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人教版高二数学文科期末考试


2011-2012 年度高二数学文科期末考试试卷(B)
一、 选择题: 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 (50 分) .
1.下列给出的赋值语句中正确的是: A.3=A B.M=—M C.B=A=2 D.x+y=0 2.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有 150 个、120 个、180 个、150 个销售点,公司 为了调查产品销售的情况

, 需从这 600 个销售点中抽取一个容量为 100 的样本, 记这项调查 为(1); 在丙地区中有 20 个特大型销售点, 要从中抽取 7 个调查其销售收入和售后服务情况, 记这项调查为(2)。则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是 A、分层抽样法,系统抽样法 B、分层抽样法,简单随机抽样法 C、系统抽样法,分层抽样法 D、简单随机抽样法,分层抽样法 3.从一批产品中取出三件产品,设 A=“三件产品全不是次品” ,B=“三件产品全是次品” , C=“三件产品至少有一件是次品” ,则下列结论正确的是 A.A 与 C 互斥 B.任何两个均互斥 C.B 与 C 互斥 D. 任何两个均不互斥 4. 计算机中常用 16 进制, 采用数字 0~9 和字母 A~F 共 16 个计数符号与 10 进制得对应关 系如下表: 16 进制 10 进制 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 A 10 B 11 C 12 D 13 E 14 F 15

例如用 16 进制表示 D+E=1B,则 A×B= A 6E B 7C C 5F D B0 5. 盒子中有 10 只螺丝钉,其中有 4 只是坏的,现从盒中随机地抽取 2 个,那么 A.恰有1只是坏的概率 C.2 只全是好的概率 6.“a<1”是“ B.2 只都是坏的概率 D.至多 1 只是坏的概率 ( B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 )

1 等于 3

1 > 1 ”的 a

A. 充分不必要条件 C. 充分必要条件

7.已知椭圆的焦点为 F1 ? ?1,0 ? 和 F2 ?1,0? , P 在椭圆上的一点, F1 F2 是 PF 和 PF2 点 且 1 的等差中项,则该椭圆的方程为( A、 ) C、

x2 y 2 ? ?1 16 9

B、

x2 y 2 ? ?1 16 12

x2 y 2 ? ?1 4 3

D、

x2 y 2 ? ?1 3 4
2 2

8.给出下列两个命题: 命题 p: 2 是有理数; 命题 q: a>0, >0, 若 b 则方程 ax + by = 1 表 示 的 曲 线 一 定 是 椭 圆 . 那 么 下 列 命 题 中 为 真 命 题 的 是 ( ) A.p∧q B. p∨q C. (﹁p)∧q D. (﹁p)∨q 9. 已知双曲线 A
5 3

4 x2 y 2 ? 2 ? 1 的一条渐近线方程为 y ? x ,则双曲线的离心率为( 2 3 a b
B
4 3

)

C

5 4

D

3 2

10.已知函数 f(x)的导函数 ( )

f ' ( x) 的图像如左图所示,那么函数 f(x)的图像最有可能的是

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把答案填写在答题卷中相应题次后 的横线上) 。 11.某小组有三名女生,两名男生,现从这个小组中任意选出一名组长,则其中一名女生小 丽当选为组长的概率是 12.命题 ?x ? R, x
2

? x ? 3 ? 0 的否命题是

.

13.已知 p 是 r 的充分不必要条件,s 是 r 的必要条件,q 是 s 的必要条件,那么 p 是 q 成 立的 条件。 “充分不必要” (填 “必要不充分” 、 “充要” “既不充分也不必要” ) 或 14.若方程

x2 y2 ? ? 1 所表示的曲线为 C,给出下列四个命题: 4 ? t t ?1
②若 C 为双曲线,则 t>4 或 t<1; ④若 C 表是椭圆,且长轴在 x 轴上,则 1 ? t ? (把所有正确命题的序号都填在横线上)
2

①若 C 为椭圆,则 1<t<4; ③曲线 C 不可能是圆; 题的序号为 15.函数 y= 3x

3 .其中真命 2
.

? 2 ln x 的单调增区间是

,减区间是

三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程并演算步骤(75 分). 16:(本小题满分 12 分)有一个容量为 100 的样本,数据的分组及各组的频数如下:

[12.5,15.5), 6; [15.5,18.5), 16; [18.5,21.5), 18; [21.5,24.5), 22; [24.5,27.5), 20; [27.5,30.5), 10; ?30.5,33.5,?, 8
(1) 列出样本的频率分布表; (2)画出频率分布直方图和频率折线图; (3)估计样本的平均数和中位数。

17: (本小题满分 12 分)已知 c ? 0 且 c ? 1 ,设 p:指数函数 y ? (2c ? 1) x 在实数集 R 上 为减函数,q:不等式 x ? ( x ? 2c) 2 ? 1 的解集为 R.若命题 p 或 q 是真命题, p 且 q 是假命 题,求 c 的取值范围.

18: (本小题满分 12 分)已知 p : ?2 ?

4? x ? 2 , q : x2 ? 2 x ? 1 ? m2 ? 0(m ? 0) , 若 ?p是?q 的 3

必要不充分条件,求实数 m 的取值范围.

19: 一座抛物线拱桥在某时刻水面的宽度为 52 米,拱顶距离水面 6.5 米. (1)建立如图所示的平面直角坐标系 xoy,试求拱桥所在抛物线的方程; (2) 若一竹排上有一 4 米宽 6 米高的大木箱, 问此木排能否安全通过 此桥?

20: (2005 年全国卷 III.文)用长为 90cm,宽为 48cm 的长方形铁皮做一个无盖的容器,先 在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转 90° 角,再焊接而成(如图) ,问该容器的 高为多少时,容器的容积最大?最大容积是多少?

2 21.(2006 年江西卷)已知函数 f ( x) ? x3 ? ax2 ? bx ? c 在 x ? ? 与 x ? 1 时都取得极值, 3 (1)求 a、b 的值与函数 f ( x) 的单调区间.
(2)若对 x ? ? ?1, 2? 时,不等式 f ( x) ? c2 恒成立,求 c 的取值范围.


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