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浙江省2010年高等职业技术教育招生考试


2010 年浙江省高等职业技术教育招生考试 数 学 试 卷
( )

一. 选择题(本大题共 15 小题,每小题 3 分,共 45 分) 1.已知全集 U ? {1, 2 , 3, 4 , 5 , 6 , 7 , 8} , A ? {3, 4 , 5} , B ? {1, 3, 6} ,则集合 { 2 , 7 , 8} 是 A. A ? B

>2

B. A ? B

C. C U A ? C U B

D. C U A ? C U B ( )

2.若 f ( 2 x ) ? x ? 2 x ,则 f ( 2 ) A.0 B. -1 C. 3 D. 2 (

3.已知点 A ( x , 3), B (5, y ? 2 ) ,且 A B ? ( 4 , 5 ) ,则 x , y 的值为 A. x ? ? 1, y ? 1 0 B. x ? 1, y ? 1 0 C. x ? 1, y ? ? 1 0

)

D. x ? ? 1, y ? ? 1 0 (
?
2

4.关于余弦函数 y ? co s x 的图像,下列说法正确的是 A.通过点(1,0) C. 关于原点对称 5. 2 6 与 0 .5 的等比中项是
2

)

B. 关于 x 轴对称 D.由正弦函数 y ? s in x 的图像沿 x 轴向左平移 个单位而得到 ( C.4 D.±4 ( ) )

A.16

B.±2
2

6.如果曲线 C 的方程为 x ? x y ? 2 y ? 1 ? 0 ,那么下列各点在曲线 C 上的是 A. (-1,2) 7.直线 x ? A.
?
6 4 x

B. (1,-2)

C. (2,-3)

D. (3,6) ( )

3 y ? 1 ? 0 的倾斜角是

B.

?
3

C.

2? 3

D.

5? 6

8.若 x ? 0 , 要使 x ?

取最小值,则 x 必须等于 D.2

(

)

A.1 B.±2 C.-2 9.若圆柱的轴截面的面积为 S,则圆柱的侧面积等于 A. ? S B.
2 2

( D. 2 ? S
A D


C B

?S

C.

3 2

?S

10.如图,在正方形 A B C D ? A1 B 1 C 1 D 1 中,异面直线 A C 1 与 B D 所成的角
D1


C1 B1

(

) A. 9 0
0

B. 6 0

0

C. 4 5

0

D. 3 0

0

A1

第 10 题图

11.四名学生与两名老师排成一排拍照, 要求两名老师必须站在一起的不同 共有 ( ) A. 720 种 B. 120 种 C. 240 种 D. 48 种
1

排法

12. 双曲线

y

2

?

x

2

? 1 的渐近线方程是

(
4 3

)
3 4

25

9

A. y ? ?
2

5 3

x

B. y ? ? )

3 5

x

C. y ? ?

x

D. y ? ?

x

13.抛物线 y ? x ? 0 的焦点在( A.x 轴正半轴上 14.若 s in x ? c o s x ? A. 15.
9 8
ta n 1 8 ? ta n 1 2
0 0 0 0

B. y 轴正半轴上
1 3

C. x 轴负半轴上

D. y 轴负半轴上 ( ) D. ?
2 3

,则 s in 2 x = B. ?
9 8

C. (
3 3

2 3

1 ? ta n 1 8 ta n 1 2
3 3

的值等于 C、 ?

) D、 ? 3

A、

B、 3

二. 填空题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分) 16. ?
2 9? 3

弧度的角是第
2

象限的角. 。 .

17.圆 x ? y ? 2 x ? 3 y ? 0 的面积等于
2

18.到两定点 A (1, 2 ), B ( 2 , 5 ) 距离相等的点的轨迹方程是
2 2? x? x
2

19. 函数 y ?

的定义域可用区间表示为_______

___. .

20.已知角 ? 为第二象限的角,且终边在直线 y ? ? x 上,则角 ? 的余弦值为 21. 函数 y ?
3 s in x ? c o s x

的最大值、周期分别是 _

______________.

三. 解答题(本大题共 9 小题,共 75 分,解答应写出文字说明与演算步骤) 22. (本小题满分 6 分)在 ? A B C 中,已知 a ? 2 , b ?
2 , ? B ? 30
0

,求 ? C 。

2

23. (本小题满分 8 分)计算 1 2 5 3 ? ( )
2

1

?2

? lo g 7 3 4 3 ? (

1 27

?

1 3

)



2

24. (本小题满分 8 分)解不等式

6? x 2

? 2 ( x ? 3) ? 3(4 ? x ) 。

25. (本小题满分 8 分)求椭圆 4 x ? 9 y ? 3 6 的长轴和短轴的长,离心率,焦点和顶点的坐标。
2 2

26. (本小题满分 8 分)求过直线 3 x ? 2 y ? 1 ? 0 与 2 x ? 3 y ? 5 ? 0 的交点,且平行于直线 l : 6 x ? 2 y ? 5 ? 0 的直线方程。

27. (本小题满分 9 分) 求 ( x ?

1 x

) 展开式的中间项。
8

2 28. (本小题满分 9 分,每小题 3 分)已知数列 ? a n ? 是等差数列,前 n 项的和 S n ? n ,求:

(1) a 4 的值; (2)数列的通项公式; (3)和式 a 1 ? a 3 ? a 5 ? … ? a 2 5 的值。

3

29. (本小题满分 9 分,第(1)小题 4 分,第(2)小题 5 分) (如图所示)已知三棱锥 A ? B C D 的侧棱 AD 垂直于底面 BCD,侧面 ABC 与底面成 4 5 的二面角,且
0

BC=2,AD=3,求: (1)△BCD 中 BC 边上的高; (2)三棱锥 A-BCD 的体积。 (提示:过 D 点作 BC 的垂线,垂足为 M,连接 AM。 )

A

D B M C

30. (本小题满分 10 分)某公司推出一新产品,其成本为 500 元/件。经试销得知,当销售价为 650 元/件时一 周可卖出 350 件;当销售价为 800 元/件时一周可卖出 200 件。如果销售量 y 可近似地看成销售价 x 的一次 函数 y ? k x ? b 。求销售价定为多少时,此新产品一周能获得的利润最大,并求最大利润。

4

2010 年浙江省高等职业技术教育招生考试

数学试卷参考答案及评分标准
一、单项选择题(本大题共 15 小题,每小题 3 分,共 30 分) 题号 答案 1 D 2 B 3 B 4 D 5 D 6 B 7 A 8 D 9 A 10 A 11 C 12 A 13 C 14 A 15 A

二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分) 16.
? 3 2

17.

1 3? 4
2 2

18. x ? 3 y ? 1 2 ? 0

19. ( ? 2 , 1)

20. ?

21. 2, 2 ?

三、解答题(本大题共 9 小题,共 75 分) 22.(本小题 6 分) 根据正弦定理及所给条件可得:
a s in A ? b s in B
0

?

2 s in A

?

2 s in 3 0
0
0

? s in A ?

2 2

? A ? 4 5 或 1 3 5 ,……………………………4 分
0

0

所以 C ? 1 8 0 ? B ? A ? 1 0 5 或C ? 180 ? B ? A ? 15
0 0

…………………………………………………………………………1 分

……………………………………………………………………………1 分

23. (本小题满分 8 分)
2

原式= ( 5 ) 3 ? ( 2 )
3

?1

?2

? lo g 7 7 ? ( 3
3

?3

?

1 3

)

……………………………………………………………4 分

? 5 ? 2 ? 3 ? 3 …………………………………………………………………………………………2分
2 2 1

? 2 5 ? 4 ? 3 ? 3 ……………………………………………………………………………………………1 分

? 2 9 ………………………………………………………………………………………………………1 分 24. (本小题满分 8 分)
?6 ? x ? 2 ( x ? 3) ? 原不等式等价于 ? 2 …………………………………………………………………2 分 ? 2 ( x ? 3) ? 3(4 ? x ) ?

6 ? x ? ? ? ? 5 化简得 ? ……………………………………………………………………………………………4 分 6 ?x ? ? 5 ?

5

所以原不等式的解集为 ? x ?
?

?

6 5

? x ?

6? ? ………………………………………………………………2 分 5?

25. (本小题满分 8 分) 椭圆 4 x ? 9 y ? 3 6 化为标准方程
2 2

x 3

2 2

?

y 2

2 2

? 1 ………………………………………………………1 分

即 a ? 3, b ? 2 , c ?

a ?b
2

2

?

5 ………………………………………………………………………1 分

所以椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标分别为:
2 a ? 6 和 2b ? 4 、e ?
5 3

、 F1 .2 ( ? 5 , 0 ) 、 A1 .2 ( ? 3 , 0 ) 、 B 1 .2 ( 0 , ? 2 ) ………………………………6 分

26. (本小题满分 8 分) 解方程组 ?
?3 x ? 2 y ? 1 ? 0 ?2x ? 3 y ? 5 ? 0

,得两直线的交点为 ?

? x ? ?1 ?y ?1

………………………………………………4 分

设所求直线为 6 x ? 2 y ? C ? 0 ……………………………………………………………………………1 分 因为直线过点(-1,1) ,所以可得 C=8……………………………………………………………………2 分 故所求直线方程是 3 x ? y ? 4 ? 0 ………………………………………………………………………1 分 27. (本小题满分 9 分) 由已知条件知展开式共有 9 项,中间项为第 5 项………………………………………………………3 分 所以 T 5 ? C 8 ( x ) ( ) …………………………………………………………………………………3 分
4 4 4

1

x

? C8 x
4

?2

? 70 x

?2

………………………………………………………………………………3 分

28. (本小题满分 9 分,每小题 3 分)
2 2 (1) a 4 ? S 4 ? S 3 ? 4 ? 3 ? 7 …………………………………………………………………………3 分

2 2 (2) a n ? S n ? S n ? 1 ? n ? ( n ? 1) ? 2 n ? 1 ………………………………………………………………3 分

(3) a 1 ? a 3 ? a 5 ? … ? a 2 5 ? 1 ? 5 ? 9 ? 1 3 ? ? ? ? ? 4 9 ? 3 2 5 ……………………………………………3 分 29. (本小题满分 9 分,第(1)小题 4 分,第(2)小题 5 分) (1)根据提示及三垂线定理可知 ? A M D ? 4 5 ( ? A M D 是二面角 A ? B C ? D 的平面角)……2 分
0

在 R t ? A M D 中,可得 M D ? A D ? 3 ………………………………………………………………1 分 即 ? B C D 中 B C 边上的高为 3(长度单位)………………………………………………………1 分 (2)因为 S ? B C D ? 所以 V A ? B C D ?
1 2 1 3 S ? B C D ? A D ? 3 ………………………………………………………………………2 分 ? B C ? M D ? 3 ………………………………………………………………………2 分

即三棱锥 A-BCD 的体积为 3(体积单位)………………………………………………………1 分
6

30. (本小题满分 10 分) 由已知得 ?
?350 ? 650k ? b ?200 ? 800k ? b

………………………………………………………………………………2 分

解方程组得 k ? ? 1, b ? 1 0 0 0 ,即 y ? ? x ? 1 0 0 0 ………………………………………………………2 分 可得利润函数为
L ( x ) ? y ( x ? 5 0 0 ) ? ( ? x ? 1 0 0 0 )( x ? 5 0 0 ) ? ? ( x ? 7 5 0 ) ? 6 2 5 0 …………………………………4 分
2

所以,当销售价定为 750 元/件时,新产品一周能获得利润最大,可得最大利润为 62500 元………2 分

7


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