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1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象导学案


学案编号:SX012 数学必修四 奋是最好的方法,兴趣是最佳的老师

适用年级:高一

班级:

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1.5 函数 y ? A sin(? x ? ? ) 的图象导学案(1)
主备人:陈晓霞 学习目标: 1. 通过探究理解参数 ? , ? , A 对 图象的影响。 2. 2、会用两种方法叙述由 y ? sin x 到 y ? A sin(? x ? ? ) ? k 的图象的变 换过程. 会用 “五点法”画出 y ? A sin(? x ? ? ) 图象的简图; 审核人:张文献

平移|a|个单位 y=f(x) ? y=f(x)+k 平移 k 个单位 二、新课导学:

上下平移变换:

k<0,向

平移|k|个单位; k>0,向

y ? A sin(? x ? ? ) ( ? ? 0, A ? 0 )的

探究 1:探究 ? 对 y ? sin(x ? ? ) , x ? R 的图像的影响(函数图象的左右 平移变换) 。 试 一 试 : 在 同 一 坐 标 系 中 画 出 函 数 y ? sin x 、 y ? sin( x ?

?
3

)、

y ? sin( x ?

?
6

学习重点: 通过五点作图法正确找出函数 y ? sin x 到 y ? A sin(?x ? ? ) 的图象变换规律。 学习难点:对周期变换、相位变换先后顺序调整后,将影响图象平移量 的理解. 一、课前准备:
复 习 1 : 回顾五点作图法作正 弦函数 y ? sin x, x ? ?0,2? ? 、余弦函数

) 的图像,并指出它们与 y ? sin x 图象之间的关系?

新知: 函数 y ? sin( x ? ? ) (其中? ? 0) 的图像, 可以看作将函数 y ? sin x 的图像上所有的点 (当 ? ? 0 ) 或 (当 ? ? 0 ) 平移 个

y ? co sx, x ? ?0,2? ? 图像的方法。

单位长度而得到。 探究 2:探究 ? (? ? 0) 对 y ? sin(?x ? ? ) 的图像影响(函数图象横向伸缩 变换——周期变换) 。 试一试 1: 在同一坐标系中画出 y ? sin x 、y ? sin 2 x, y ? sin

1 x 的图象, 2

复习 2: y=f(x) ? y=f(x+a)

左右平移变换:

a>0,向

平移 a 个单位;a<0,向

并指出它们与 y ? sin x 图象之间的关系?

1 -亮出你的智慧,品尝成功的喜悦

学案编号:SX012 数学必修四 奋是最好的方法,兴趣是最佳的老师

适用年级:高一

班级: (

姓名: )到原来的

使用日期: 倍(横坐标不变)而得到。



试一试 2:在同一坐标系中画出 y ? sin( x ? 并指出 y ? sin(2 x ?

?

?
3

) 与 y ? sin( x ?

?
3

) 、 y ? sin(2 x ? ) 的图象, 3 3

?

小结: y ? sin x 到 y ? A sin(? x ? ? ) 的变换流程图. ( 1 )

) 图象之间的关系?

y ? sin x ? y ? sin( x ? ? ) ? y ? sin(? x ? ? ) ? y ? A sin(? x ? ? )
(2) y ? sin x ? y ? sin ? x ? y ? sin(? x ? ? ) ? y ? A sin(? x ? ? )

新知:一般地,函数 y ? sin(? x ? ? ) ( ? ? 0 )的图象可以看作将函数

反思:由 y ? sin x 图像得到 y=Asin(wx+ ? )的图象需经历三步变换,要 考虑变换顺。 典例解析:

y ? sin( x ? ? ) 的 图 象 上 所有 的 点 的横 坐 标
( )到原来的 倍(纵坐标不变)而得到。



)或

) 的图像的影响(函数图象的 探究 3:探究 A( A ? 0 )对 y ? A sin( ?x ? ? 纵向伸缩变换) 。
试一试: 在同一坐标系中画出 y ? sin(2 x ? 并指出

( x? 例 1、 利用图像变换法叙述如何由 y ? sin x 图像得到 y ? 2sin
图像? 方法 1:

1 3

?
6

) 的

?

) 、y ? 3sin(2 x ? ) 的图象, 3 3

?

? ? 1 y ? 3sin(2 x ? ) 与 y ? sin( x ? ) 图象之间的关系?如果 A 取 情况又 3 3 3
会怎样呢? 新知:一般地,函数 y ? Asin(? x ? ? ) ( ? ? 0, A ? 0 )的图象可以看作 将函数 y ? sin(? x ? ? ) 的图象上所有点的纵坐标 ( )或

方法 2:

( x? 例 2、利用五点作图法画出 y ? 2sin

1 3

?
6

) 的简图?

2 -亮出你的智慧,品尝成功的喜悦

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适用年级:高一

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当 堂 检 测 : 1. 要 得 到 函 数 y ? 2sin x 的 图 象 , 只 需 将 y ? sin x 图 象 ( ) A.横坐标扩大原来的两倍 C.横坐标扩大到原来的两倍

1 A、 sin x 9

1 x B、 sin 3 3

1 C、 sin 3 x 3

D、

sin x
B. 纵坐标扩大原来的两倍 D. 纵坐标扩大到原来的两倍 )

2.将函数 y=sinx 的图象向左平移
到的图象的函数解析式是( A.

?

2. 要得到函数 y ? sin 3x 的图象,只需将 y ? sin x 图象( A.横坐标扩大原来的 3 倍

个单位,再向上平移 2 个单位,得 4 ).

B.横坐标扩大到原来的 3 倍

1 C.横坐标缩小原来的 倍 3
3. 要得到函数 y ? sin( x ?

?

1 D.横坐标缩小到原来的 倍 3


y ? sin( x ? ) ? 2 4
?
4 )?2

?

B. y ? sin( x ? D. y ? sin( x ?

?
4

)?2

? ? ? A. 向左平移 个单位 B. 向右平移 个单位 C. 向左平移 个单位 D. 6 6 3 ? 向右平移 个单位 3 ? 4. 要得到函数 y ? sin(2 x ? ) 的图象,只需将 y ? sin 2 x 图象( ) 3 ? ? ? A. 向左平移 个单位 B. 向右平移 个单位 C. 向左平移 个单位 D. 3 3 6 ? 向右平移 个单位 6
能力提升:1、把函数 f ( x ) ?

3

) 的图象,只需将 y ? sin x 图象(

C. y ? sin( x ?

?
4

)?2

3.把 y ? sin x 的图象上各点向右平移

? 个单位,再把横坐标缩小 3

到原来的一半,纵坐标扩大到原来的 4 倍,则所得的图象的解析 式是( ).
1 ? ? A. y ? 4sin( x ? ) B. y ? 4sin(2 x ? ) 2 3 3 1 ? ? C. y ? 4sin( x ? ) D. y ? 4sin(2 x ? ) 2 3 3 ? 4.函数 y ? 3sin(2x ? )图象可看作是函数 y ? 3sin2x 图象,经过如 4

1 sin x 的图象上所有点的纵坐标伸长到原来 3


下平移得到的,其中正确的是( A. 向右平移

).

的 3 倍,而横坐标不变,可得 g ( x) 的图象,则 g ( x) ? (

? 4

B. 向左平移

? 4

C. 向右平移

? 8

D.

3 -亮出你的智慧,品尝成功的喜悦

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向左平移

? 8

学后反思:

4 -亮出你的智慧,品尝成功的喜悦


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