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19(1)对数函数图象与性质


2.2.2
第2课时

对数函数及其性质
对数函数的图象及性质

复习1、对数函数图象特点【典例训练1】

1.已知图中曲线C1,C2,C3,C4分别是函数
y= loga1 x,y= loga x,y= loga3 x ,y= loga x 的图 4
2

象,则a1,a2,a3,a4的大小关系是(
(A)a4<a3<a2<a1(B)a3<a4<a1<a2 (C)a2<a1<a3<a4(D)a3<a4<a2<a1

)

2.若a>0且a≠1,则函数y=loga(x-1)-1的图象恒过点___.
3.作出函数y=log2(x+2)的图象,并说明它与y=log2x的 图象的关系.

复习2、对数函数的定义域【典例训练2】 1.(2012·许昌高一检测)函数f(x)=
x?4 lgx ? 1



定义域是(
(A)[4,+∞)

) 你能总结求定义域常用技巧吗?
(B)(10,+∞)

(C)(4,10)∪(10,+∞)
2.函数f(x)=

(D)[4,10)∪(10,+∞)

log? 2x ?1? 3x ? 2 的定义域为_________.
log 1 ? x ? 3? ? 2 的定义域是
2

变式1、函数f(x)=

(A)(3,+∞) (B)[7,+∞)(C)(3,8] (D)(3,7]

复习3、比较大小【典例训练】 1.比较下列各组数中两个值的大小: (1)log0.32.7与log0.32.8;(2)log35与log25;

(3)log35与log64.

变式1.已知log0.7(2m)<log0.7(1-m),求m的 取值范围. 2.(高一检测)设

总 结 一 下 如 何 比 较 对 数 大 小
?0.5

a ? log3 2, b ? ln 2, c ? 5

,则 (A)a<b<c B)b<c<a (C)c<a<b (D)c<b<a

课堂提高、求函数值域【典例训练】

你 1.函数y= log 1 x (1≤x≤3)的值域是_________. 能 3 总 结 2.已知函数y=logax(a>0,且a≠1),当x∈[3,9] 一 下 时,函数的最大值比最小值大1,则a=________. 求 值 域 3.求函数y=log3(x2-4x+7)的值域. 常 用 方 【变式训练】(2012·宜春高一检测)已知 法 吗 2+1)},求A∩B. A={x|y= 4 ? 2x },B={y|y=log2(x ?

求函数值域或最大(小)值的常用方法 (1)直接法 通过对函数定义域、性质的观察,结合函数的解析式,直接得

出函数值域的一种简单方法.
(2)配方法 当所给的函数是二次函数或可化为二次函数的(形如 y=a[f(x)]2+bf(x)+c)求函数值域问题时,都可以用配方法. (3)单调性法 (4)换元法 求形如 y=logaf(x)型函数值域的步骤:

①换元,令u=f(x)利用函数图象和性质求出u的范围; ②利用y=logau的单调性、图象求出y的取值范围.

课堂提高4、组合函数的性质【典例训练4】

例4、已知函数f ? x ? ? log a ? x ? 1? , g ? x ? ? log a ?1 ? x ?

? a ? 0, a ? 1? , 设h ? x ? ? f ? x ? ? g ? x ? ?1? 求函数h ? x ?的定义域 ? 2 ? 判断函数h ? x ?的奇偶性 ? 3? 若f ? 3? ? 2, 求h ? x ? ? 0的解集
对数函数有奇偶性吗?解对数不等式容
易忽视什么?

变式训练1、已知函数f ? x ? ? lg x

?1? 判断函数f ? x ?的奇偶性 ? 2 ? 画出函数f ? x ?的草图,并写出单调区间及值域
? 2 ? 2、函数f ? x ? ? log a ? ? 1?的图象关于 ? ? x ?1 ? A直线y=x B x轴 C y 轴 D原点

? 对称

3、你能做出f ? x ? ? log 1 x 的图象吗?
2

【典例训练5---复合函数单调性】
y ? log 1 (x 2 ? 2x ? 3) ,其中x∈(-∞, 1.函数
2

-3)∪(1,+∞)的单调递增区间是_________.

本节小结: 1、对数函数定义 2、对数函数的图象y ? log a x与y ? log 1 x关系,y
a

? log a x 与y ? log a x 的图象 3、对数函数都有哪些性质? 4、对数函数y=loga x指数函数y=a 互为反函数
x


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