当前位置:首页 >> 数学 >>

2001年IMO中国国家集训队选拔考试


2001 年 IMO 中国国家集训队选拔考试
一、平面上给定凸四边形 ABCD 及其内点 E 和 F,适合 AE=BE,CE=DE,∠ AEB=∠CED,AF=DF,BF=CF,∠AFD=∠BFC. 求证:∠AFD+∠AEB=?. 二、对给定的正整数 a,b,b>a>1,a 不能整除 b 及给定的正整数数列 ?bn ?n?1 ,
?

r />满足对所有正整数 n,有 bn ?1 ≥ 2bn ,是否总存在正整数数列 ?an ?n?1 使得对所
?

有正整数 n,有 an?1 ? an ? ?a, b? ,且对所有正整数 m,l(可以相同) ,有

am ? al ? ?bn ?n?1 .
?

三、给定大于 1 的整数 k, 记 R 为全体实数组成的集合. 求所有的函数 f: R→R, 使得对 R 中的一切 x 和 y,都有
k f x k ? f ? y ? ? y ? ? f ?x?? .

?

?

四、给定大于 3 的整数 n,设实数 x1 , x2 ,?, xn , xn?1 , xn?2 满足条件

0 ? x1 ? x2 ? ? ? xn ? xn?1 ? xn?2 .
试求下列的最小值:

? n xi ?1 ?? n x j ? 2 ? ? ? ? ?? x ? ?? ? x ? ? i ?1 i ?? j ?1 j ?1 ? n ? x k ?1 x k ? 2 ?? n xl2?1 ? xl xl ? 2 ? ?? x2 ? x x ? ?? ?? x x k ? 1 l l ?1 k ?1 k k ? 2 ?? l ?1 ?

? ? ? ?

并求使该式达到最小值的所有满足条件的实数组 x1 , x2 ,?, xn , xn?1 , xn?2 . 五、给定正△ABC,D 为 BC 边上的任意一点,△ABD 的外心、内心分别为 O1、 I1,△ABC 的外心、内心分别为 O2、I2,直线 O1I1 与 O2I2 相交于 P. 试求:当点 D 在 BC 边上运动时,点 P 的轨迹. 六、记 F ? max x 3 ? ax2 ? bx ? c .当 a,b,c 取遍所有的实数时,求 F 的最小值.
1? x ?3

第 1 页 共 1 页


相关文章:
2006年中国国家集训队选拔考试题解答(全)
国家集训队选拔考试试题解答 2006 年 4 月 1 日 8:00—12:30, 沈阳 4. 设 k ? 3 是奇数. 证明:存在一个次数为 k 的非整系数的整值多项式 f (x) ...
...数学奥林匹克(2015IMO)中国国家集训队选拔考试试题(...
第56届国际数学奥林匹克(2015IMO)中国国家集训队选拔考试试题(扫描版,无答案)_高中教育_教育专区。第 56 届国际数学奥林匹克(2015IMO) 中国国家集训队选拔考试...
2009年IMO中国国家队选拔考试试题含答案(第二天,2009年...
2009年IMO中国国家队选拔考试试题含答案(第二天,2009年4月1日) 竞赛竞赛隐藏>> 2009 年 IMO 中国国家队选拔考试 中国国家队 第2天 2009 年 4 月 1 日 8...
2012年第53届IMO中国国家集训队选拔测试第二试试题
2012年第53届IMO中国国家集训队选拔测试第二试试题。 文档贡献者 aofeng9 贡献...第42届IMO中国国家集训队... 6页 1下载券 IMO中国国家集训队选拔考... 75...
2008IMO中国国家集训队平面几何练习题
2008IMO 中国国家集训队平面几何练习题 1. 一圆 O 切于两条平行线 l1 , l2...(01 年保加利亚) 证明( 1 )因为 ?AC1 A2 ∽ ?AAC1 , ?AB1 A2 ∽ ?...
...数学奥林匹克(2015IMO)中国国家集训队选拔考试试题(...
第56届国际数学奥林匹克(2015IMO)中国国家集训队选拔考试试题(扫描版,无答案)_学科竞赛_高中教育_教育专区。第 56 届国际数学奥林匹克(2015IMO) 中国国家集训队...
2003年中国国家集训队测试
,2001. 9. 设0 + 20030 为方程式 2 ? 2003 ...2003 年中国国家队选拔考试 第一天 3 月 31 日 ...第42届IMO中国国家集训队... 6页 1下载券 2018...
2008IMO中国国家集训队平面几何练习题
2008IMO中国国家集训队平面几何练习题_学科竞赛_高中...(01 年保加利亚) 证明( 1 )因为 ?AC1 A2 ∽ ...。(05 年保加利亚 BMO 选拔) 证明 设 ?BOP ? ?...
全国自考2001年-2015年中国行政史试题及完整答案 (整理...
全国自考2001年-2015年中国行政史试题及完整答案 (...中华苏维埃中央国家行政机关的组成包括(人民委员会及其...北洋政府选拔行政官员的方式主要有文官考试、甄别和...
2016年华英新四年级集训队选拔考试讲座试题及答案
2016年华英新四年级集训队选拔考试讲座试题及答案_学科竞赛_小学教育_教育专区。2016 年华英新四年级集训队选拔考试讲座试题及答案 一、 填空部分 1、163×375÷...
更多相关标签: