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临川二中高二期中考试题


临川二中高二数学训练题
一、选择题(每题 5 分)

m ? ? e x dx n ? ? x ?1dx 1 0 1 ..设 , ,则 m 与 n 的大小关系为( A.大于 B.小于 C.等于
2. ( x ?
2

1

e

) D.不确定

2 6 ) 的展开式中 x3 的系数是( x
B 160

) C 240 D 60

A 20

x2 y 2 3.已知双曲线与椭圆 ? ? 1 有共同的焦点,且它的一条渐近线方程为 x ? y ? 0 ,则 16 64
这双曲线的方程为 A.x2 ? y 2 ? 50 ( ) B.x 2 ? y 2 ? 24 C.x2 ? y 2 ? ?50 D.x2 ? y 2 ? ?24

4.甲、乙两名运动员在某项测试中的 6 次成绩的茎叶图如图 2 所示, x1 ,

x2 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数, s1 , s2 分别表示甲乙
两名运动员这项测试成绩的标准差,则有 A. x1 ? x2 , s1 ? s2 C. x1 ? x2 , s1 ? s2 B. x1 ? x2 , s1 ? s2 D. x1 ? x2 , s1 ? s2 )

5.由 A,B,C,D,4 个字母随意组合,则 A,B 中间只有一个字母的概率为(

1 A. 3

1 B. 2

1 C. 6

2 D. 3

6. 从 0,1 中选一个数字,从 2,4,6 中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中偶数的个 数为( ) A.36 B.30 C.24 D.12 7 已知三棱柱 ABC ? A1B1C1 的侧棱与底面边长都相等, A1 在底面 ABC 上的射影为 BC 的 中点,则异面直线 AB 与 CC1 所成的角的余弦值为( )

3 A. 4

7 B. 4

3 C. 4

5 D. 4

8.已知函数 f(x)的定义域为[-1,4] ,部分对应值如下表,f(x)的导函数 y ? f ?( x) 的图 象如上右图所示。 y x f(x) -1 1 0 2 2 0 3 2 4 0 -1 当 1<a<2 时,函数 y=f(x)-a 的零点的个数为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 O 2 3 4 x

9. 设函数 f ( x) ? x3 ? x ,x ? R . 若当 0 ? ? ? 成立,则实数 m 的取值范围是( A. (??,1] B. [1, ??) ).

?
2

时, 不等式 f (m sin ? ) ? f (1 ? m) ? 0 恒

1 1 D. ( ,1] [ 2 2 ' 10.已知可导函数 f ( x ) ( x ? R) 满足 f ( x) ? f ( x) ,则当 a ? 0 时, f ( a ) 和 ea f (0) 的 大小关系为( ) (A) f (a) ? ea f (0) (B) f (a) ? ea f (0)
C. ( ,1)

(C) f (a) ? ea f (0)
二、填空题

(C) f (a) ? ea f (0)
.

11、直线 y ? kx ? b与曲线y ? x3 ? ax ? 1相切于点(2,3) ,则 b 的值为
3 2

12、 知函数 f ( x) ? x ? bx ? cx ? d 在区间[ ? 1,2 ]上是减函数, 那么 b+c 的最大值为_____ 13 、已知函数 f ( x) 的导函数为 f ' ? x ? ,且满足 f ? x ? ? 2xf ' ?1? ? ln x ,则 f ? x ? 在 点 处的切线方程为 M (1, f ? 1 ?) 14、设函数 f ( x) ? ( x ? a) n ,其中 n ? 3 式中的系数和为________

??

2?

? sin(? ? x)dx , f (0) ? ?3 ,则 f ( x) 的展开 f (0)

?? x2 ? ax, x ? 1, 15、已知函数 f ( x) ? ? 若 ?x1 , x2 ? R, x1 ? x2 ,使得 f ( x1 ) ? f ( x2 ) 成立,则实 x ? 1, ?ax ? 1, 数 a 的取值范围是 . 三、解答题
?2 1 ,求 ? f ( x)dx ?3 x 2 ? x ? x ? 2,1 ? x ? 2 2 ? (2)已知 f ( x) ? ? x ,求 ? f ( x)dx 0 ? ?2 , 0 ? x ? 1

16、 (1)已知 f ( x) ?

17.在一次抽奖活动中,有甲、乙等 6 人获得抽奖的机会。抽奖规则如下:主办方先从 6 人中随机抽取两人均获奖 1000 元,再从余下的 4 人中随机抽取 1 人获奖 600 元,最后还从 这 4 人中随机抽取 1 人获奖 400 元。 (Ⅰ)求甲和乙都不获奖的概率; (Ⅱ )设 X 是甲获奖的金额,求 X 的分布列。

18、如图,平面 ABC⊥平面 DBC,已知 AB=AC,BC=6,∠BAC=∠ DBC=90?, ∠ BDC=60? (1)求证:平面 ABD⊥ 平面 ACD; (2)求二面角 A-CD-B 的平面角的余弦值; C B A

D

19.(本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? x ? a ln x . (Ⅰ)当 a ? ?2e 时,求函数 f ( x) 的单调区间和极值;
2

(Ⅱ)若 g ( x ) ? f ( x ) ?

2 在区间 [1, 4] 上是单调递减函数,求实数 a 的取值范围. x

1 x y x2 y2 20 、设椭圆 C : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率 e ? ,右焦点到直线 ? ? 1 的距离 2 a b a b

d?

21 , O 为坐标原点。 7
(Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)过点 O 作两条互相垂直的射线,与椭圆 C 分别交于 A, B 两点,证明点 O 到直线

AB 的距离为定值. 并求出定值

21. 已知函数 f ( x) ?

1 2 x ? 2a ln x ? (a ? 2) x, a ? R 2

(1)当 a ? 0 时,讨论函数 f ( x ) 的单调性; (2) 是否存在实数 a , 对任意的 x1 , x2 ? (0, ??) , 且 x 2 ? x1 , 有 若存在,求出 a 的取值范围;若不存在,说明理由.

f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? a 恒成立, x2 ? x1


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