积函数 S? 1 ah 2 中,a=5c...
14.1函数与变量
14.1 函数与变量 14.1 函数与变量 分享到: X 分享到: 使用一键分享,轻松赚取财富值, 了解详情 嵌入播放器: 普通尺寸(450*500pix) 较大尺寸(630*500...
变量与函数
变量与函数_数学_初中教育_教育专区。变量与函数 概念 :在一个变化过程中,数值发生变化的量为 ,数值始终不变的量为 。 注意:常量与变量必须存在 于一个变化...
更多相关标签: