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6.1正弦函数与余弦函数图象与性质2


6.1 正弦函数与余弦函数的图象与性质(2) ——值域和最大(小)值
一、知识要点 1、正弦函数与余弦函数 y ? sin x(或y ? cos x) 的定义域_______________

2、 y ? sin x, x ? R 的值域是_________,最大值是____,最小值是____
使 y ? sin x 取得最大值的 x 的集合是______________________ 使 y ? sin x 取得最小值的 x 的集合是______________________ 同理, y ? cos x, x ? R 的值域是_________,最大值是_____,最小值是_____ 使 y ? cos x 取得最大值的 x 的集合是____________________ 使 y ? cos x 取得最小值的 x 的集合是____________________ 二、例题举隅 例 1、求下列函数的定义域:

(1) y ? sin

x 3

(2) y ? ?3 ? cos( 2 x ?

?
4

)

(3) y ? 2sin x

(4) y ? cos x

(5) y ? sin x ? cos x

(6) y ? lg?2 sin x ? 1?

例 2、求函数 y ? ?2 sin( 3 x ? 的集合

?
3

) 的最大值、最小值,并求出使其取得最大值和最小值的 x

例 3、求 y ?

2 cos x ? 1 的定义域和值域 2 cos x ? 1

例 4、如图,矩形 ABCD 的四个顶点分别在矩形 A’B’C’D’的四条边上,AB=a,BC=b,如果 AB 与 A’B’的夹角为 ? ,那么当 ? 为何值时,矩形 A’B’C’D’的周长最大?

例 5、要在一个半径为 r 的半圆铁板中,截取一块面积最大的矩形 ABCD,应如何截取,此 时最大面积是多少?


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