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2016届高三考前三个月复习数学理科(鲁、京、津专用)考点回扣文档2


回扣 2 函数与导数

[知识方法回顾]

1.函数的定义域和值域

(1)求函数定义域的类型和相应方法

①若已知函数的解析式,则函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围;

②若已知 f(x)的定义域为[a,b],则 f[g(x)]的定义域为不等式 a≤g(x)≤b 的解集;反之, 已知 f[g(x)]的定义域为[a,b],则 f(x)的定义域为函数 y=g(x)(x∈[a,b])的值域;③实 际问题应使实际问题有意义.

(2)常见函数的值域

①一次函数 y=kx+b (k≠0)的值域为 R;

4ac-b②二次函数 y=ax+bx+c (a≠0):a>0 时,值域为??,a<0 时,值域 为?4a?22

?-∞,4ac-b?; 4a??

k③反比例函数 y=k≠0)的值域为{y∈R|y≠0}; x

④指数函数 y=ax(a>0 且 a≠1)的值域是全体正实数;

⑤对数函数 y=logax (a>0 且 a≠1)的值域为 R.

2.函数的性质

(1)函数的奇偶性

奇偶性是函数在定义域上的整体性质

①偶函数的图象关于 y 轴对称,在关于坐标原点对称的区间上具有相反的单调性;②奇函数 的图象关于坐标原点对称,在关于坐标原点对称的区间上具有相同的单调性;③若 f(x)为奇 函数且 0 在其定义域内则 f(0)=0;④若 f(x)为偶函数,则 f(x)=f(|x|).

(2)函数的单调性

函数的单调性是函数在定义域上的局部性质.

①单调性的定义的等价形式:设 x1,x2∈[a,b],

那么(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0f?x1?-f?x2?>0?f(x)在[a, b]上是增函数; x1-x22

f?x1?-f?x2?(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0?<0?f(x)在[a,b]上 是减函数. x1-x2

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