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2014秋季期高二数学(文科)寒假作业(二)


2014 秋季期高二数学(文科)寒假作业(二)
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1. “a>b>0”是“ab< A.充分而不必要条件 C.充分必要条件

a2 ? b2 ”的 2
B.必要而不充分条件 D.既不允分也不必要条件

x2 y2 x2 y2 ? ? 1(m ? 6) 与曲线 ? ? 1(5 ? m ? 9) 的 2.曲线 10 ? m 6 ? m 5?m 9?m
A.焦距相等 3.双曲线 A. y ? ? B.离心率相等 C.焦点相同 D.准线相同

x2 y2 ? ? 1 的渐近线方程为 16 9
16 x 9
B. y ? ?

4 x 3

C. y ? ?

9 x 16

D. y ? ?

3 x 4

4.命题“若 xy ? 0 ,则 x 2 ? y 2 ? 0 ”与它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数 为 A. 0
2

B. 1 )

C. 2

D. 4

5.抛物线 x ? y 的准线方程是( A.4 x + 1 = 0

B.4 y + 1 = 0

C.2 x + 1 = 0

D.2 y + 1 = 0 D. 9

6.在等差数列 n 中, a1 =3, 3 则 5 的值为 A . 15 B . 6 C. 81 7.全称命题“所有被 5 整除的整数都是奇数”的否定 A.所有被 5 整除的整数都不是奇数

{a }

a ?9

a

B.所有奇数都不能被 5 整除

C.存在一个被 5 整除的整数不是奇数 D.存在一个奇数,不能被 5 整除 8.已知不等式 x2-2x-3<0 的解集为 A, 不等式 x2+x-6<0 的解集是 B, 不等式 x2+ax+b<0 的解集是 A?B, 那么 a+b 等于 A.-3 B.1 C.-1 D. 3 9.过点(-1,0)作抛物线 y ? x ? x ? 1 的切线,则其中一条切线为
2

A. 2 x ? y ? 2 ? 0

B. 3x ? y ? 3 ? 0

C. x ? y ? 1 ? 0

D. x ? y ? 1 ? 0 )

10、长轴在 x 轴上,短半轴长为 1,两准线之间的距离最近的椭圆的标准方程是( A.

x2 ? y2 ? 1 2

B. x 2 ?

y2 ?1 2

C.

x2 ? y2 ? 1 3

D.

x2 ? y2 ? 1 4

11、已知 F1、F2 是双曲线 16x2 -9y2 =144 的焦点,P 为双曲线上一点,若 |PF1||PF2| =32, 则∠F1PF2 = A. ( ) B.

? 6

? 3

C.

? 2

D.

2? 3

12、 若点 A 的坐标是 (3, 2) , F 是抛物线 y2=2x 的焦点, 点 P 在抛物线上移动, 为使得|PA|+|PF| 取得最小值,则 P 点的坐标是( ) A. (1,2) B. (2,1) C. (2,2) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.抛物线 y 2 ? ?8x 的焦点坐标为 . D. (0,1)

14、数列?an ?的通项公式an ? n(n ? 1),则Sn为数列{ 的和,则Sn = _________ .

1 }的前n项 an

15.在 ?ABC 中,三个角 A 、 B 、C 成等差数列, AB ? 1, BC ? 4 ,则 BC 边上的中线 AD 的长为 .

16.已知

2 3 ? ? 2, ( x ? 0, y ? 0) ,则 xy 的最小值是_________. x y
? p 是 ? q 的必要非充分条

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分)
2 2 17.已知 p : ?2 ? x ? 10 ; q : x ? 2x ? 1 ? m ? 0(m ? 0) ,若

件,求实数 m 的取值范围.

sin A ? 18. 已知在锐角Δ ABC 中, 角 A、 B、 C 所对的边分别为 a、 b、 c,
求 b 的值.

2 2 .a=2, S ?ABC ? 2 . 3

19.要建一间地面面积为 25m2,墙高为 3m 的长方体形的简易工棚,已知工棚屋顶每 1m2 的造价为 500 元,墙壁每 1m2 的造价为 400 元。问怎样设计地面的长与宽,能使总造价最 低?最低造价是多少?

20、 已知双曲线与椭圆可

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14 x2 y2 ? ? 1 共焦点,它们的离心率之和为 ,求双曲线方程。 5 9 25

21.数列 ?an ? 的前 n 项和记为 Sn , a1 ? 1, an?1 ? 2Sn ?1? n ? 1? (Ⅰ)求 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ) 等差数列 ?bn ? 的各项为正, 其前 n 项和为 Tn , 且 T3 ? 15 , 又 a1 ? b b, 1 ,a 2 ?2 3a ? 3 b 成等比数列,求 Tn

22. 己知函数 f ( x) ? ? x 3 ? 3x 2 ? 9 x ? a (I) 求 f ( x) 的单调减区间; (Ⅱ) 若 f ( x) 在区间[一 2,2]上的最大值为 20,求它在该区间上的最小值.


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