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2015届高考数学(理)一轮讲义:第32讲 选修4经典回顾 精品讲义


选修 4 经典回顾 主讲教师:丁益祥 北京陈经纶中学数学特级教师 开篇语 选修系列 4 在高考中主要考查 4—1 中的几何证明选讲、 4—4 中的坐标系与参数方 程、4—5 中的不等式选讲三个专题内容.围绕着三部分内容的试题,既有选择题和填空 题,又有解答题.因此在第一轮复习中必须围绕上述核心考点,选择相关的问题进行 求解训练,提高解决不等式问题能力. 开心自测 题一:不等式

| 2 x ? 1| ? x ? 3 ? 5 的解集是_______________. 题二:如图, AB, CD 是半径为 a 的圆 O 的两条弦,他们相交于 AB 的中点 P , PD ? 2a , 3 ?OAP ? 30? ,则 CP =_________. A O P D C B 考点梳理 选修 4— 1 几何证明选讲部分: 1.垂径定理: 垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧. 2.圆周角定理: 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半. 3.圆内接四边形的性质定理: 圆内接四边形的对角互补;外角等于它的内角的对角. 4.圆内接四边形的判定定理: 如果一个四边形的对角互补,那么这个四边形的四个顶点共圆. 推论:如果一个四边形的外角等于它的内角的对角,那么这个四边形的四个顶点共圆. 5.切线长定理: 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等. 6.弦切角定理:弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角. 7.相交弦定理: 圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等. 8.切割线定理: 从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中 项. 选修 4— 4 中的坐标系与参数方程部分: 1. 极坐标与直角坐标的关系 设点 M 的直角坐标为 ( x , y ) ,极坐标为 ( ? , ? ) , ?? 2 ? x2 ? y 2 , ? x ? ? cos ? , ? 则? 或? y ? y ? ? sin ? . ? tan ? ? ( x ? 0). x ? 2.过极点的直线的极坐标方程: ; ? ? ?0 ( ?0 为直线与极轴所成的角,允许 ? 取负值) 或 ? ? ?0 ? ? ( ?0 为直线与极轴所成的角) . 3. 圆的极坐标方程 (1)圆心在极点的圆的方程: ? ? r ( r 为圆的半径) . (2)圆心在极轴上,半径为 a 且过极点的圆的方程: ? ? 2a cos ? . (3)圆心在 (a , ? ) ,且过极点的圆的方程: ? ? 2a sin ? . 2 ? x ? x0 ? t cos ? , ( t 为参数, ? y ? y0 ? t sin ? . 4.直线的参数方程 直线过定点 M 0 ( x0 , y0 ) , 倾斜角为 ? , 直线的参数方程为 ? 其几何意义是:设直线上点 M ( x , y ) ,满足 M0 M ? t ) . 5.圆的参数方程 (1)圆心在原点,半径为 r 的圆的参数方程: ? ? x ? r cos ? ( ? 为参数) ; ? y ? r sin ? ? x ? a ? r cos ? ( ? 为参数) . ? y ? b ? r sin ? (2) 圆心在 (a , b) ,半径为 r 的圆的参数方程: ? 6.圆锥曲线的参数方程 椭圆 ? x ? a cos ? x2 y 2 ? 2 ? 1 的参数方程 ? ( ? 为参数). 2 a b ? y ? b sin ? 选修 4—5 中的不等式选讲

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