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陕西省西安市远东第一中学2014届高三上学期9月月考数学(理)试题


西安市远东第一中学 2013—2014 学年度第一学期 高三年级 9 月月考理科数学试题
一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1.设集合 M={1,2},N={a },则“a=1”是“N?M”的( A.充分不必要条件 C.充分必要条件
2

).

B.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件 ). D.3

2.等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 S3=6,a3=4,则公差 d 等于( A.1 B. C.2 ).

3.已知 sin= 1 ,则 cos(π +2α )的值为(

3
A.- 1 B. - 7 C. 1 D. 7

3
A.-1 B.0 C.1

9
). D.2

3

9

4.设 f(x)=若 f[f(1)]=1,则 a=(

5.已知|a|=1,|b|=6,a·(b-a)=2,则向量 a 与向量 b 的夹角是( A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°

).

6.将函数 y=sin 2x 的图象向上平移 1 个单位长度,再向右平移个单位长度,所得图象对 应的函数解析式是( A.y=2cos x
2

). B.y=2sin x
2

C.y=1+sin

D.y=1+sin

7.已知

为等比数列,



,则





8.若函数 f(x)=(k-1)a -a (a>0,且 a≠1)在 R 上既是奇函数,又是减函数,则 g(x) =loga(x+k)的图象是( ).

x

-x

9.设 a,b,c 均为正数,且 A.a<b<c B.c<b<a

, C.c<a<b



,则( D.b<a<c

).

10. 函数 f(x)=- x3 - ax2 +2bx(a , b ∈R)在区间[-1,2]上单调递增,则的取值范围是 ( ). B.(2,+∞) C.(-∞,-1) D.(-

A.(-∞,-1)∪(2,+∞) 1,2)

二、填空题: (本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填在答题卷的相应位置上.)

11.

已 知 向 量

夹 角 为

, 且

; 则

12. 已知数列{an}的通项 an 与前 n 项和 Sn 之间满足关系 Sn=2-3an,则 an=________. 13. 已知 f(x)=Asin(ω x+φ )的部分图象如图所示,则 f(0)=

14. 若函数 f(x)=x3-3x+a 有三个不同的零点,则实数 a 的取值范围是________. 15. 设函数 f(x)=x|x|+bx+c,给出下列四个命题: ①c=0 时,y=f(x)是奇函数; ②b=0,c>0 时,方程 f(x)=0 只有一个实数根; ③y=f(x)的图象关于点(0,c)对称; ④方程 f(x)=0 最多有两个实根. 其中正确的命题是________(写出序号).

三、解答题: (共 75 分)

16. (12 分) 设向量

(I)若

(II)设函数



17. (12 分)在公差为 d 的等差数列{an}中,已知 a1=10,且 a1,2a2+2,5a3 成等比数列 (Ⅰ)求 d,an; (Ⅱ)若 d<0,求|a1|+|a2|+|a3|+?+|an|.

18. (12 分)已知函数 (Ⅰ)当 (Ⅱ)求函数 时,求曲线 的极值. 在点 处的切线方程;

19. (12 分)如图,为了计算河岸边两景点 B 与 C 的距离,由于地形的限制,需要在岸上 选取 A 和 D 两个测量点.现测得 AD⊥CD,AD=100 m,AB=140 m, ∠BDA=60°,∠BCD=135°,求两景点 B 与 C 之间的距离(假设 A,

B,C,D 在同一平面内).

20. (13 分)已知向量 别为△ABC 的三边 a、b、c 所对的角。 (1)求角 C 的大小; (2)若

且 A、B、C 分

,求 c 边的长。

西安市远东第一中学 2013—2014 学年度第一学期 高三年级 9 月月考理科数学答题卡
一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

二、填空题: (本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.)

11

12

13

14

15

三、解答题: (共 75 分)

16.解:

17. 解:

18.解:

19. 解:

20. 解:

21. 解:

西安市远东第一中学 2013—2014 学年度第一学期 高三年级 9 月月考理科数学答案
一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分)

题号 答案

1 A

2 C

3 B

4 C

5 A

6 B

7 D

8 A

9 A

10 A

二、填空题: (本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.)

11

12 ①②③

an=n-1.

13

14 (-2,2)

15

三、解答题: (共 75 分)

16.(1)

(2)

2 2 17.解: (Ⅰ)由题意 5a3? a1=(2a2+2) ,即 d ?3d?4=0.



d=?1 或 d=4.所以

an=?n+11,n?N*或 an=4n+6,n?N*

(Ⅱ)设数列{an}的前 n 项和为 Sn.因为 d<0,由(Ⅰ)得 d=?1,an=?n+11.则
2 当 n?11 时, |a1|+|a2|+|a3|+?+|an|=Sn=?n +n

2 当 n?12 时, |a1|+|a2|+|a3|+?+|an|=?Sn+2S11=n ?n+110

综上所述, |a1|+|a2|+|a3|+?+|an|= 18.解: (Ⅰ) . (Ⅱ)当 时,函数 无极值



时,函数



处取得极小值

,无极大值.

19.解:在△ABD 中,设 BD=x m,则 BA2=BD2+AD2-2BD·AD·cos∠BDA, 即 1402=x2+1002-2×100×x×cos 60°,整理得 x2-100x-9 600=0, 解得 x1=160,x2=-60(舍去),故 BD=160 m. 在△BCD 中,由正弦定理得: =, 又 AD⊥CD,∴∠CDB=30°,∴BC=·sin 30°=80.

20. (1)

(2) 由



由正弦定理得

,即

由余弦弦定理






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