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第4课 函数的概念及其表示法【检测与评估】


第二章 第 4课
一、 填空题 1. 若函数f(x)=x2-1,则f(1)=

函数与基本初等函数Ⅰ 函数的概念及其表示法

.

x?a 2. (2014·江苏模拟)已知函数f(x)= x-6 过点P(2,-1),那么f(1)=

.

? x 2 ? 1,x ? 1,

? 2 3. 已知函数f(x)= ?-2x ? x,x ? 1, 那么f[f(1)]=

.

4. 已知函数f(x)是一次函数,且满足f(x+1)=4x-1,那么f(x)=

.

5. 已知集合A={3,4},B={5,6,7},那么可建立从A到B的映射的个数是

.

6. (2014·江苏模拟)若其等腰三角形的周长是20,底边长y是一腰长x的函数,则y 关于x的函数解析式为 .

?2x,x ? 0, ? 4? ? ?- ? f(x ? 1),x ? 0, 7. (2014·绍兴模拟)已知f(x)= ? 那么f ? 3 ? =

.

? x 2 ? 2x ? 2,x ? 0, ? 2 8. (2014·浙江卷)设函数f(x)= ?-x ,x ? 0, 若f[f(a)]=2,则a=

.

二、 解答题

? x-1,x ? 0, ? 9. 已知函数f(x)=x2-1,g(x)= ?2-x,x ? 0.

(1) 求f[g(2)]和g[f(2)]的值; (2) 求f[g(x)]和g[f(x)]的表达式.

10. 已知函数f(x)=

?-2x,x ? -1, ? ?2,-1 ? x ? 1, ?2x,x ? 1. ?

? ? 1 ?? ? 3? ?1? ?f ? 2 ? ? ?- ? ? ? 2 2 ? ? ? ? (1) 求f ,f ,f(4.5),f ? ? ? ? ;

(2) 若f(a)=6,求a的值.

11. 某工厂生产xt某产品所需要的费用为p元,卖出xt的价格是每吨q元.已知
x 1 2 p=1000+5x+ 10 x ,q=a+ b . 若生产出的产品能全部卖掉,且当产量为150t时利润最大,

此时每吨价格是40元,求函数q(x)的解析式.

第二章 第 4课
1. 0

函数与基本初等函数Ⅰ 函数的概念及其表示法

3 2. - 5

3 2?a x?2 解析: 2-6 =-1?a=2,f(x)= x-6 ,f(1)=- 5 .

3. -6

解析:f(1)=2,f[f(1)]=f(2)=-2×4+2=-6.

4. 4x-5

解析:由f(x+1)=4x-1,得f(x+1)=4(x+1)-5,所以f(x)=4x-5.

5. 9 解析:易知从A到B的映射有32=9个.

6. y=20-2x(5<x<10)

解析:因为2x+y=20,所以y=20-2x,则20-2x>0,所以x<10.由构

成三角形的条件(两边之和大于第三边)可知2x>20-2x,得x>5,所以函数的定义域为 {x|5<x<10}.所以y=20-2x(5<x<10).

4 7. 3

? 4? ? 4 ? ? 1? ? 1 ? ?2? 2 4 ? - ? ? - ? 1? ? - ? ? - ? 1? ? ? 3 3 3 3 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解析:由题意知f =f =f =f =f =2× 3 = 3 .

8.

2

解析:若a≤0,则f(a)=a +2a+2=(a+1) +1>0,

2

2

2 2 2 2 所以- (a ? 2a ? 2) =2,无解;若a>0,则f(a)=-a2<0,所以 (-a ) +2(-a2)+2=2,解得a= 2 .

综上,a= 2 .

9. (1) 由已知得g(2)=1,f(2)=3,

所以f[g(2)]=f(1)=0,g(f(2))=g(3)=2. (2) 当x>0时,g(x)=x-1, 故f[g(x)]=(x-1)2-1=x2-2x; 当x<0时,g(x)=2-x, 故f[g(x)]=(2-x)2-1=x2-4x+3.
? x 2 -2x,x ? 0, ? 2 所以f[g(x)]= ? x -4x ? 3,x ? 0.

当x>1或x<-1时,f(x)>0, 故g[f(x)]=f(x)-1=x2-2; 当-1<x<1时,f(x)<0, 故g[f(x)]=2-f(x)=3-x2.
? x 2 -2,x ? 1或x ? -1, ? 2 所以g[f(x)]= ?3-x ,-1 ? x ? 1.

3 10. (1) 因为- 2 <-1,
? 3? ? 3? ?- ? ?- ? 2 所以f ? ? =-2× ? 2 ? =3.
?1? 1 ? ? 因为-1< 2 <1,所以f ? 2 ? =2.

因为4.5>1,所以f(4.5)=2×4.5=9.
? ? 1 ?? ?f ? ? ? 又因为2>1,所以f ? ? 2 ? ? =f(2)=2×2=4.

(2) 经观察可知a? [-1,1],否则f(a)=2. 若a<-1,令-2a=6,得a=-3,符合题意; 若a>1,令2a=6,得a=3,符合题意. 所以a的值为-3或3.

11. 设利润为y元,由题意,得
1 2? ?1 1 ? x? ? ? x ? ? - ? ?1000 ? 5x ? ?a ? ? 10 ? = ? b 10 ? x2+(a-5)x-1000. b ? ·x- ? y =qx-p= ?

? ?1 1 ? - ? 0, ? b 10 ? a-5 ? ? 150, ?1 1? ? 2? - ? ? ? ? b 10 ? ? ?40 ? a ? 150 , b ? 由已知得 ? 解得a=45,b=-30.
x 所以q(x)=45- 30 .


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