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(同步复习精讲辅导)北京市2014-2015学年高中数学 模块综合问题选讲(一)课后练习 新人教A版选修2-3


专题 模块综合问题选讲(一) 课后练习
题一:有 3 名男生,4 名女生,全体排成一行,其中甲、乙、丙三人从左至右的顺序不变,则共有 _______种不同的排列方法. 题二:按下列要求分配 6 本不同的书,平均分成三份,每份 2 本,共有多少种不同的分配方式? 题三:某班班会准备从含甲、乙的 7 名学生中选取 4 人发言,要求甲、乙 2 人至少有一人参加,若 甲、乙同时参加,则他们发言时顺序不能相邻,那么不同的发言顺序种数为( A.720 C.600 B.520 D.360 )

题四:现有 16 张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各 4 张.从中任 取 3 张,要求这 3 张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多 1 张,不同取法的种数为( A.232 C.472 B.252 D.484 )

题五:连续投掷两次骰子得到的点数分别为 m,n,向量 a=(m,n)与向量 b=(1,0)的夹角记为 α ,

? π? 则 α ∈?0, ?的概率为( 4? ?
A. 5 18

) B. D. 5 12 7 12

1 C. 2

题六:先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数 1、2、3、4、5、6),骰子朝上 的面的点数分别为 x,y,则满足 log2x y=1 的概率为( 1 A. 6 C. 1 12 B. D. 5 36 1 2 )

题七:

x-y+2≥0, ? ? 已知 x,y 满足?x+y-2≤0 ? ?0≤y<2

,(x∈Z,y∈Z),每一对整数( x,y)对应平面上一个 点,则

过这些点中的其中 3 个点可作不同的圆的个数为( A.45 C.30

)

B.36 D.27

-1-

题八:已知向量 a=(2,1),b=(x,y).若 x∈[-1,2],y∈[-1,1],求向量 a,b 的夹角是钝 角的概率. 题九:若在区间[-5,5]内任取一个实数 a,则使直线 x+y+a=0 与圆(x-1) +(y+2) =2 有公共 点的概率为( A. 2 5 ) B. D. 2 5 3 2 10
2 2 2 2

3 C. 5

题十:在区间[0,1]上任取两个数 a,b,则函数 f(x)=x +ax+b 无零点的概率为( 1 A. 2 3 C. 4 B. D. 2 3 1 4

)

题十一: 某人设计了一项单人游戏,规则如下:先将一棋子放在如图所示正方形 ABCD(边长为 3 个 单位)的顶点 A 处,然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位,如果掷出的 点数为 i(i=1,2,?,6),则棋子就按逆时针方向行走 i 个单位,一直循环下去.则某人抛掷三 次骰子后棋子恰好又回到点 A 处的所有不同走法共有( A.22 种 C.25 种 B.24 种 D.36 种 )

题十二:形如 45132 的数称为“波浪数”,即十位数字,千位数字均比与它们各自相邻的数字大, 则由 1, 2,3,4,5 可构成不重复的五位“波浪数”的个数为________. 题十三:某外商计划在 4 个候选城市投资 3 个不同的项目, 且在同一个城市投资的项目不超过 2 个, 求该外商不同的投资方案有多少种? 题十四:从 3 名骨科、4 名脑外科 和 5 名内科医生中选派 5 人组成一个抗震救灾医疗小组,则骨科、 脑外科和内科医生都至少有 1 人的选派方法种数是________(用数字作答).

专题 模块综合问题选讲(一)
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课后练习参考答案
题一: 840.

详解: 第一步,设固定甲、乙、丙从左至右顺序的排列总数为 N;第二步,对甲、乙、丙进行全排 列,则为 7 个人的全排列,因此 A =N× A
题二: 15.
2 2 2 详解:先分三组,则应是 C6 C4C2 种方法,但是这里出现了重复.不妨记六本书为 A,B,C,D,E, 2 2 2 F,若第一步取了 AB,第二步取了 CD,第三步取了 EF,记该种分法为(AB,CD,EF),则 C6 C4C2 种

7 7

3 3 ,∴N=

A7 7 =840(种). A3 3

分法中还有(AB,EF,CD),(CD,AB,EF),(CD,EF,AB),(EF,CD,AB),(EF,AB,CD),共有 A3 3 种情况, 而这 A =15(种).
3 3 种情况仅是
2 2 2 C6 C4 C2 AB, CD, EF 的顺序不同, 因此只能作为一种分法, 故分配方式有 A3 3

题三: C.
3 4 详解: 根据题意,分 2 种情况讨论: 若甲、乙其中一人参加,有 C1 2C5 A4 =480 种;若甲、乙 2 人 2 2 2 3 2 4 都参加,共有 C2 2C5 A4 =240 种发言顺序,其中甲、乙相邻的情况有 C2 C5 A2 A3 =120 种,故有 240

-120=120 种.则不同的发言顺序种数为 480+120=600.

题四: C.
3 详解: 从 16 张不同的卡片中任取 3 张, 共有 C16 =

16×15×14 1 =560 种, 其中有两张红色的有 C2 4 ? C12 3×2×1

种,其中三张卡片颜色相同的有 C3 4 ×4 种,所以 3 张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多 1 张
3 1 3 的不同取法的种数为 C16 - C2 4 ? C12 - C4 ×4=472.

题五: B

详解: cos <a,b>=

m m +n2
2



2 m ? π? ∵α ∈?0, ?,∴ < 2 <1, ∴n<m, 4? 2 ? m +n2 又满足 n<m 的骰子的点数有(2,1),(3,1),(3,2),?,(6,3),(6,4) ,(6,5),共 15 个. 15 5 故所求概率为 P= = . 36 12

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题六: C.

详解:由 log2xy=1 得 2x=y.又 x∈{1,2,3,4,5,6},y∈{1,2,3,4,5,6},所以满足题意 3 1 的有 x=1,y=2 或 x=2,y=4 或 x=3,y=6,共 3 种情况.所以所求的概率为 = ,故选 C. 36 12

题七: A.

详解: 如图所示,为 x,y 满足的区域.

3 其中整数点(x,y)共有 8 个,从中任取 3 个有 C8 =56 种取法.

其中三点共线 的有 1+ C3 5 =11. 故可作不同的圆的个数为 45. 1 . 3

题八:

详解: 设“a, b 的夹角是钝角”为事件 B, 由 a, b 的夹角是钝角, 可得 a·b<0, 即 2x+y<0, 且 x≠2y.

Ω =? ?(x,y?)
? ?

? ?

|

?-1≤x≤2,? ? ? ? ? ?-1≤y≤1 ? ? ?

.

? ? B=? ? ?

(?x,y?)

? ? ? ?

-1≤x≤2, ? ?-1≤y≤1,? ? ?2x+y<0, ? ? ? ?x≠2y ?

.

1 ?1 3? ×? + ?×2 2 ?2 2? 1 则 P(B)= = . 3×2 3

题九: B.

-4-

|1-2+a| |a-1| 详解: 若直线与圆有公共点,则圆心到直线的距离 d= = ≤ 2 2 4 2 解得-1≤a≤3.又 a∈[-5,5],故所求概率为 = . 10 5
题十: C

2,

详解:要使该函数无零点,只需 a -4b <0, 即(a+2b)(a-2b)<0.

2

2

∴a,b∈[0,1], a+2b>0, ∴a-2b<0. 0≤a≤1, ? ? 作出?0≤b≤1, ? ?a-2b<0 1 1 1- ×1× 2 2 3 P= = . 1×1 4
题十一: C.

的可行域,易得该函 数无零点的概率

详解: 设抛掷三次骰子的点数分别为 a,b,c,根据分析,若 a=1,则 b+c=11,只能是(5,6), (6,5),2 种情况;若 a=2,则 b+c=10,只能是(4,6),(5,5),(6,4),3 种情况;若 a=3, 则 b+c=9,只能是(3,6),(4,5),(5,4),(6,3),4 种情况;若 a=4,则 b+c=8,只能是(2, 6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2),5 种情况;若 a=5,则 b+c=7,只能是(1,6),(2,5), (3,4),(4,3),(5,2),(6,1),6 种情况;若 a=6,则 b+c =6,只能是(1,5),(2,4),(3, 3),(4,2),(5,1),5 种 情况.故总计 2+3+4+5+6+5=25 种可能.

题十二: 16.

详解:由题意可得,十位和千位只能是 4,5 或者 3,5;若十位和千位排 4,5,则其他位置任意排
3 1,2,3,则这样的数有 A2 2 A3 =12(个);若十位和千位排 5,3,这时 4 只能排在 5 的一边且不能和 2 其他数字相邻,1,2 在其余位置上任意排列,则这样的数有 A2 2 A2 =4(个),综上,共有 16 个.

题十三: 60.

详解: 可先分组再分配,根据题意分两类,一类:先将 3 个项目分成两组,一组有 1 个项目,另一 组有 2 个项目,然后再分配给 4 个城市中的 2 个,共有 C3 A 4 种方案;另一类 1 个城市 1 个项目,
2 2

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2 2 即把 3 个元素排在 4 个不同位置中的 3 个,共有 A3 4 种方案.由分类加法计数原理可知共有 C3 A 4 +

A3 4 =60 种方案.
题十四: 590.

详解:直接法分类,3 名骨科,内科、脑外科各 1 名;3 名脑外科,骨科、内科各 1 名;3 名内科, 骨科、脑外科各 1 名;内科、脑外科各 2 名,骨科 1 名;骨科、内科各 2 名,脑外科 1 名;骨科、
1 1 3 1 1 3 1 1 2 2 1 脑外科各 2 名,内科 1 名.所以选派种数为 C3 3 ? C4 ? C5 + C4 ? C3 ? C5 + C5 ? C3 ? C4 + C4 ? C5 ? C3 + 2 2 2 2 1 C3 ? C5 ? C1 4 + C3 ? C4 ? C5 =590.

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