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2015-2016学年高中数学 3.1.1数系的扩充和复数的概念教案 新人教A版选修2-2


3.1.1 数系的扩充和复数的概念 教学建议 1.教材分析 通过数系的扩充引入了复数的概念,并介绍了复 数的有关概念及复数的分类,复数相等的充要 条件,复数与实数的区别等.本节内容是学习复数的基础. 重点:复数的有关概念,复数相等的充要条件. 难点:复数与实数的关系. 2.主要问题及教学建议 (1)数系扩充的必要性. 建议教师通过章首问题情境,让学生明确引入复数的必要性,让学生回顾数系的扩充过程, 完善 学生 对数的认识. (2)关于复数相等的充要条件. 尽管教材中对两复数相等的充要条件一笔带过,但这个 条件的应用非常广泛,特别是通过计 算 求复数时,对这一知识点要多加重视. 备选习题 1.若 sin 2θ -1+i(cosθ +1)是纯虚数(其中 i 是虚数单位),且 θ ∈[0,2π ),求 θ 的值. 解:因为 sin 2θ -1+i(cos θ +1)是纯虚数,所以 所以 即又 θ ∈[0,2π ),所以 θ =. 2 3 2 3 2 2.若 m 为实数,z1= m +1+(m +3m +2m)i,z 2=4m+2+(m -5m +4m)i,那么使 z1>z2 的 m 值的集合是什么?使 z1<z2 的 m 值的集合又是什么? 3 2 解:当 z1∈R 时,m +3m +2m=0, m=0,-1,-2,z1=1 或 2 或 5. 3 2 当 z2∈R 时,m -5m +4m=0, m=0,1,4,z2=2 或 6 或 18. 上面 m 的公共值为 m=0, 此时 z1 与 z2 同时为实数,且 z1=1,z2=2. 所以使 z1>z2 的 m 值的集合为空集, 使 z1<z2 的 m 值的集合为{0}.

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