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1.1.1 棱柱、棱锥和棱台(第1、2课时)


第1章
1.1.1

立体几何初步
棱柱、棱锥和棱台

1.1 空间几何体

1.由具体事例观察空间几何体的结构特征. 2.理解棱柱、棱锥和棱台的概念并会画简单的图形. 【教学重点】理解棱柱、棱锥和棱台的概念. 【教学难点】棱柱、棱锥和棱台的概念.

巴黎罗浮宫拿破仑广场的透明金字塔由著名华裔设计
师贝聿铭设计,这也是贝聿铭最具争议性的设计之一.直至 1988年,他在新建成的金字塔内获密特朗总统颁发的荣誉 勋章.后来,金字塔和埃菲尔铁塔一样,成为了巴黎的标志.

某居室的设计效果图.

生活中常见的空间几何体

空间几何体 如果我们只考虑物体的形状和大小,而不考虑其他因素, 那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体.

探究点1

棱柱的定义

仔细观察下面的几何体,它们有什么共同特点?

(1)

(2)

(3)

(4)

(1)
沿某一方向平移而得.

(3)

图(1)和(3)中的几何体分别由平行四边形和五边形

图(2)和(4)中的几何体分别由怎样的平面图形,按
什么方向平移而得?

(2) (4)

棱柱的定义 一般地,由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间 几何体叫做棱柱. 顶点 侧面 底面

侧棱
(两侧面的公共边)

平移起止位置的两个面叫做棱柱的底面;
多边形的边平移所形成的面叫做棱柱的侧面.

探究点2

棱柱的分类
按底面 边数分类

棱柱的底面可以是 三角形、四边形、五边形、…… 把这样的棱柱分别叫做 三棱柱、四棱柱、五棱柱、 ……

三棱柱

四棱柱

五棱柱

探究点3

棱柱的表示法

1.用平行的两底面多边形的字母表示棱柱, 如:棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1 2.用表示一条对角线端点的两个字母表示,如:棱柱AC1 D1 C1 B1 D A C B A

C1
A1 C

A1

A1 B1 B1

E1 E C

D1
C1

B

A B

D

提升总结:棱柱的性质: 1.两个底面与平行于底面的截

面是全等的多边形,且对应边
互相平行. 2.侧面:都是平行四边形. 3.侧棱:平行且相等. 4.过不相邻的两条侧棱的截面

是平行四边形.(如右图的截
面AA′C′C)

下面的几何体有什么共同特点?









棱锥的定义
当棱柱的一个底面收缩为一个点时,得到的几何体 叫做棱锥.

D1 A1
底面

C1 B1

顶点:由棱柱的一个底面收缩而成

S
侧面

D

底面

D

C
A B

C B

A

侧棱:相邻侧面的公共边

此棱锥记作:S-ABCD 棱锥的特点:底面是多边形;侧面是有一个公共顶点的三 角形;侧棱相交于一点.

棱锥的分类 棱锥的底面可以是 三角形、四边形、五边形、…… 把这样的棱锥分别叫做
按底面 边数分类

三棱锥、四棱锥、五棱锥、……







棱台的概念 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面和截 面之间的部分叫做棱台.
D1 A1 D B1 C C1

上底面 侧棱 侧面 下底面

A

B

顶点

1.分类:由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截得的棱台,分 别叫做三棱台、四棱台、五棱台… 2.棱台的表示法: 棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示,如下 图,棱台ABCD-A1B1C1D1 .
D1

A1 D

C1 B1 C

A

B

例.画一个四棱柱和一个三棱台.
看得见的 线画成实 线,被挡 住的线画 成虚线.

解:第一步

画上底面—画一个四边形;

第二步

画侧棱—从四边形的每一个顶点画平行
且相等的线段;

第三步

画下底面—顺次连结这些线段的另一个端点.

画三棱台的方法是:首先画一个三棱锥,在它的一条侧 棱上取一点,然后从这点开始,顺次在各个侧面内画出 与底面对应边平行的线段,最后将多余的线段擦去.

一般地,我们把由若干个平面多
D' A' B' C'

边形围成的几何体叫做多面体. 围成多面体的各个多边形叫做多 面体的面,如面ABCD, 面BCC′B′. 相邻两个面的公共边叫做多面体

D A B

C

的棱,如棱AB,棱AA′.
棱与棱的公共点叫做多面体的顶

点,如顶点A,D′.

④ 1.在棱柱中,下列说法正确的是______ ①只有两个面平行 ②所有的棱都相等 ③所有的面都是平行四边形 ④两底面平行,并且各侧棱也平行

2.下面的几何体是不是棱台?为什么?

(1)

(2)

【解析】(1)不是棱台,因为它的侧棱不相交于一点; (2)不是棱台,因为它不是由平行于底面的截面截出的几何体.

3.三棱锥有_____ 4 个顶点. 6 条棱,_____ 4 个面,_____

4.棱柱的面至少有_____ 5 个,点最少有 有_9_ 个。

6 个,棱最少

5.观察下面的几何体,哪些是棱柱?

作业:画出(三、四、五)棱(柱、锥、台)。

1.理解棱柱、棱锥和棱台的概念.
2.会画简单的棱柱、棱锥和棱台. 3.会判断多面体的类型.

不要妄自菲薄,你要始终认为自己是很有
价值的。


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