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鸽巢问题例1、例2


鸽巢问题例 1、例 2

【教学内容】 最简单的鸽巢问题(教材第 68 页例 1 和第 69 页例 2) 。 【教学目标】 1.理解简单的鸽巢问题及鸽巢问题的一般形式, 引导学生采用操作的方法进行枚举及假 设法探究“鸽巢问题” 。 2.体会数学知识在日常生活中的广泛应用,培养学生的探究意识。 【重点难点】 了解简单的鸽巢问题,理解“总有”和“至少”的含义。 【教学准备】 多媒体课件、学生自己准备四支笔

【情景导入】 教师:一副牌,取出大小王,还剩 52 张牌,5 人每个人随意抽一张,至少有 2 张牌是 同种花色。 教师:为什么呢?学习了今天的内容大家就会明白到底为什么? 板书:鸽巢问题 【新课讲授】

一.教师用多媒体课件展示例 1 的问题。
把 4 支铅笔放进 3 个笔筒里,放一放,可以怎么放?并记录下来 要求: 1、把你的放法和同桌说一说。 2、观察你记录的结果,你能得出怎样的结论? 教师指名汇报。 学生汇报时会说出:1 号文具盒放 4 枝铅笔,2 号、3 号文具盒均放 0 枝铅笔。 教师:不妨将这种放法记为(4,0,0) 。 〔板书: (4,0,0) 〕 教师提出: (4,0,0) (0,4,0) (0,0,4,)为一种放法。

教师:除了这种放法,还有其他的方法吗?教师再指名汇报。学生会有(4,0,0) (0, 1,3) (2,2,0) (2,1,1)四种不同的方法。教师板书。 教师:还有不同的放法吗? 教师: 通过刚才的操作, 你能发现什么? (不管怎么放,总有一个盒子里至少有 2 枝铅笔。 ) 教师:“总有”是什么意思?(一定有) 教师:“至少”有 2 枝什么意思?(不少于两只,可能是 2 枝,也可能是多于 2 枝) 教师:就是不能少于 2 枝。(通过操作让学生充分体验感受) 教师进一步引导学生探究: 1、把 5 枝铅笔放进 4 个笔筒,总有一个笔筒要放进几枝铅笔?指名学生说一说,并且 说一说为什么? 教师:把 4 枝铅笔放进 3 个盒子里,和把 5 枝铅笔放进 4 个盒子里,不管怎么放,总有一个 盒子里至少有 2 枝铅笔。这是我们通过实际操作发现的这个结论。那么,如果现在要把 155 支铅笔放进 154 个笔筒呢?还用放一放实际操作的方式得出结论吗? 教师:哪位同学能把你的想法说一说? 学生会说:我们发现如果每个盒子里放 1 枝铅笔,最多放 3 枝,剩下的 1 枝不管放进哪一 个盒子里,总有一个盒子里至少有 2 枝铅笔。 教师:这种分法,实际就是先怎么分的? 学生:平均分。 学生汇报:要想发现存在着“总有一个盒子里一定至少有 2 枝”,先平均分,余下 1 枝, 不管放在哪个盒子里,一定会出现“总有一个盒子里一定至少有 2 枝” 。 教师:同意吗?那么把 5 枝笔放进 4 个盒子里呢?(可以结合操作,说一说) 教师: 哪位同学能把你的想法说一说? 学生:(一边演示一边说)5 枝铅笔放在 4 个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有 2 枝铅笔。 师:把 6 枝笔放进 5 个盒子里呢?还用摆吗? 生:6 枝铅笔放在 5 个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有 2 枝铅笔。 师:把 7 枝笔放进 6 个盒子里呢?把 8 枝笔放进 7 个盒子里呢?把 9 枝笔放进 8 个盒子里 呢??? 教师:你发现什么? 学生:铅笔的枝数比盒子数多 1,不管怎么放,总有一个盒子里至少有 2 枝铅笔。

教师:你们的发现和他一样吗?(一样)你们太了不起了!同桌互相说一遍。把 100 枝铅笔 放进 99 个文具盒里会有什么结论?一起说。

2.教学例 2。
①出示题目:把 7 本书放进 3 个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书。为 什么? 活动要求: a.每人独立思考, (可以拿 7 本书出来摆一摆) b.把自己的想法和同桌同学相互说一说。 (师巡视了解各种情况) 学生汇报: 哪个小组愿意说说你们的方法?把你们的发现和大家一起分享, 学生可能会 有以下方法: a.动手操作列举法。 学生:通过操作,我们把 7 本书放进 3 个抽屉,总有一个抽屉至少放进 3 本书。 b.数的分解法。 把 7 分解成三个数,有(7,0,0) , (6,1,0) , (5,2,0) , (4,3,0)四种情况。在任何一 种情况下,总有一个数不小于 3。 教师:通过动手摆放及把数分解两种方法,我们知道把 7 本书放进 3 个抽屉,总有一个 抽屉至少放进几本书?(3 本) ②教师质疑引出假设法。 教师:同学们通过以上两种方法,知道了把 7 本书放进 3 个抽屉,总有一个抽屉至少放 进 3 本书,但随着书的本数越多,数据变大,如:要把 155 本书放进 3 个抽屉呢? 板书:7÷3=2??1(总有一个抽屉里至少有 3 本书) 8÷3=2??2(总有一个抽屉里至少有 3 本书) 10÷3=3??1(总有一个抽屉里至少有 4 本书) 师:观察一下 3 本、3 本、4 本是怎么得到的? 生:完成除法算式。 7÷3=2 本??1 本(商加 1) 8÷3=2 本??2 本(商加 1) 10÷3=3 本??1 本(商加 1)

师:观察板书你能发现什么? 学生: “总有一个抽屉里的至少有 3 本” ,只要用“商+1”就可以得到。 师:如果把 5 本书放进 3 个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书? 学生:“总有一个抽屉里至少有 3 本”只要用 5÷3=1 本??2 本,用“商+2”就可以了。 学生有可能会说:不同意!先把 5 本书平均分放到 3 个抽屉里,每个抽屉里先放 1 本,还 剩 2 本,这 2 本书再平均分,不管分到哪两个抽屉里,总有一个抽屉里至少有 2 本书,不是 3 本书。 师:到底是“商+1”还是“商+余数”呢?谁的结论对呢? 可能有三种说法: a.我们组通过讨论并且实际分了分,结论是总有一个抽屉里至少有 2 本书,不是 3 本书。 b.把 5 本书平均分放到 3 个抽屉里,每个抽屉里先放 1 本,余下的 2 本可以在 2 个抽屉里 再各放 1 本,结论是“总有一个抽屉里至少有 2 本书” 。 c.我们组的结论是 5 本书平均分放到 3 个抽屉里,“总有一个抽屉里至少有 2 本书”用 “商加 1”就可以了,不是“商加 2” 。 教师:现在大家都明白了吧?那么怎样才能够确定总有一个抽屉里至少有几个物体呢? 生:先把物体个数尽可能的平均分,总有一个抽屉至少有(商+1)个物体 总结归纳鸽巢问题的一般规律。 要把 a 个物体放进 n 个抽屉里,如果 a÷n=b??c(c≠0) ,那么一定有一个抽屉至少 放(b+1)个物体。 【课堂作业】 教材第 68 页“做一做”第一题,教材第 69 页“做一做”第一题。 (1)组织学生在小组中交流解答。 (2)指名学生汇报解答思路及过程。 【课堂小结】 通过这节课的学习,你有哪些收获? 【课后作业】 完成练习册中本课时的练习。

第 1 课时鸽巢问题(1)

(4,0,0) (0,1,3) (2,2,0) (2,1,1) 学生铅笔的枝数比盒子数多 1,不管怎么放,总有一个盒子里至少有 2 枝铅笔。 5÷2=2??1 7÷2=3??1 9÷2=4??1 要把 a 个物体放进 n 个抽屉里,如果 a÷n=b??c(c≠0) ,那么一定有一个抽屉至少 放(b+1)个物体。


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