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三角函数复习专题复习


三角函数复习专题
一、基本概念、定义、公式:
1、角是一条射线饶着它的端点旋转形成的几何图形,它由 2、角的概念推广后,包括 、 、 , 与α 终边相同的角表示为 ? ? 角的集合:终边在 x 轴上 在第一象限 在第二四象限 3、弧度制:把 公式:|α |= 换算:180°= 扇形: 弧长 L= 4、 任意角的三角函数: ① 定义:在角α 终边上任取一点 P(

x,y),它与原点的距离 r= 数的定义依次是 、 、 、 、 。 ; tan? 、 sec? 的 定 义 域 。 象限时, 、 (r ? 0) ,六个三角函 弧度; 1 弧度= ,面积 S= 度; 1°= = 弧度 在 y 轴上 在第二象限 在直线 y=x 上 叫 1 弧度的角。www.51xcedu.com 、 。 、 组成。

② 三 角 函 数 的 定 义 域 : sin ? 、 cos? 的 定 义 域 为 为 ; cot? 、 csc? 的定义域为 ③三角函数值的符号:当 ? 在

象限时, sin? ? 0 ;当 ? 在 象限时, tan? ? 0 。www.xcydy.com

cos? ? 0 ;当 ? 在

④三角函数线: 如图,角 ? 的终边与单位圆交于点 P,过点 P 作 垂足为 M,则 。过点 A(1,0)作 交 ⑤同角三角函数关系式: 平方关系: 商数关系: 倒数关系:
1

y
轴的垂线,

T P

, 。

o

A
M

x

于点 T,则

⑥诱导公式:

??
sin ? ? cos ? ? tan ? ? 【基本训练】

―α (或 2π ―α )

π +α

π -α

2kπ +α

1.若 sin ? ? ?0.4 ( ? 是第四象限角) ,则 cos? = 2.若 sin ? ? cos? ?

, tan? = . www.csxcedu.com

2 ,则 sin? cos? ?

3. (2007 全国卷 1)a 是第四象限角, tan ? ? ? 4.若 0 ? ? ?

5 , 则 sin ? ? 12

?
2

,则 tan? ? cot? 的最小值为

.

5.若 0 ? 2x ? 2? ,则使 1 ? sin 2 2 x ? cos 2 x 成立的 x 的取值范围是 A、 (0,





3 ? 3 ? 5 B、 ( ? , ? ) C、 ( , ? ) D、 [0, ] ? [ ? , ? ] 4 4 4 4 4 4 1 ? ? 例 1 已知 sin ? cos? ? , 且 ? ? ? 求 cos? - sin ? 的值 8 4 2 )

?

练习:已知 ? 是三角形的内角,若 sin ? ? cos? ?

1 ,求 sin 2 ? ? 2 sin ? cos? ? 3 cos2 ? 的值. 5

例 2 已知 tan? ? 2, 求下列各式的值: (1)

2 sin ? ? 3 cos? ;(2) sin ? cos? ; (3)2 sin 2 ? ? 3 sin? cos? ? 4 cos2 ? 4 sin ? ? 9 cos?

练习:已知 tan? ?

2,
2

求(1) 的值
新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

1 ? sin 6 x ? cos 6 x cos? ? sin? ; (2) sin 2 ? ? sin? . cos? ? 2 cos2 ? (3) . 1 ? sin 4 x ? cos 4 x cos? ? sin?

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

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特级教师 王新敞
wxckt@126.com

例 3.已知 sin ? ,cos ? 是方程 4 x2 ? 4mx ? 2m ? 1 ? 0 的两个根,

3? ? ? ? 2? ,求角 ? . 2

练习:已知关于 x 的方程 4 x ? 2(m ? 1) x ? m ? 0 的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余 弦,求 m 的值.
2

二,习题训练
(一)选择题 1、若角α 满足 sinα cosα <0,cosα -sinα <0,则α 在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2、如果 1 弧度的圆心角所对的弦长为 2,则这个圆心角所对的弧长为 1 A. sin0.5 B.sin0.5 C.2sin0.5 ( )

( D.tan0.5

)

1 4、(04 浙江)在△ABC 中, “A>30°”是“sinA> ”的 2 A.仅充分条件 B.仅必要条件 C.充要条件 5、已知 sinα >sinβ ,则下列命题成立的是 A.若α .β 是第一象限角,则 cosα >cosβ . B.若α .β 是第二象限角,则 tanα >tanβ . C.若α .β 是第三象限角,则 cosα >cosβ . D.若α .β 是第四象限角,则 tanα >tanβ . 6、以下各式能成立的是 1 A.sinα =cosα = 2 1 3 C.sinα = 且 tanα = ; 2 3
3

( D.既不充分也不必要条件 ( )

)

(

)

1 B.cosα = 且 tanα =2; 3 1 D.tanα =2 且 cotα =- 2



cot(α -4π )?cos(α +π )?sin2(α -3π ) 的结果是 tan(π +α )?cos3(-α -π ) A.1 B.0 C.-1 1 D. 2

(

)

8、设 sin123°=a,则 tan123°= A. 1-a2 a B. a 1-a2 C. 1-a2 1-a2 a 1-a2 D. 2 a -1 (

(

)

9、α 为第二象限角,P(x, A. 3

5)为其终边上一点,且 cosα =

2 x,则 x 值为 4 D.- 2 (

)

B.± 3 C.- 3 sinα -2cosα 10、若α 满足 =2,则 sinα ?cosα 的值等于 sinα +3cosα 8 A. 65 (二)填空题: 1 11、已知 sinθ -cosθ = ,则 sin3θ -cos3θ = 2 12、函数 y= |sinx| cosx |tanx| cotx + + + 的值域为 sinx |cosx| tanx |cotx| . . 8 B.- 65 8 C.± 65

)

D.以上都不对

1 13、已知 cos(75°+α )= ,其中α 为第三象限角,则 cos(105°-α )+ 3 sin(α -105°)= 14、若θ 满足 cosθ > ? (三)解答题: 16、已知 sin x ? . .

1 ,则角θ 的取值集合是 2

1? a 3a ? 1 , cos x ? ,若 x 是第二象限角,求实数 a 的值. 1? a 1? a

3π sin(π -α )cos(2π ―α ).tan(―α + ) 2 17、已知α 为第三象限角,且 f(α )= . cotα .sin(π +α ) 3π 1 (1)化简 f(α ); (2)若 cos(α - )= ,求 f(α )的值; (3)若α =-1920°,求 f(α )的值. 2 5

4

18、已知关于 x 的方程 2x2-( 3+1)x+m=0 的两根为 sinθ 和 cosθ ,θ ∈(0,2π ),求: sinθ cosθ (1) + 的值; (2)m 的值; (3)方程的两根及此时θ 的值. 1-cotθ 1-tanθ

5


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