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互斥事件与对立事件概率的应用


互斥事件与对立事件概率的应用
河南 张先权 对立事件概率公式 和互斥事件概率的加法公式 通常用来求情况较复杂的等可能事件的概率。 一、将所求复杂事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和。 例 1. 袋中有 9 个编号为 1,2,??,9 的小球,从中随机地取出 2 个,求至少 有 1 个球的编号为奇数的概率。 分析: “至少有 1 个球的编号为奇数” 这一事件包括 “恰有 1 个球的编号为奇数” 和“2 个球的编号均为奇数”这两个互斥事件,先分别求出这两个事件的概率, 再根据互斥事件的概率加法公式 P(A+B)=P(A)+P(B),求得最后的结果。 解:记“从 9 个球中任取 2 个,其中恰有 1 个球的编号为奇数”为事件 A,“恰 有 2 个球的编号为奇数”为事件 B,则事件 A、B 的概率分别为:

依题意,事件 A 和事件 B 互斥,由互斥事件的概率加法公式,2 球中至少有 1 球 的编号为奇数的概率是:

点评:应用互斥事件的概率加法公式解题时,首先要弄清各事件是否互斥,同时 要学会把一个事件分拆为几个互斥事件,做到不重不漏。 二、先求较复杂事件的对立事件的概率,进而利用公式 率。 求出其概

例 2. 一个箱子内有 20 张卡片,其号数分别为 1,2,??,20,从中任取 3 张, 其号数至少有 1 个为 5 的倍数的概率是多少? 分析:当某事件 A 所包含的基本事件较多,而它的对立事件所包含的情形(基本 事件)较少时,利用 计算事件 A 的概率比较简捷。

解:记“取出的 3 张中,其号数没有 5 的倍数的事件”为 A,则

所以所求概率 点评: 像上题中有 “至多” “至少” 或 要求的概率题, 多数应用公式 进行计算。


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