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2.1《生活中的变量关系》教案


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生活中变量关系与函数的概念(教案)
教学目标: (1)通过丰富实例,学习用集合与对应的语言来刻画函数,体会对应关系在刻画函 数概念中的作用; ( 2)了解构成函数的三要素;
[来源:学*科*网]

(3)会求一些简单函数的定义域与值域,并能用“区间”的符号表示。 教学重点:理解函数的模型化思想,用集合与对应的语言来刻画函数。 教学难点:理 解函数的模型化思想,用集合与对应的语言来刻画函数。 教学过程: 一、探究新知:学生阅读教材 p25 ? ? p27 内容和 p 30 区间的概念及写法(表 2—3 ) ,完 成以下填空和问题(15 分钟)w
W w . X k b 1.c O m
[来源:学.科.网 Z.X.X.K]

1.在初中学习过的函数实际上 描述了两个变量之间的某种依赖关系:在一个变化 过程中,有两个变量 x 和 y,对于 x 的每一个确定的值,y 都有 y 是 x 的函数 ,这两个变量 x、y 分别称为 和 。 与之对应,此时

2.通过课本中实例 1、2、3 我们可以看到并非所有的依赖关系都有函数关系 。 只有两个变量满足什么样的依赖关系时,才具有函数关系? 3. 一枚炮弹发射,经 26 秒后落地击中目标,射高为 845 米,且炮弹距地面高度 h (米)与时间 t(秒)的变化规律是 h ? 130t ? 5t 2 . t 与 h 是否有函数关系? 二、抽象概括 函数的 概念:X k B 1
.co m

归纳:从实例 1、2、3 我们可以看到有函数关系的两个变量之间的关系 都可以描述 为:对于数集 A 中的每一个 x,按照某种对应关系 f,在数集 B 中都与唯一确定的 y 和 它对应,记作: 函数的定义: 设 A、B 是两个非空的数集,如果按照某种确定的对应关系 f,使对于集合 A 中的 任意一个数 x,在集合 B 中都有唯一确定的数 f ( x) 和它对应,那么称 f: A ? B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数,记作: y ? f ( x), x ? A 其中,x 叫自变量,x 的取值范围 A 叫作定义域,与 x 的值对应的 y 值叫函数值,
f : A? B

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函数值的集合 { f ( x) | x ? A} 叫值域。显然,值域是集合 B 的子集。 例题讲解: (1)一次函数 y=ax+b (a≠0)的定义域是 R,值域也是 R; ( 2 )二次函数 y ? ax2 ? bx ? c (a ≠ 0) 的定义域是 R ,值域是 B ;当 a>0 时,值域
? ? 4ac ? b 2 ? 4ac ? b 2 ? ? ? ? ? B ? ?y y ? ? ;当 a﹤0 时,值域 B ? ? y y ? ?。 4a ? 4a ? ? ? ? ? ? ?

(3)反比 例函数 y ? 四、课堂训练:

k (k ? 0) 的定义域是 ? x x ? 0? ,值域是 ? y y ? 0? 。 x

1.已知函数 f ( x) ? x ? 3 ?

1 ,w x?2

W w .x K b 1.c o M

①求 f (?3), f ( f (?3)) 的值; 2. 求函数 y ? x2 ? 2x ? 3, 3. 教材 P31 练习 2 五、课堂小结
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② 当 a>0 时,求 f (a), f (a ? 1) 的值。

x ?{?1,0,1,2} 的值域

(1)函数的本质含义是定义域内任意一个 x 值,必须有且仅有 唯一的 y 值与之对应。 (2)函数是由定义域 A、值域 C 及对应法则共同构成的,即构成函数的三要素,由于 定义域与对应法则一旦确定,则值域 C 也就确定,因此看两个函数是否完全相同,就 是看定义域与对应法则是否完全相同。 (3)正确理解函数符号 f(x); ①它表示 y 为 x 的函数,绝非 f 与 x 的乘积; ② f(a)仅表示函数在 x=a 时的函数值,是一个常数。 六、课外练习(见小练习) 课后记:
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