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2015年高中数学 第一章 立体几何第20课时学案 苏教版必修2


第 20 课时
一、 【学习导航】

立体几何体复习

听课随笔

知识网络
侧面积与体积

多面体

旋转体(包括球) 空间几何体 基本元素(点,线,面)

直线与直线

直线与平面

平面与平面 【

精典范例】

学习要求
1.温故本章内容, 使知识系统化, 条理化. 分 清重点,明确难点,再现注意点,达到巩固 与知新的效果。 2. 会证线线、线面、面面的平行与垂直的 问题,会求简单的线线、线面、面面间的角 与距离以及简单几何体的面积与体积的问 题. 【课堂互动】

例 1: 已知平面外两平行直线中的一条平行 于这个平面,求证另一条直线也平行于这个平 面. 略证.先写已知,求证,再进行证明.突出 使用线面平行的性质与判定定理.

自学评价
1.空间几何体(柱锥台球,三视图) 的概念: 2.平面的基本性质(3 个公理与 3 个推论) : . 3.空间两直线的位置关系(3 种关系): 例 2:已知直线 AC,DF 被三个平行平面α , 4. 直线和平面的位置关系(3 种关系): 5.平面和平面的位置关系(2 种关系) : 6.空间几何体的表面积和体积公式. 7.三种角与六种距离的简单计算方法: 8. 物体按正投影向投影面投射所得到的图 形叫 视图 .光线自物体的前 面向后投射所得的投影称为 主视 图 ,自上向下的称为 俯视 图 . 自左向右的称为 左视 图 . 证明:连AF交β 于K.连BK,KE, CF,AD. 由β ∥γ 得BK∥CF. 因α ∥β 得AD∥KE. 所以 AB/BC=AK/KF. AK/KF=DE/EF 所以 AB/BC=DE/EF. β , γ 所 截 , 交 点 为 A,B,C 及 D,E,F. 求 证 :

AB DE = BC EF

1

例3.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为AC和BD的 交点,G为CC1中点,求证:A1O⊥面GBD. 略证:连OG.易证: A1O ? BD . 又易证 ?A1OG 为直角三角形. 所以

听课随笔 所以所求二面角的大小为 60 .
?

追踪训练
1.已知 a//b,且 c 与 a,b 都相交,求证:a,b,c 共面. 易证略

A1O ? OG

所以 A1O ? 面GBD. 例4.四面体ABCD中, AB,BC,BD两两垂直, 且AB=BC=2, E是AC的中点,异面直线AD 与 BE 所 成 角 的 余 弦 值 为 ABCD的体积. 2.空间四边形 ABCD 中, AB=CD , 且 AB 与 CD 成 60°角, E、F 分别为 AC、BD 的中点, 则 EF 与 AB 所成角的度数为 30? 或60? .

10 ,求四面体 10

3.设长方体三棱长分别为 a,b,c,若长方体所有 棱长的和为 24, 一条对角线长为 5, 体积为 2, 则

思路:用作证求角法或建空间直角坐标系的 方法可求出BD=4, 所以四面体ABCD的体积=

1 8 ? 2? 4 ? . 3 3

1 1 1 ? ? ? a b c 11 A 4 11 C 2

( A

)

4 11 2 D 11
B

例5.设P、A、B、C是球O表面上的四点, PA、 PB、PC两两垂直, 且PA=PB=PC=1, 则球的体 积为

4. 正四棱台的斜高与上、下底面边长之比为 5:2:8,体积为14, 则棱台的高为 ( B ) A 3 B 2 C 5 D 4

3 ? , 球的表面积为 3? . 2

5. 一个正四面体的所有棱长都为 2 ,四个顶 点都在同一个球面上,则这个球的表面积为 ( A ) A 3π B 4π C 5π D 6π

例6.平面四边形ABCD中,AB=BC =CD=a,∠B=90°,∠DCB=135°, 沿对角线AC将四边形折成直二面角,求 证: (1)求证:AB⊥面BCD (2)求面ABD与面ACD成的角. 略证: (1)易证略 (2)作CH⊥DB于H,作CE⊥DA 于E,连HE,可证得∠CEH为所求二面 角的平面角.在直角三角形CEH中可求得 sin∠CEH=

学生质疑

3 ? ,所以∠CEH= 60 2

教师释疑

2


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