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2016-2017学年高中数学第一章立体几何初步1.3三视图练习北师大版必修2(新)


§3

三视图
A组 )

1.一个圆柱的三视图中,一定没有的图形是( A.矩形 C.三角形 答案:C B.圆 D.正方形

解析:一个圆柱,不论怎样放置,三视图均不可能出现三角形. 2.若一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是( )

A.三棱柱 C.三棱锥 答案:A

B.圆柱 D.圆锥 )

3.如图,空心圆柱体的主视图是(

答案:C 4. 导学号 62180016 若一个几何体的三视图如图所示,则该三视图表示的组合体为( )

A.圆柱与圆锥 答案:C

B.圆柱与三棱锥

C.圆柱与四棱锥 D.四棱柱与圆锥 5.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的直观图可以是( )

1

解析:由俯视图易知,只有选项 D 符合题意.故选 D. 答案:D 6.如图所示的立体图形,都是由相同的小正方体拼成的. (1)图①的主视图与图②的 (2)图③的主视图与图④的主视图 图相同;

.(填“相同”或“不同”)

答案:(1)俯视 (2)不同 7.如图所示是一个圆锥的三视图,则该圆锥的高为 cm.

解析:由三视图知,圆锥的母线长为 3 cm,底面圆的直径为 3 cm,所以圆锥的轴截面是边长为 3 cm 的等边三角形,所以圆锥的高为(cm). 答案: 8.已知某组合体的主视图与左视图相同(如图 1 所示,其中 AB=AC,四边形 BCDE 为正方形),则该组合 体的俯视图可以是如图 2 所示的

.(把你认为正确的图的序号都填上)

2

图1

图2 解析:由主视图与左视图可得该几何体可以是由正方体与底面边长相同的四棱锥组合而成的,则其 俯视图为图①;可以是由正方体与底面直径与底面正方形边长相同的圆锥组合而成的,则其俯视图 为图④;可以是由圆柱与底面相同的圆锥组合而成的,则其俯视图为图③;可以是由圆柱与底面正方 形边长等于圆柱底面直径的四棱锥组合而成的,则其俯视图为图②. 答案:①②③④ 9.一个几何体的三视图如图所示,请画出它的实物图.

解:由三视图可知,该几何体由正方体和四棱柱组成,如图所示.

10. 导学号 62180017 如图所示是一个零件的实物图,画出这个几何体的三视图.

解:该零件由一个长方体和一个半圆柱拼接而成,并挖去了一个小圆柱(形成圆孔).主视图反映了长 方体的侧面和半圆的底面、小圆柱的底面,左视图反映了长方体的侧面、半圆柱的侧面、小圆柱的 侧面,俯视图反映了长方体的底面、半圆柱的侧面和小圆柱的侧面投影后的形状.它的三视图如图 所示.

3

B组 1.如图①②③分别为三个几何体的三视图,根据三视图可以判断这三个几何体依次分别为( )

图①

图②

图③ A.三棱台、三棱柱、圆锥 C.三棱柱、正四棱锥、圆锥 答案:C 2. 导学号 62180018 将正方体(如图 1-(1)所示)截去两个三棱锥,得到图 1-(2)中的几何体,则该几 何体的左视图为(如图 2 所示)( ) B.三棱台、三棱锥、圆锥 D.三棱柱、三棱台、圆锥

解析:图①②③对应的原几何体分别是三棱柱、正四棱锥、圆锥,故选 C.

4

图1

图2 解析:左侧被截去的三棱锥的底面三条边中,有两条与正方体的棱重合,另一条应为正方形自左上到 右下的对角线,是可见的;右侧被截去的三棱锥的底面的三条边中,有两条与正方体的棱重合,另一 条应为正方形自右上到左下(从左面看)的对角线,是不可见的.故选 B. 答案:B

3.如图所示,已知正三棱柱 ABC-A1B1C1 的底面边长为 2,高为 3,则其左视图的面积为( A.6 C.3 答案:C B.3 D.6

)

解析:由三视图的画法可知,该几何体的左视图是一个矩形,其宽为 2sin 60°=,长为 3,故面积 S=3. 4.已知一几何体的主视图与左视图如图所示,则下列图形中,可以是该几何体的俯视图的图形有 ( )

A.①②③⑤ C.①②④⑤

B.②③④⑤ D.①②③④

解析:可以结合实物想象,对于①,可认为该几何体的最下部为棱柱,上部为两个圆柱;对于②,可认 为该几何体的上部为两个棱柱,下部为圆柱;对于③,可认为该几何体的上部为圆柱,下部为两个棱 柱;对于④,可认为该几何体的上部是底面为等腰直角三角形的棱柱,中间为一圆柱,底部为四棱柱; 对于⑤,由原几何体最下部的两个视图可知,其俯视图不可能是一个三角形. 答案:D 5.如图所示,网格纸的小正方形的边长是 1,在其上用粗线画出了某多面体的三视图,则这个多面体 最长的一条棱的长为

.

5

解析:根据三视图还原成实物图,即四棱锥 P-ABCD,所以最长的一条棱的长为 PB=2. 答案:2 6.已知三棱锥的直观图及其俯视图与左视图如图所示,俯视图是边长为 2 的正三角形,左视图是有 一直角边长为 2 的直角三角形,则该三棱锥的主视图面积为

.

解析:三棱锥的主视图如图所示,故主视图的面积为×2×2=2. 答案:2 7.下图是一个几何体的三视图,试画出其实物图.

解:由几何体的三视图容易想到该几何体可以由正方体切割而得到,如图所示.

6

俯视图 8. 导学号 62180019 一个棱长均为 6 的正三棱锥,其俯视图如图所示,求其主视图的面积和左视图的 面积.

解:作出正三棱锥的直观图如图所示,E 为 BD 的中点,AO 为三棱锥的高,由三棱锥的放置方式知,其 主视图为三角形,底面边长为 BD=6,其高等于 AO,其左视图为三角形,底面边长等于 CE(中线)的长, 其高等于 AO. 在 Rt△BCE 中,BC=6,BE=3,得 CE=3,CO=×CE=2. 在 Rt△ACO 中,AC=6,CO=2, 则 AO==2, 故主视图面积为×6×2=6, 左视图的面积为×3×2=9.

7


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