福建省晋江市平山中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学(文)试题

平山中学 2015 年秋季高二年级期中考试数学(文科)试卷 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 1．在 ?ABC 中，已知 a ? 8, B ? 60? , C ? 75? ，则 b 等于（ A． 4 6 B． 4 5 C． 4 3 D． ）

22 3
）

,34,55 中， x 等于（ 2 在数列 1,1,2,3,5,8, x,21

A

B

C

D

3．在高 200mm 的山顶上，测得山下一塔顶和塔底的俯角分别为 （ ）

，则塔高为

A．

B．

C．

D．

4．在

中，已知

则

等于（

）

A．

B．

C．

D．

5

与

，两数的等比中项是（

）

A

B

C

D

6．在

中，

， 则这个三角形的最大角为（

）

A．

B．

C．

D．

7．在 的是（ ）

中，角

的对边分别是

，则下列各式正确

A．

B．

C．

D．

8

等差数列

项的和

等于（ ）

A

B

C

D

9

等比数列

中,

则

的前

项和为（

）

A

B

C

D

10

不等式

的解集为（

）

A．

B．

C．

D．

11． 设

,则下列不等式中恒成立的是 (

)

A

B

C

D

12.在△ABC 中，角 则△ABC 的形状是（ ）

均为锐角，且

A

直角三角形

B

锐角三角形

C

钝角三角形

D

等腰三角形

二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）

13．在

中，

，则

14

在等比数列

中, 若

是方程

的两根，则

=___________

15

数 列 {

} 是 等 差 数 列 ，

， 则

_________

16．

中，

则角

三、解答题（共 74 分）

17.解不等式

(12 分)

18. 如图，在△ABC 中，已知∠B＝45°，D 是 BC 边上的一点，AD＝10，AC＝14，DC＝6，求 AB 的长．(12 分)

19.设等比数列

前

项和为

，若

，

求数列的公比

(12 分)

20.求和：

(12 分)

21. 在塔底的水平面上某点测得塔顶的仰角为

，由此点向塔顶沿直线行走 30

米，测得塔顶的仰角为

，再向塔前进

米，又测得塔顶仰角为

，则塔商多少米？ (12 分)

22． 在

中， 内角

对边分别为

， 且

.

（Ⅰ）求角 分)

的大小； （Ⅱ）若

，求

的值.

(14

参考答案 一、选择题 1．A 2．C 3．D 4．B 5．C 6．C 7．C 8．B 9．B 10．A 11．C;12．C； 二、填空题

13． 三、解答题

14．

; 15．49；16．90°

17.解： 18.解： 【解析】

试题分析： 由于 △ADC 的三边长都已知， 所以在 △ADC 应用余弦定理可求得

的

余弦值，进而就可求得

的正弦值，然后在

应用正弦定理可求出

AB 的长．注意

应为钝角，

为锐角．

试题解析：在△ADC 中，AD＝10，AC＝14，DC＝6，由余弦定理得 cos∠ADC＝

＝

＝－

，∴∠ADC＝120°，∴∠ADB＝60°.

在△ABD 中，AD＝10，∠B＝45°，∠ADB＝60°，

由正弦定理得

＝

，∴AB＝

＝

＝

＝5

.

19. 解 ： 显 然

，若

则

而

与

矛盾

由

而

，∴

20.解：原式=

21. 【解析】

试题分析： （Ⅰ）由正弦定理将

变形,可得

.即可得角

.（Ⅱ）由正弦定理将

变形为

.再由余弦定理可

得

的关系式.解方程组可得

的值.

试题解析：解： （Ⅰ）因为

，由正弦定理

得：

，

因为

，所以

（Ⅱ）因为

，由正弦定理知

①

由余弦定理

得

②

由①②得

。

22.解：如图，易知有两个等腰三角形，从而

由余弦定理，在

中

可得

在

中，