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福建省长乐第一中学高中数学《1.2 应用举例(四)》教案 新人教A版必修5


福建省长乐第一中学高中数学必修五《1.2

应用举例(四) 》教案

教学要求:能够运用正弦定理、余弦 定理等知识 和方法进一步解决有关三角形的问题, 掌 握三角形的面积公式的简单推导和应用,能证明三角形中的简 单的恒等式. 教学重点:三角形面积公式的利用及三角形中简单恒等式的证明. 教学难点:利用正弦定理、 余弦定理来求证简单的证明题.

教学过程: 一、复习准备: 1 . 提问 :接触过哪些三角形的面积公式? 2. 讨论:已知两边 及夹角如何求三角形面积? 二、讲授新课: 1. 教学面积公式: ① 讨论: ? ABC 中,边 BC、CA、 AB 上的高分别记为 h a 、h b 、h c ,那么它们如何用已知边 和角表示? → 如何计算三角形面积? 1 1 1 ② 结论:三角形面积公式,S= absinC,S= bcsinA, S= acsinB 2 2 2 ? ③ 练习:已知在 ? ABC 中, ? B=30 ,b=6,c=6 3 ,求 a 及 ? ABC 的面积 S. (解有关已知两边和其中一边对角的问题,注重分情况讨论解的个数) ④ 出示例 1:在某市进行城市环境建设中,要把一个三角形的区域改造成室内公园,经过测 量得到这个三角形区域的三条边长分别为 68m,88m,127m,这个区域的面积是多少? (精确到 2 0.1cm )? 分析:由已知条件可得到什么结论? 根据三角形面积公式如何求一个角的正弦? → 师生共同解答. → 小结:余弦定理,诱导公式,面积公式. → 讨论:由三边如何直接求面积?(海仑公式) 2. 教学恒等式证明: ① 讨论:射影定理:a = bcosC + ccosB;b = acosC + ccosA;c = acosB + bcosA. 分析:如何证明第一个式子? a 2 ? b2 ? c 2 a 2 ? c 2 ? b2 2a 2 证一:右边= b ?c ? ? a = 左边 2ab 2ac 2a 证二:右边 = 2RsinBcosC + 2 RsinCcosB=2Rsin(B+C)=2RsinA= a = 左边 → 学生试证后面两个. ② 出示例 2:在 ? ABC 中,求证: a 2 ? b2 sin 2 A ? sin 2 B (1) ? ; (2) a 2 + b 2 + c 2 =2(bccosA+cacosB+abcosC) 2 2 c sin C 分析:观察式子特点,讨论选用什么定理? 3. 小结:利用正弦定理或余弦定理, “化边为角”或“化角为边”. 三、巩固练习: tan A a 2 1. 在△ABC 中,若 ? ,判断△ABC 的形状. (两种方法) tan B b2 2 . 某人在 M 汽车站的北偏西 20 ? 的方向上的 A 处,观察到点 C 处有一辆汽车沿公路向 M 站 行驶. 公路的走向是 M 站的北偏东 40 ? . 开始时,汽车到 A 的距离为 31 千米,汽车前进 20 千米后, 到 A 的距离缩短了 10 千米. 问汽车还需行驶多远, 才能到达 M 汽车站 ? (15 千米)

1

3. 作业:教材 P24 14、15 题.

2


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