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高三数学小题专项训练


小题训练一
一、选择题 1. 已知集合 P ? {0, m}, Q ? {x | 2 x ? 5 x ? 0, x ? Z } ,若 P ? Q ? ? ,则 m 等于
2

A. 1 2. 设复数 z 满足 (A)—2+ i

B. 2

C. 1 或

1 ? 2i = i ,则 z = z
(B)—2— i

5 2

D. 1 或 2

(C) 2+ i

(D) 2— i

3. “a<1”是“函数 f ( x) ? x ? a 在区间 ?1, ?? ? 上为增函数”的 A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

4.在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如右图所示,则相应的俯视图可以为

A.

B.

C.

D.

5.等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn , S9 ? ?9, S17 ? ?85 ,则 a7 的值为 A.-1 ( ) B.-2 C.-3 D.-4

n(x ?? 6. 已 知 函 数 f ( x)? As i ?

)A ( ?, ? 0 ?, ? 0 ? | ?的 | 部分 ) 图像如图,当
2 D

x ? [0, ] ,满足 f ( x) ? 1 的的值为 2 ? ? ? A B C 6 3 2
7. 2 ? x A. ? 1

?

5? 12

?

? 展开式中不含 ..x 项的系数的和为
8
4

-2

B. 0

C. 1

D. 2[来源:学_科_

??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ??? ? ???? C ?A D = 8. 如图, 在 ΔABC 中,AD ? AB ,BC ? 3 BD , AD ? 1 , 则A
(A) 2 3 (B)

3 2

(C)

3 3

(D) 3

9.浙江省新课程自选模块考试试题中共有 18 道题,考生要从中任选 6 道题进行解答,现有 两位考生,其中考生甲一定不选第 2,6,9,13,14,17,18 题,考生乙一定不选第 7,

9,13,14,17,18 题,若考生甲与乙选取的 6 道题都不相同,则满足要求的选法种数 共有 A. C10C 7 ? C10C11
5 6 6 6

B. C12C11
2 2

6

6

C. C11
2

6

D. C10C 7 ? C10
5 6 6

10. 已知 a ? 0, b ? 0, c ? 0, 且ab ? 1, a ? b ? c ? 4 ,则 ab ? bc ? ac 的最大值为 (A) 1 ? 2 2 (B) 3 (C) 3 (D) 4

二、填空题 11.函数 y ? sin( x ? 10 ) ? cos( x ? 40 ), ( x ? R) 的最大值是
0 0



.11.1

? x ? 4 y ? ?4 2x ? y ? 3 12.已知 ? 的最大值为 ▲ ;16. ?3 x ? 5 y ? 15 ,则 x ? 2 ? x ? 1, y ? ?2 ?
13 .已知某随机变量 ? 的概率分布列如右表,其中 x ? 0 , y ? 0,

79 37
?
P 1 2 3

1 随机变量 ? 的方差 D? ? ,则 x + y = 2

x

y

x

.

0.75

14.过双曲线 E:

x2 y2 ? ? 1 ?b ? a ? 0? 的左顶点 A 作斜率为 1 的直线 l,若 l 与双曲线 E a2 b2
▲ .

的两条渐近线相交于 B,C 两点,且 AB ? BC ,则双曲线 E 的离心率为

10
15. 函数 y=2sinx (x ? 0,? )在点 P 处的切线与函数 y=lnx+

?

?

1 2 x 在点 Q 处切线平行,则直线 2

PQ 的斜率是 . 0.5 16.在棱长为 1 的正方体中 ABCD=A1B1C1D1,M、N 分别是 AC1、A1B1 的中点.点 P 在正方 体 的 表 面 上 运 动 , 则 总 能 使 MP 与 BN 垂 直 的 点 P 所 构 成 的 轨 迹 的 周 长 等 于 .2? 5
2

17. 设集合 A(p,q)= {x ? R | x ? px ? q ? 0} , 当实数 p, q 取遍 ? ?1,1? 的所有值时,所有集合 A(p,q)的并集为 . ??

? 1? 5 1? 5 ? , ,? 2 2 ? ?

小题训练二
一、选择题 1.若集合 P={y|y= A.?

x ,x≥0},P∩Q=Q,则集合 Q 不可能 是( ▲ ) ...
B. {y|y=x2} C. {y|y=2x} D. {y|y=lgx}

2.已知复数 z=a+bi(a、b∈R), z 是 z 的共轭复数,且 z =

i ,则 z 的模为( ▲ ) 2?i
D.

A.

1 5

B.

3 5

C.

5 5

1 3

3.某程序框图如图所示,若输出的 S=57,则判断框内填( ▲ ) A.k>4? B.k>5? C.k>6? D.k>7? 4.设 m,n 是空间两条直线, α,β 是空间两个平面, 则下列选项中正确的是(▲) A.当 n⊥α 时, “n⊥β”是“α//β”的充分不必要条件 B.当 m ? α 时, “m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件 C.当 m ? α 时, “n //α”是“m // n”的必要不充分条件 D.当 m ? α 时, “n⊥α”是“m⊥n”的充要条件 5.已知函数 f(x)满足 f(2-x)+ f(x)=4,且直线 y=k(x-1)+2 与 f(x)的图象有 5 个交 点,则这些交点的纵坐标之和为 ( ▲ ) A.20 B.10 C.5 D.4

y?3 ? ? x?3 6.已知变量 x,y 满足约束条件 ? ,使得|x+y+b|取得最大值时实数对(x,y)有无数 ?x ? y ? 2 ? 0 ?
多解,则实数 b 的最大值为( ▲ ) A.1 B.-2 C.-3 D.-1

7.甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为 a,再由乙猜甲刚才所想的数字, 把猜的数字记为 b,其中 a,b∈{1,2,3,4,5,6},若|a-b|≤1,就称甲乙“心有灵犀”.现任意 找两人玩这游戏,则他们“心有灵犀”的概率为( ▲ ) A.

11 36
x 2

B.

5 18

C.

1 6

D.

4 9

8.二项式 ( 3 6 ? A.6

)60 的展开式中系数是整数的项的个数为( ▲ )
B.5 C.4 D.3

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (b ? c ) ? 0 , 9.已知 a ,b ,c 是平面内三个向量, 若它们满足 (a ? c )? 且| a |=| b |=2, | c |=1,
则| a + b |的最大值为( ▲ )

? ?

A.

13 ? 1 2

B. 13 ? 1

C. 7 ? 1

D.

7 ?1 2

10.在平面直角坐标系 xOy 中,O 为坐标原点,定义两点 P(x1,y1),Q(x2,y2)之间的“直角距离” 为 d(P,Q)=| x1- x2|+| y1- y2|.已知 A(0,2),B(1,0),动点 M 满足下列条件:d(B,M)= d(A,M), d(B,M)+d(A,M)= d(A,B),则动点 M 的轨迹的长度为( ▲ ) A.1 B.2 C. 5 D. 2

二、填空题 11.若函数 f(x)=x2-|x+a|为偶函数,则 f(a+1)= ▲ . 12.已知: sin(? ?

?
6

)?

1 2? ,则 cos( ?2 ?) 的值为 ▲ . 3 3

13.一个四棱锥的三视图如图所示,其中侧视图是等边三角 形,该四棱锥的体积为 ▲ . 14.进行一次掷筛子放球游戏,按规定:若掷出 1 点,甲盒中 放一球;若掷出 2 点或 3 点,乙盒中放一球;若掷出 4 点 或 5 点或 6 点,丙盒中放一球.共抛掷 4 次,记甲、乙两盒 中所放球的总数为随机变量 ξ,则 ξ 的均值为 ▲ .

1 3 15.已知 Sn 为数列{an}的前 n 项和,且 Sn ? 2an ? n2 ? n ? 1, n ? N * ,则 an 的表达式为 ▲ 2 2
16.若双曲线

.

x2 y2 1 2 F2, 线段 F1F2 被抛物线 x ? ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左右焦点分别为 F1、 y 2 a b 2b

的焦点分成 3:2 的两段,则此双曲线的离心率为 ▲ . 17.线段 AB=8,点 C 在线段 AB 上,且 AC=2,P 为线段 CB 上一动点,点 A 绕着 C 旋转后与 点 B 绕着 P 旋转后重合于点 D,设 CP=x,△CPD 的面积为 f(x),f(x)的最大值为 ▲ .

小题训练三
1.若复数 z ? 2 ? A. 第一象限

1? i ,其中 i 是虚数单位,则复平面上,复数 z 所对应的点在( 1? i
B. 第二象限 C. 第三象限

)

D. 第四象限 ) D. 12 )

2.平面向量 a 与 b 的夹角为 60? ,且 a ? (2, 0) , b ? 1 ,则 a + 2b ? ( A.

3

B. 2 3

C. 4

3. 设 a ? R, 则 “a ? 4” 是 “直线 l1 : ax ? 2 y ? 3 ? 0 与直线 l2 : 2 x ? y ? a ? 0 平行” 的( A. 充分不必要条件 C. 充要条件 4.设函数 f ( x ) ? 2 ,则下列结论正确的是(
x

B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 )

A. f (?1) ? f (2) ? f (? 2) C. f (2) ? f (? 2) ? f (?1)

B. f (? 2) ? f (?1) ? f (2) D. f (?1) ? f (? 2) ? f (2)
开始

5.设等差数列 ?a n ? 的前 n 项和为 Sn ,若 ?a7 ? a1 ? ?a8 , 则必定有( ) B. S7 ? 0 ,且 S8 ? 0
n?


n=5,k=0 n 为偶数

A. S7 ? 0 ,且 S8 ? 0 C. S7 ? 0 ,且 S8 ? 0

否 n=3n+1

D. S7 ? 0 ,且 S8 ? 0

n 2

6.若程序框图如图所示,则该程序运行后输出 k 的值是( A. 5 C. 7 ) B. 6 D. 8

k=k+1 否

n =1? 是 输出 k 结束

7.设 ? 是第三象限角,且 tan ? ? 2 ,则

sin(

?
2

? ? ) cos(? ? ? )

3? sin( ? ? ) 2
D. ?

?(

)

A.

5 5

B. ?

5 5

C.

2 5 5

2 5 5

8. 设函数 f ( x) ? log a x (0 ? a ? 1) 的定义域为 [m, n](m ? n) ,值域为 [0, 1] ,若 n ? m 的 最小值为 ,则实数 a 的值为(

1 3

)

A.

1 2 或 3 3

B.

2 3 或 3 4

C.

1 1 或 4 3

D.

1 3 或 4 4

9.设 F1 , F2 分别是双曲线 C :

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左,右焦点,以 F1 F2 为直径的圆与 a 2 b2
)

双曲线 C 在第二象限的交点为 P ,若双曲线 C 的离心率为 5,则 cos ?PF2 F1 等于( A.

3 5

B.

3 4

C.

4 5

D.

5 6

?1 ? x ? 1 , x ? (??, 2) ? 10.若函数 f ( x) ? ? 1 ,则函数 F ( x) ? xf ( x) ?1 的零点的个数为 ? f ( x ? 2), x ? [2, ??) ?2

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7 . .

(

)

11.在等比数列 ?a n ? 中,若 a2 ? 1, a5 ? ?8, 则 a8 ? 12.若 sin x ? cos x ? 1 ,则

1 ? sin 2 x ? cos2 x ? sin 2 x

13.若正数 x, y 满足 2 x ? y ? 3 ? 0 ,则

x ? 2y 的最小值为 xy



14.在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 a 2 ? b 2 ? 圆 x 2 ? y 2 ? 9 所截得的弦长为 .

1 2 c ,则直线 ax ? by ? c ? 0 被 2

? ? x+y?2≥0, 15.设 z=kx+y,其中实数 x,y 满足?x?2y+4≥0,若 z 的最大值为 12,则实数 k= ? ?2x?y?4≤0.



16.设 Q 为圆 C: x 2 ? y 2 ? 6 x ? 8 y ? 21 ? 0 上任意一点,抛物线 y 2 ? 8 x 的准线为 l .若抛物 线上任意一点 P 到直线 l 的距离为 m ,则 m ? PQ 的最小值为 17.如图,在扇形 OAB 中, ?AOB ? 60? ,C 为弧 AB 上的一个动点.若 OC
??



A

?x OA ? y O,则 B x ? 3 y 的取值范围是

? ?

? ?



C

O
(第 17 题)

B

参考答案
一.选择题: 题号 答案 1 D 2 B 3 C 4 D 5 A 6 A 7 B 8 B 9 C 10 C

二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分.请将答案填写在答题卷的横线上.
11.64 15.2 12. ?1 13.3 17.[1,3] 14.2 7 16. 41 -2

小题训练四
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项符合题目要求.

1 设全集 U 是实数集 R ,M ? x | x ? 4 , N ? ? x | ln( x ? 2) ? 0? , 则 (CU M ) ? N =(
2

?

?

)

A. ? x | ?1 ? x ? 2? 2.复平面内,复数 z ? A.第一象限

B. ? x | x ? 2?

C. ? x | ?1 ? x ? 2?

D. ? x | x ? 2?
开始 n=5,k=0 n 为偶数

2 ? i 2013 ,则复数 z 的共轭复数对应的点在( i 2014
C.第三象限 D.第四象限 ) D.7



B.第二象限

3.若程序框图如图所示,则该程序运行后输出 k 的值是( A.4 B.5 C.6
3 8
2


n? n 2

否 n=3n+1

4.在 (1 ? x) (1 ? x) 的展开式中,含 x 项的系数是 n,若

(8 ? nx) n ? a0 ? a1 x ? a2 x 2 ? ? ? ? ? an x n ,则 a0 ? a1 ? a2 ? ? ? ? an ? (
A.0 B.1 C.-1 D. 15
7

)

k=k+1 n =1? 是 输出 k 否

5. ? 为平面, m, n 是两条不同直线,则 m / / n 的一个充分条件是( A. m / /? 且 n / /? C. m ? ? 且 n ? ?


结束

B. m, n 与平面 ? 所成的角相等 D. m, n 与平面 ? 的距离相等

? x ? 0, y ? 0 ? ? ? 6.设 P 是不等式组 ? x ? y ? ?1 表示的平面区域内的任意一点,向量 m ? (1,1) , n ? (2,1) , ?x ? y ? 3 ?
若 OP ? ?m ? ? n ( ? , ? 为实数) ,则 ? ? ? 的最大值为(
? ? ?

) )

A.4 B.3 C.-1 D.-2 7.已知三个不全相等的实数 m, p, q 成等比数列,则可能成等差数列的是( A. m,p,q B. m ,p ,q
2 2 2 2

C. m ,p ,q

3

3

3

D. m, p,q )

8.若关于 x 的不等式 x ? | x ? 3a |? 2 至少有一个正数解,则实数 a 的取值范围是( A. (?

2 2 2 3 3 3 3 2 , ) B. (? , ) C. (? , ) D. (? , ) 3 3 3 4 4 4 4 3 9.若三棱锥 A ? BCD 的侧面 ABC 内一动点 P 到底面 BCD 的距离与到棱 AB 的距离相等, 则动点 P 的轨迹与三角形 ABC 组成图形可能是( )
A A P C B C B A A

P B

P C B

P C

A. 10. F1 , F2 双曲线是

B.

C.

D.

x2 y2 若在右支上存在点 A 使得点 F2 到直线 AF1 的距 ? ? 1 的左右焦点, a2 b2
) D. [ 2 ,??)

离为 2a ,则离心率 e 的取值范围是( A. (1, 2 ) B. (1, 2 ]

C. ( 2 ,??)

二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分. 11.已知正四面体的俯视图如图所示,其中四边形 ABCD 是边长 为 2 的正方形,则这个正四面体的体积为 . 12.设 x ? [?

? ?

, ] , 令A ? cos(cosx) , B ? sin(sin x) ,则 2 2
. 第 11 题

A, B 的大小关系为

13. 在等差数列{ an }中, a1 ? 0 , a10 ·a11 <0,若此数列的前 10 项和 S10 =36,前 18 项和

S18 =12,则数列 {| an |} 的前 18 项和为_____________.
14.某人参加一档综艺节目,需依次闯关回答 8 道题,若回答正确,就获得一定的“家庭梦 想基金”且可选择拿着“家庭梦想基金”离开或继续答题(假设离开和继续答题的可能性 相等) ; 若回答错误,则此前积累的基金清零, 且他离开此节目。按规定, 他有一次求助 亲 友团的机会,若回答正确,也被视为答案正确,否则视为错误。8 道题目随机排列,且 他 能答出其中 5 题, 且另 3 题中, 有 2 题亲友团能答对, 则他能获得第 5 关对应的 “家庭 梦 想基金”的概率为 . 15.已知 2 ? 3 ? 6 , k ? Z ,不等式
a b c

a?b ? k 恒成立,则整数 k 的最大值为 c

.

16.已知函数 f ( x) ? x ln x ,当 x2 ? x1 ? 0 时,给出以下几个结论: ① ( x1 ? x2 ) ? [ f ( x1 ) ? f ( x2 )] ? 0 ;②

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ?1; x1 ? x2

③ f ( x1 ) ? x2 ? f ( x2 ) ? x1 ;④ x2 f ( x1 ) ? x1 f ( x2 ) ; ⑤当 ln x1 ? ?1 时, x1 f ( x1 ) ? x2 f ( x2 ) ? 2 x2 f ( x1 ) 其中正确的是
? ? ?

.
?
? ? ? ?

17. 平 面 向 量 a, b, e 满 足 | e |? 1 , a ? e ? 1 , b ? e ? 2 , | a ? b |? 2 , 则 a ? b 的 最 小 值 为 . 一、选择题

?

?

? ?

1-5 ABBBC 6-10 ABDDC
二、填空题

11.

8 3

12.A>B 16.④⑤

13.60 17.
5 4

14.

11 896

15.4

小题训练五
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.设全集 U ? R , A ? {x x( x ? 3) ? 0} , B ? {x x ? ?1} ,则图中阴影部分表示的集 合为( ) B. (?1, 0) C. [?1, 0) D. (??, ?1) )

A. (?3, ?1) 2.复数

m?i ( i 为虚数单位)为纯虚数,则实数 m 的值为( 2 ? 3i 1 1 3 3 A. B. C. D. 3 2 5 2

3. 已知 q 是等比数列 {an } 的公比,则“ q ? 1 ”是“数列 {an } 是递减数列”的( 件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 4.若关于直线 m, n 与平面 ? , ? ,有下列四个命题:

)条

①若 m / /? , n / / ? ,且 ? / / ? ,则 m / / n ;②若 m ? ? , n ? ? ,且 ? ? ? ,则 m ? n ; ③若 m ? ? , n / / ? ,且 ? / / ? ,则 m ? n ;④若 m / /? , n ? ? ,且 ? ? ? ,则 m / / n ; 其中真命题的序号( A.①② ) B.③④ C.②③ D.①④ 5.如图,定义某种运算 S ? a ? b ,运算原理如右图所示,则式 子 (2 tan

5? ?1? ) ? ln e ? 10lg 2 ? ? ? 的值为( 4 ?3?
B.13 C.8

?1

) D.4

A.11

6.已知焦点在 x 轴上的椭圆的离心率为

1 ,它的长轴长等于圆 2

x 2 ? y 2 ? 2 x ? 15 ? 0 的半径,则椭圆的标准方程是(



x2 y2 ? ?1 A . 16 12
D.

B.

x2 ? y2 ? 1 4

C.

x2 y2 ? ?1 16 4

x2 y2 ? ?1 4 3

7.将函数 y ? sin(2 x ? 移是( )

?
3

) 的图像平移后所得的图像对应的函数为 y ? cos 2 x ,则进行的平

A.向右平移 移

? 个单位 6

? 个单位 12

B. 向左平移

? 个单位 12

C. 向右平移

? 个单位 6

D. 向左平

8.已知一个棱长为 2 的正方体,被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该几何 体的体积是( )

A.8

B.

20 3

C.

17 3

D.

14 3

?( x ? 2)3 ? 2 x ? sin( x ? 2) ? 2, ? 9.设 x , y ? R ,且满足 ? 则x? y ? 3 ? ?( y ? 2) ? 2 y ? sin( y ? 2) ? 6,



) A.1 B.2 C.3 D.4

10.函数 为

y ? f '( x)

是函数

y ? f ( x)

的导函数, 且函数

y ? f ( x)

在点

P( x0 , f ( x0 ))

处的切线 在区间

l : y ? g ( x) ? f '( x0 )( x ? x0 ) ? f ( x0 ), F ( x) ? f ( x) ? g ( x)
上的图象如图所示,且 是

,如果函数

y ? f ( x)

[ a, b]
A. =

a ? x0 ? b

,那么(

) B.

F '( x0 ) ? 0, x ? x0


F ( x)

的极大值点

F '( x0 )

0, x ? x0
C .

F ( x)

的极小值点 不 是

F '( x0 ) ? 0, x ? x0


F ( x)







D.

F '( x0 ) ? 0, x ? x0

F ( x)

极值点

非选择题部分 (共 100 分)
二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分. 11.若一组样本数据 2 , 3 , 7 , 8 , a 的平均数为 5 ,则该组数据的方差 s 2 ? .

? x ? y ?1 ? 12 . 设 实 数 x, y 满 足 不 等 式 组 ? y ? x ? 2 , 则 目 标 函 数 z ? x ? 2 y 的 最 小 值 ? y?0 ?
为 . 13.设等差数列 {a n } 的前 n 项和为 Sn, S m?1 ? ?2, S m ? 0, S m?1 ? 3 ,则正整数 m 的值为 _____________. 14.从集合 A ? ??2, ?1,1? 中随机选取一个数记为 k ,从集合 B ? ??1,1,3? 中随机选取一个

数记为 b ,则直线 y ? kx ? b 不 经过第四象限的概率为 . 15.已知正实数 x, y 满足 xy ? 2x ? y ? 4 ,则 x ? y 的最小值为 16. 过双曲线
x a
2 2

. .

?

y

2

b2

作与实轴平行的直线, 交两渐近线 M 、 ? 1(a ? 0, b ? 0) 上任意一点 P , .

N 两点,若 PM ? PN ? 2b 2 ,则该双曲线的离心率为

17.在平面直角坐标系中, O 是坐标原点,若两定点 A, B 满足 OA ? OB ? OA ? OB ? 2 , 则点集 P | OP ? ? OA ? ? OB, ? ? ? ? 2, ? , ? ? R 所表示的区域的面积是 答案 ADDCB 11. DBCDB

?

??? ?

??? ?

??? ?

?

.

26 5

12. ?

7 2
6 2

13. 5 17. 16 3

14.

2 9

15. 2 6 ? 3

16.

5.已知一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的表面积为( A. 10? ? 96 C. 8? ? 96 B. 9? ? 96 D. 9? ? 80



2 4 4

4 4 7.定义方程 f ( x) ? f ?( x) 的实数根 x0 叫做函数的“新驻点”,若函数 g ( x) ? sin x (0 ? 正视图 x ? ? ) , 侧视图
h( x) ? ln x ( x ? 0), ? ( x) ? x3 ( x ? 0) 的“新驻点”分别为 a , b , c ,则 a , b , c 的大小关

系为( ) A. a ? b ? c

俯视图

B. c ? b ? a

C. a ? c ? b

c 5 题图 D. b ? a ? 第

8.若 x, y ? (0 , 2] 且 xy ? 2 ,使不等式 a(2 x ? y) ≥ (2 ? x)(4 ? y ) 恒成立,则实数 a 的取值范围
为(


1 2

A. a ≤

B. a ≤ 2

C. a ≥ 2

D. a ≥

1 2

9 . 已 知 集 合 M ? ?( x, y) | y ? f ( x)? , 若 对 于 任 意 ( x1 , y1 ) ? M , 存 在 ( x2 , y2 ) ? M , 使 得

x1x2 ? y1 y2 ? 0 成立, 则称集合 M 是 “理想集合” , 则下列集合是 “理想集合” 的是 (
1 A. M ? {( x , y) | y ? } x



B. M ? {( x , y) | y ? cos x} D. M ? {( x , y) | y ? log 2 ( x ? 1)}

C. M ? {( x , y) | y ? x 2 ? 2 x ? 2}

10.如图,点 P 从点 O 出发,分别按逆时针方向沿周长均为 12 的正三角形、正方形运动一 周, O, P 两点连线的距离 y 与点 P 走过的路程 x 的函数关系分别记为 y ? f ( x), y ? g ( x) , 定义函数 h( x ) ? ? ( )

? ? f ( x) ,f ( x ) ≤ g ( x ), 对于函数 y ? h( x) ,下列结论正确的个数是 ? ? g ( x) ,f ( x) ? g ( x).

O

P O
第 10 题图

O

P O

① h(4) ? 10

; ;

②函数 h( x ) 的图象关于直线 x ? 6 对称;
(0 ,) 5 . ④函数 h( x ) 增区间为

? ③函数 h( x ) 值域为 ? ? 0 , 13 ?

A.1

B.2

C.3

D.4

16.设点 P ( x, y ) 为平面上以 A (4 , 0) ,B 为顶点的三角形区域(包括边界) (0 , 4) , C( 1 , 2)
??? ? ??? ? ??? ? 上一动点, O 为原点,且 OP ? ? OA ? ? OB ,则 ? +? 的取值范围为

3 . [ , 1] 4


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