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高二数学选修1-2《推理与证明测试题》


《推理与证明测试题》
1、下面使用类比推理正确的是( ). A.“若 a ? 3 ? b ? 3 ,则 a ? b ”类推出“若 a ? 0 ? b ? 0 ,则 a ? b ” B.“若 (a ? b)c ? ac ? bc ”类推出“ (a ? b)c ? ac ? bc ”

a?b a b (c≠0) ” ? ? c c c n D.“ ab

) ? a nbn ” 类推出“ a ? b) ? a n ? bn ” ( n (
C.“若 (a ? b)c ? ac ? bc ” 类推出“ 2、有一段演绎推理是这样的: “直线平行于平面,则平行于平面内所有直线;已知 直线 b ? 平面 ? ,直线 a ? 平面 ? ,直线 b ∥平面 ? ,则直线 b ∥直线 a ”的结 ? 论显然是错误的,这是因为( A.大前提错误 B.小前提错误 ) C.推理形式错误 D.非以上错误

3、用反证法证明命题: “三角形的内角中至少有一个不大于 60 度”时,反设正确 的是( ) B.假设三内角都大于 60 度; D.假设三内角至多有两个大于 60 度。
2

A.假设三内角都不大于 60 度; C.假设三内角至多有一个大于 60 度;

4、当 n ? 1,2,3,4,5,6 时,比较 2 n 和 n 的大小并猜想( A. n ? 1时, 2 ? n
n n 2



B. n ? 3 时, 2 ? n
n 2 n

2

C. n ? 4 时, 2 ? n

D. n ? 5 时, 2 ? n
2

2

5、 用反证法证明命题: 若整系数方程 ax ? bx ? c ? 0(a ? 0) 有有理根, 那么 a , b , c 中至少有一个是偶数,下列假设中正确的是( A、假设 a , b , c 都是偶数 C、假设 a , b , c 中至多有一个偶数 ).

B、假设 a , b , c 都不是偶数 D、假设 a , b , c 中至多有两个偶数

6、类比平面几何中的勾股定理:若直角三角形 ABC 中的两边 AB、AC 互相垂直,则 三角形三边长之间满足关系: AB 2 ? AC 2 ? BC 2 。若三棱锥 A-BCD 的三个侧面
-1-

ABC、ACD、ADB 两两互相垂直,则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系 为 7、已知 a1 ? 3 , an ?1 ? ___________. 8、从 1 ? 1 ,? 3 ? 4 ? 3 ,3+4+5+6+7=5 中,可得到一般规律 2
2 2 2

.

3an ,试通过计算 a2 , a3 , a4 , a5 的值,推测出 an = an ? 3



(用数学表达式表示)

2 2 2 2 9、设 a, b, x, y ? R ,且 a ? b ? 1 , x ? y ? 1 ,试证: ax ? by ? 1 。

10、用反证法证明:如果 x ?

1 2 ,那么 x ? 2 x ? 1 ? 0 。 2

11、在各项为正的数列 ?a n ?中,数列的前 n 项和 S n 满足 S n ?

1? 1 ? ? an ? ? ? 2? an ? ?

(1) 求 a1 , a 2 , a3 ; (2) 由(1)猜想数列 ?a n ?的通项公式; (3) 求 S n

-2-

《推理与证明测试题》答案
1——5

CABBB
2 2 2 2

6、 S ?BCD ? S ?ABC ? S ?ACD ? S ?ABD ;

7、

3 ; n
2

8、 n ? (n ? 1) ? (n ? 2) ? ...... ? (3n ? 2) ? (2n ? 1)
2 2 2 2 2 2 2 2

9、证明: 1 ? (a ? b )( x ? y ) ? a x ? a y ? b x ? b y
2 2 2

2

? a 2 x 2 ? 2aybx ? b 2 y 2 ? (ax ? by) 2
故 ax ? by ? 1 10、假设 x ? 2 x ? 1 ? 0 ,则 x ? ?1? 2
2

容易看出 ? 1 ? 2 ? 要证: ? 1 ? 2 ? 只需证: 2 ? 只需证: 2 ?

1 1 ,下面证明 ? 1 ? 2 ? 。 2 2

1 , 2

3 , 2

9 4 1 。 2

上式显然成立,故有 ? 1 ? 2 ? 综上, x ? ?1 ? 2 ?

1 1 。而这与已知条件 x ? 相矛盾, 2 2

因此假设不成立,也即原命题成立。 11、 1) 1 ? 1, a 2 ? ( a

2 ? 1, a3 ? 3 ? 2 ; 2) n ? n ? n ? 1 ; 3) n ? n . ( a ( S

-3-


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