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3.1.1·3.1.2随机事件的概率及概率的意义


3.1.1 随机事件的概率

观察下列事件:
事件一: 事件二:

地球在一直运动吗?

木柴燃烧能产生 热量吗?

事件三:

事件四:

一天内,在常温下, 这块石头会被风化吗?

猜猜看:王义 夫下一枪会中十 环吗?

事件五:
我扔一块硬币, 要是能出现正面 就好了.

事件六:

在标准大气压下,且 温度低于0℃时,这 里的雪会融化吗?

这些事件发生与否,各有什么特点呢?
(1)“地球不停地转动”

必然发生

必然发生 (2)“木柴燃烧,产生能量” 不可能发生 (3)“在常温下,石头风化”
(4)“某人射击一次,中靶”可能发生也可能不发生

可能发生也可能不发生 (5)“掷一枚硬币,出现正面” (6)“在标准大气压下且温度低于0℃时,雪融化” 不可能发生

定义1:一般地,我们把在条件S下,一定会发生的事件, 叫做相对于条件S的必然事件.
例如:①木柴燃烧,产生热量; ②抛一石块,下落. 条件:木柴燃烧;结果:产生热量 条件:抛一石块;结果:下落

定义2:在条件S下,一定不会发生的事件,叫做相对于 条件S的不可能事件。
例如:③在常温下,焊锡熔化; 条件:常温下;结果:焊锡熔化 ④在标准大气压下,且温度低于0℃时,冰融化.

条件:标准大气压下且温度低于0oC; 结果:冰融化

定义3:在条件S下可能发生也可能不发生的事件,叫 做相对于S的随机事件.
例如: ⑤抛一枚硬币,正面朝上; 条件:抛一枚硬币;结果:正面朝上 ⑥某人射击一次,中靶. 条件:射击一次;结果:中靶

必然事件和不可能事件称为相对于条件S的确定事件,简称确 定事件。 确定事件和随机事件统称为事件,一般用大写字母A,B, C……表示。 注意: 1.随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定,但是在大 量重复试验的情况下,它的发生呈现出一定的规律性. 2.随机事件的发生既有随机性,又存在统计规律性.这是偶然性和 必然性的统一. 3.事件的结果是相应于“一定条件”而言的.因此,要弄清某一

随机事件,必须明确何为事件发生的条件,何为在此条件下产生
的结果.

练一练
1、指出下列事件是必然事件,不可能事件还是随机事件? (1)我国东南沿海某地明年将3次受到热带气旋的侵袭; 随机事件 (2)若a为实数,则|a+1|+|a+2|=0; 不可能事件

(3)江苏地区每年1月份月平均气温低于7月份月平均气温;
必然事件 (4)发射1枚炮弹,命中目标. 随机事件

实验 :全班同学进行掷硬币,完成 教材上的表格。

在相同条件S下重复N次试验,观察某一事件A

是否出现,称n次试验中事件A出现的次数 n A 为 事件A的频数,称事件A出现的比例 f ? n A 为事 n n 件A出现的频率
思考:频率的取值范围是什么?

当抛掷硬币的次数很多时,出现正面的频率值是稳定的,接近 投掷一枚硬币,出现正面可能性有多大? 于常数 0.5,在它左右摆动.

掷骰子实验:把一个骰子抛掷多次,观察其出现的结果,并记 录各结果出现的频数,然后计算各频率.

随机事件A的概率:
对于给定的随机事件A,由于事件A发生的频率 f n ? A? 随着实验次数的增加稳定于概率P(A)。因此可以用频率

f n ? A? 来估计概率P(A).

注意以下几点:
?

(1) 求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重 复试验; (2) 只有当频率在某个常数附近摆动时,这个常数 才叫做事件A的概率; (3)概率是频率的稳定值,而频率是概率的近似值; (4)概率反映了随机事件发生的可能性大小; (5)必然事件的概率为1,不可能事件的概率是0.即 0≤P(A)≤1 随机事件的概率是0<P(A)<1

?

? ? ?

△频率与概率的区别与联系
1.频率本身是随机的,在试验前不能确定. 2.概率是一个确定的数,是客观存在的,与每次试 验无关,甚至与做不做试验无关. 3.事件A发生的频率fn(A)是概率P(A)的近似值, 随着试验次数的增加,频率会越来越接近概率. 4.频率是概率的近似值,概率是用来度量事件 发生可能性的大小

1.概率的正确理解:
问题1:有人说,既然抛掷一枚硬币出现正面的概率为0.5, 那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币,一定是一次正面 朝上,一次反面朝上,你认为这种想法正确吗?
答:这种说法是错误的,抛掷一枚硬币出现正面的概率为 0.5,它是大量试验得出的一种规律性结果,对具体的几次 试验来讲不一定能体现出这种规律性,在连续抛掷一枚硬币 两次的试验中,可能两次均正面向上,也可能两次均反面向 上,也可能一次正面向上,一次反面向上

如果某种彩票的中奖概率为1/1000,那么 买1000张这种彩票一定能中奖吗? 解:买1000张彩票相当于1000次试验,对于一 次试验来说,其结果是随机的,即有可能中奖 ,也有可能不中奖,但这种随机性又呈现一定 的规律性,“彩票的中奖概率为1/1000是指当 试验次数相当大,即随着购买彩票的张数的增 加,大约有1/1000的彩票中奖。

因此,买1000张彩票,即做1000次 试验,其结果仍是随机的,可能一次也 没有中奖,也可能中奖一次、二次、甚 至多次。

2.概率在实际问题中的应用:
某中学高一年级有12个班,要从中选2个班代表学校参 加某项活动,由于某种原因,1班必须参加,另外再从2至 12班中选一个班,有人提议用如下方法:掷两个骰子得到 的点数和是几,就选几班,你认为这种方法公平吗?
1点 2点 3点 4点 5点 6点 1点 2点 3点 4点 5点 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 5 6 7 8 9 6 7 8 9 10 7 8 9 10 11

6点

7

8

9

10

11

12

2.概率在实际问题中的应用:
例1.在做掷硬币的实验的时候,若连续掷了100 次,结果100次都是正面朝上,对于这样的结 果你会有什么看法?
例2. 在一个不透明的袋子中有两种球,一种 白球,一种红球,并且这两种球一种有99个, 另一种只有1个,若一个人从中随机摸出1球, 结果是红色的,那你认为袋中究竟哪种球会是 99个?

2.概率在实际问题中的应用:
如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正 确答案的决策问题,那么“使得样本出现的可能 性最大”可以作为决策的准则,这种判断问题的 方法称为极大似然法。 如果我们的判断结论能够使得样本出现的可 能性最大,那么判断正确的可能性也最大,这种 判断问题的方法在统计学中被称为似然法。

概率接近0的事件一般称为小概率事件 概率接近1的事件一般称为大概率事件

(1)给出一个概率很小的随机事件的例子; (2)给出一个概率很大的随机事件的例子.

1.下列事件中,属于随机事件的是( C ). A.手电筒电池没电,灯泡发亮 B.x为实数,x2<0 C.在某一天内电话收到呼叫次数为0 D.物体在重力的作用下自由下落 2.下列事件中,属于必然事件的是( C ). A.掷一枚硬币出现正面 B.掷一枚硬币出现反面 C.掷一枚硬币,出现正面或者反面 D.掷一枚硬币,出现正面和反面 3.向区间(0,2)内投点,点落入区间(0,1)内属于( C ). A.必然事件 B.不可能事件C.随机事件D.无法确定 4.求一个事件概率的基本方法是通过大量的________ 重复 实验,用 频率 近似地作为它的概率. 这个事件发生的______

下列事件: (1)如果a、b∈R,则a+b=b+a; 1 1 (2)如果a<b<0,则 > ; a b (3)我班有一位同学的年龄小于18且大于20; (4)没有水份,黄豆能发芽.

其中是必然事件的有
A、(1)(2) B、(1) C、(2)

(A )
D、(2)(3)

下列事件: (1)a,b∈R且a<b,则a-b∈R; (2)抛一石块,石块飞出地球; (3)掷一枚硬币,正面向上; (4)掷一颗骰子出现点8. 其中是不可能事件的是 A、(1)(2) B、(2)(3) (C) C、(2)(4) D、(1)(4)

下面四个事件: (1)在地球上观看:太阳升于西方,而落于东方; (2)明天是晴天; (3)下午刮6级阵风; (4)地球不停地转动.

其中随机事件有
A、(1)(2) B、(2)(3)

( B)
C、(3)(4) D、(1)(4)

例.对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的 数据如下:
抽取台数(n) 50 100 200 300 500 1000

优等品数(m)

40

92

192

285

478

954

优等品频率(

m ) 0.8 n

0.92

0.96 0.95 0.956

0.954

(1)计算表中优等品的各个频率; (2)该厂生产的电视机优等品的概率是多少? 注意:重复试验次数越多,频率便越接近概率.

1.事件的分类:
确定事件

必然事件

不可能事件
事件

随机事件

概率及其求法

2.如何获得随机事件A的概率:
大量重复试验

随机事件A

总是接近某个常数 在这个常数附近摆动 事件A发生的
估 计

事件A发生的 频率

概率

3.统计的思想方法.

试验、观察、探究、归纳和总结.


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