当前位置:首页 >> 数学 >>

和角公式应用


四川省仁寿县第二高级职业中学

数学教研组

课题 1 和角公式的应用
【教学目标】 1.熟练掌握和角公式,并能灵活应用它们解决相关问题. 2.应用两角和与差的正、余弦公式推导辅助角公式,了解公式的形式以及 辅助角的意义.能较为熟练地使用辅助角公式. 【教学重点】 1.熟练掌握和角公式,会用公式及其变形公式进行计算和化简. 2.能较为熟练的使用辅助角公式,从中体会公式的作用. 【教学难点】 应用两角和与差的正、余弦公式推导辅助角公式. 【教学过程】
(一)复习提问

π π cosx+cos sinx =? 3 3 2 2 2.sin α +cos α =? 3.tan(α +β )=________;tanα +tanβ =________. 4.诱导公式:sin(π -α )=________. 1.化简 sin
(二)创境导入

教师提问: 如何利用和角公式, 将 3cosx+sinx 化为一个三角函数的形式? 教师提议:下面我们共同来研讨这个问题. (这样很自然抛出新知识引起学生的疑惑,在兴趣和疑惑中,激发学生的求 知欲,引导学习方向.)
(三)讲授新课

[基础题组] 例 4 利用和角公式,将 3cosx+sinx 化为一个三角函数的形式. 分析: 解决本题的关键是把 cosx 和 sinx 前的系数化成同一个特殊角的正弦 值和余弦值的相同倍数后再求解. π π 解: 3cosx+sinx=2sin cosx+2cos sinx 3 3 π π ? ? ?π ? =2?sin cosx+cos sinx?=2sin? +x?. 3 3 ? ? ?3 ? 说明:这个例题的解答过程体现了是数学中的化归思想. 教师提出问题: 本题的解答采用的是两角和的正弦公式,你能采用两角和的 余弦公式解答本题吗?并放手让学生用另一种方法解决此题. [导入题组] (1)多媒体屏幕显示导入题组,教师引导、启发学生完成填空,进行问题的 探讨.导入题组的设置有利于分化难点,突出重点,拓宽思维,养成善于思考, 善于提问的好习惯. 本题是将形如 asinω x+bcosω x 的函数合并化为一个三角函数的形式,请 同学们完成下面的填空,然后结合例 1 的解答过程归纳出一般规律. ? a ?2 ? b ?2 ∵? 2 2? +? 2 2? =__________, ? a +b ? ? a +b ?

1

第 1 单元(电子教案)

四川省仁寿县第二高级职业中学

数学教研组

a +b a +b2 a b ∴ 2 , 2 可以作为同一个角的正弦(或余弦)值和余弦(或正弦)值, 2 a +b a +b2 b 设 tanθ = ,则 a asinω x+bcosω x = a2+b2(________sinω x+________cosω x) = a2+b2(cosθ sinω x+________cosω x) = a2+b2sin(ω x+________).
(2)师引导学生分析辅助角公式的特点,归纳出一般规律. [巩固题组] 3 1 试根据上面的结论,将 sin3x+ cos3x 合并为一个三角函数的形式. 4 4 让学生分析,并请一个学生板书,教师及时订正. 目的:使学生及时巩固,加深对运算法则的理解和应用. [应用题组一]: 1 11 例 5 已知 α ,β 均为锐角,且 cosα = ,cos(α +β )=- ,求 cosβ 7 14 以及角 β 的值. 1 解:∵cosα = ,α 为锐角, 7 ?1? 4 3 1-? ?2= . 7 ?7? π π ∵0<α < ,0<β < , 2 2 ∴sinα = ∴0<α +β <π . ∴sin(α +β )= 又∵cos(α +β )=- 11 , 14

-1≤

a
2 2

≤1,-1≤

b
2

≤1,

? 11? 5 3 1-?- ?2= . 14 ? 14? ∴cosβ =cos[(α +β )-α ] =cos(α +β )cosα +sin(α +β )sinα 11 1 5 3 4 3 =- × + × 14 7 14 7 1 = . 2 π ∵β 为锐角,∴β = . 3
[教师分析]

1.解决本题的关键是根据已知条件中的角灵活的将所求的角进行变形.在 三角变换中,首先应考虑角的变换, 如何变换角?一定要根据题目的条件与结 论来变, 简单地说就是“据果变形”, 创造出使用三角公式的条件, 以达到求值、
2 第 1 单元(电子教案)

四川省仁寿县第二高级职业中学

数学教研组

化简和证明的目的.常用的变换角的方法有:α =(α +β )-α ,α +2β =(α +β )+β ,等等. 2.这样用已知角(α +β )和角 α 表示未知的角 β ,是数学中的一种重要 的方法.然后找两个学生利用所学知识完成此题,教师及时点评,多媒体显示答 案.
学生练习一:

3 7 已知 sinα = ,cos(α +β )=- ,且 α ,β 均为锐角,求 cosβ 的值. 5 25 [应用题组二]: 例 6 在△ABC 中,已知 sinA=2sinBcosC,试判断△ABC 的形状. 教师分析:∵在△ABC 中,A+B+C=π ,∴A=π -(B+C).因此本题中的 已知条件 sinA=2sinBcosC 就转化为 sin[π -(B+C)]=2sinBcosC,然后再利 用和角公式求解. 解:∵在△ABC 中,A+B+C=π ,∴A=π -(B+C). ∵sinA=2sinBcosC, ∴sin[π -(B+C)]=2sinBcosC. 即 sin(B+C)=2sinBcosC. ∴sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC. 整理,得 sinBcosC-cosBsinC=0. 即 sin(B-C)=0, ∴B=C. 即△ABC 是等腰三角形. 学生练习二: 在△ABC 中,已知 sinAsinB<cosAcosB,试判断△ABC 的形状. 目的:通过练习,进一步突破难点,深化概念的理解.
(四)归纳小结

1. 辅助角公式: 设 tanθ = , 则 asinω x+bcosω x= a2+b2sin(ω x+φ ); 2.和(差)角公式是三角函数中最基本的,也是最常用的公式.在学习过程 中,如果同学们能对公式做到四会:会正用公式;会逆用公式,会变形用公式; 会构造应用公式,则许多问题会迎刃而解. 3.灵活应用公式进行应用. 目的:让学生通过自己小结,反思学习过程,加深对公式的理解,促进知识 的内化.
(五)课后作业

b a

1.填空题: 1-tan15° (1) =________; 1+tan15° (2)tan25°+tan 35°+ 3 tan 25°tan 35°=________; 3π (3)若 α +β = ,则(1-tanα )(1-tanβ )=________. 4 2.计算: 4 12 (1)若 tan(α +β )= ,tanβ = ,求 tanα 的值. 3 5
3 第 1 单元(电子教案)

四川省仁寿县第二高级职业中学

数学教研组

(2)已知 tan (α +β )=3,tan (α -β )=5,求 tan 2α 和 tan 2β 的值. π 3π 12 3 (3) 已知 <β <α < , cos(α - β ) = , sin(α + β ) =- ,求 2 4 13 5 sin2α 的值. (4)在△ABC 中,已知 sinA=2sinCcosB,试判断△ABC 的形状.
【教学设计说明】

本节课所学习的“化一个三角函数的形式”和“构造角”, 是职高学生在学 习三角公式时的一个难点和重点.本教案通过探究式教学法和题组递进教学法, 将本节课的例题和练习题由易到难、由浅入深进行了编排,源于课本而又高于课 本. 通过“导入问题”引发学生的疑惑和学习兴趣,利用“基础题组”来解决这 一疑惑,并体现了“化归思想”和“一题多解”;由“导入题组”分化了难点, 归纳出一般规律; 运用“巩固题组”, 加深学生的理解; 经过两个“应用题组”, 使学生深入练习,突破难点,深化概念理解.整个教学过程,体现了在新课程理 念指导下的课堂教学,一步步深入,一点点渗透,潜移默化中使学生掌握了新知 识. 课后反思:

4

第 1 单元(电子教案)


相关文章:
二倍角公式的应用
二倍角公式应用_专业资料。二倍角公式应用二倍角公式是在和角的三角公式的基础上推导出来的,它反映了倍角与单角的函数关系,它在三角函数的化 简、求值、证...
和差公式及倍角公式的运用
和差公式及倍角公式运用_数学_高中教育_教育专区。和差公式及倍角公式运用一、和差公式 sin(α ? β ) ? sin α cos β ? cosα sin β , cos(...
正切和差角公式的变形应用与求值问题
吉林二中 数学 学科 高一 年级教学案课题 课型 习题课 主备 正切和差角公式的变形应用与求值问题 田晓萍 审核 申晓晶 授课时间 No.77 教学目标 知识 与 能力...
正余弦和正切的和角差角公式的学案
正余弦和正切的和角角公式的学案_数学_高中教育_教育专区。3.1 和角与差角公式的综合应用学案 徐万山 总 2 课时 一. (一)教学目标:1.知识与技能: 2.情感...
三角函数中辅助角公式的应用
三角函数中辅助角公式应用_数学_自然科学_专业资料。辅助角公式在高考三角题中得应用对于形如 y=asinx+bcosx 的三角式,可变形如下: y=asinx=bcosx ? a 2 ...
两角和差及倍角公式的应用
两角和差及倍角公式应用一、配角公式的应用 1、使函数 f ( x) ? sin(2 x ? ? ) ? 3 cos(2 x ? ? ) 是奇函数,且在 [0, 值是( A. ) B....
三角函数在实际生活中的应用
它不但在生活中的很多方面都有很广的应用,如:潮汐和 港口水深、气象方面有...2.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式 sin 2? ? 2 sin ? cos ? , cos 2...
到角公式
角公式 把直线 L1 依逆时针方向旋转到与 L2 重合时所转的角,叫做 L1 到 L2 的角,简称到角.tanθ =(k2-k1)/(1+k1·k2) 到角公式应用例如: 已知...
直线的“到角”“夹角”公式应用剖析和三角形五心
直线的“到角”“夹角”公式应用剖析和三角形五心_数学_高中教育_教育专区。直线的“到角” “夹角”公式应用剖析到角公式: 直线 l1 到 l2 的角α , 即直线...
三角函数的二倍角公式及应用
一. 考点要求 1、 2、 3、 熟记二倍角的正弦、余弦、正切公式,并能灵活应用; 领会从一般化归为特殊的数学思想, 体会公式所蕴涵的和谐美 公式应用的方法...
更多相关标签: