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2012高考真题理科概率题


2012 高考真题理科概率统计题
1.【2012 真题辽宁理 10】在长为 12cm 的线段 AB 上任取一点 C.现作一矩形,领边长分别等于线段 AC,CB 的长,则该矩形面积小于 32cm2 的概率为 (A)

1 6

(B)

1 3

(C)

2 3

(D)

4 5

2.【2012 真题湖北理 8】如图,在圆心角为直角的扇形 OAB 中,分别以 OA,OB 为直 径作两个半圆. 在扇形 OAB 内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是

2 1 1 2 1 B. ? C. D. π 2 π π π 3.【2012 真题广东理 7】从个位数与十位数之和为奇数的两位数种任取一个,其个位数为 0 的概率是
A. 1 ? A.

4 9

B.

1 2 C. 3 9

D.

1 9

4.【2012 高考真题福建理 6】如图所示,在边长为 1 的正方形 OABC 中任取一点 P,则点 P 恰好取自阴影部 分的概率为 A.

1 4

B.

1 5

C.

1 6

D.

1 7

5.【2012 真题北京理 2】设不等式组 ?

?0 ? x ? 2, ,表示平面区域为 D,在区域 D ?0 ? y ? 2
4 ?? 4

内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于 2 的概率是 (A)

? 4

(B)

? ?2
2

(C)

? 6

(D)

6.【2012 真题上海理 11】三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛,若每人都选择其中两个项目,则 有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是 (结果用最简分数表示) 。 7.【2012 真题新课标理 15】某个部件由三个元件按下图方式连接而成,元件 1 或元件 2 正常工作,且元件 3 正常工作,则部件正常工作,设三个电子元件的使用寿命(单位:小时)均服从正态分布 N (1000,502 ) , 且各个元件能否正常相互独立,那么该部件的使用寿命超过 1000 小时的概率为 8.【2012 高考江苏 6】 分)现有 10 个数,它 (5 们能构成一个以 1 为首项, ?3 为公比的等比数 列,若从这 10 个数中随机抽取一个数,则它小 于 8 的概率是 ▲ . 9.【2012 高考真题四川理 17】(本小题满分 12 分) 某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统) A 和 B ,系统 A 和 B 在任意时刻发生故障

49 1 和p。 (Ⅰ)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为 ,求 p 的值; (Ⅱ) 50 10 设系统 A 在 3 次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量 ? ,求 ? 的概率分布列及数学期望 E? 。
的概率分别为

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10. 【2012 高考真题湖北理】 (本小题满分 12 分)根据以往的经验,某工程施工期间的降水量 X(单位: mm)对工期的影响如下表: 降水量 X 工期延误天数 Y
X ? 300 300 ? X ? 700 700 ? X ? 900 X ? 900

0

2

6

10

历年气象资料表明,该工程施工期间降水量 X 小于 300,700,900 的概率分别为 0.3,0.7,0.9. 求: (Ⅰ )工期延误天数 Y 的均值与方差; (Ⅱ )在降水量 X 至少是 300 的条件下,工期延误不超过 6 天的概率.

11.【2012 高考江苏 25】 (10 分)设 ? 为随机变量,从棱长为 1 的正方体的 12 条棱中任取两条,当两条棱相交 时, ? ? 0 ;当两条棱平行时, ? 的值为两条棱之间的距离;当两条棱异面时, ? ? 1 . (1)求概率 P(? ? 0) ; (2)求 ? 的分布列,并求其数学期望 E (? ) .

12.【2012 高考真题广东理 17】 (本小题满分 13 分)某班 50 位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如 图 4 所示,其中成绩分组区间是:[40,50][50,60][60,70][70,80][80,90][90,100]. (1)求图中 x 的值; (2)从成绩不低于 80 分的学生中随机选取 2 人,该 2 人中成绩在 90 分以上(含 90 分)的人数记为 ? , 求 ? 得数学期望.

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13.【2012 高考真题全国卷理 19】 (本小题满分 12 分) (注意:在试题卷上作答无效) ......... 乒乓球比赛规则规定:一局比赛,双方比分在 10 平前,一方连续发球 2 次后,对方再连续发球 2 次,依 次轮换.每次发球,胜方得 1 分,负方得 0 分.设在甲、乙的比赛中,每次发球,发球方得 1 分的概率为 0.6, 各次发球的胜负结果相互独立.甲、乙的一局比赛中,甲先发球. (Ⅰ)求开始第 4 次发球时,甲、乙的比分为 1 比 2 的概率; (Ⅱ) 表示开始第 4 次发球时乙的得分,求 的期望.

14.【2012 高考真题浙江理 19】(本小题满分 14 分)已知箱中装有 4 个白球和 5 个黑球,且规定:取出一个 白球的 2 分,取出一个黑球的 1 分.现从该箱中任取(无放回,且每球取到的机会均等)3 个球,记随机变量 X 为取出 3 球所得分数之和. (Ⅰ)求 X 的分布列; (Ⅱ)求 X 的数学期望 E(X).

15.【2012 高考真题重庆理 17】 (本小题满分 13 分, (Ⅰ)小问 5 分, (Ⅱ)小问 8 分.) 甲、乙两人轮流投篮,每人每次投一票.约定甲先投中者获胜,一直到有人获胜或每人都已投球 3 次时投篮 结束.设甲每次投篮投中的概率为

1 1 ,乙每次投篮投中的概率为 ,且各次投篮互不影响. 3 2

(Ⅰ) 求甲获胜的概率; (Ⅱ)求投篮结束时甲的投篮次数 ? 的分布列与期望

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16.【2012 高考真题江西理 29】 (本题满分 12 分) 如图,从 A1(1,0,0) 2(2,0,0) 1(0,2,0) 2(0,2,0) 1(0,0,1) 2(0,0,2)这 6 个点中随机选 ,A ,B ,B ,C ,C 取 3 个点,将这 3 个点及原点 O 两两相连构成一个“立体” ,记该“立体”的体积为随机变量 V(如果选 取的 3 个点与原点在同一个平面内,此时“立体”的体积 V=0) 。

(1)求 V=0 的概率; (2)求 V 的分布列及数学期望。 17.【2012 高考真题湖南理 17】本小题满分 12 分)某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排 一名员工随机收集了在该超市购物的 100 位顾客的相 关数据,如下表所示. 已知这 100 位顾客中的一次购物量超过 一次购物量 1 至 4 5 至 8 9 至 12 13 至 16 17 件及以 8 件的顾客占 55%. 件 件 件 件 上 y (Ⅰ)确定 x,y 的值,并求顾客一次购 顾客数(人) x 30 25 10 物的结算时间 X 的分布列与数学期望; 结算时间(分 1 1.5 2 2.5 3 (Ⅱ)若某顾客到达收银台时前面恰有 钟/人) 2 位顾客需结算,且各顾客的结算相互 独立,求该顾客结算前的等候时间不超过 2.5 分钟的概率. ... (注:将频率视为概率)

18.【2012 高考真题安徽理 17】 (本小题满分 12 分)某单位招聘面试,每次从试题库随机调用一道试题, 若调用的是 A 类型试题,则使用后该试题回库,并增补一道 A 类试题和一道 B 类型试题入库,此次调题 工作结束;若调用的是 B 类型试题,则使用后该试题回库,此次调题工作结束。试题库中现共有 n ? m 道 试题,其中有 n 道 A 类型试题和 m 道 B 类型试题,以 X 表示两次调题工作完成后,试题库中 A 类试题的 数量。 (Ⅰ)求 X ? n ? 2 的概率; (Ⅱ)设 m ? n ,求 X 的分布列和均值(数学期望) 。

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19.【2012 高考真题新课标理 18】 (本小题满分 12 分)某花店每天以每枝 5 元的价格从农场购进若干枝玫 10 元的价格出售,如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理.(1)若花店一天购进16 瑰花,然后以每枝 枝玫瑰花,求当天的利润 y (单位:元)关于当天需求量 n (单位:枝, n ? N )的函数解析式. (2)花店记录了 100 天玫瑰花的日需求量(单位:枝) ,整理得下表:

以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率. (i)若花店一天购进 16 枝玫瑰花, X 表示当天的利润(单位:元) ,求 X 的分布列,数学期望及方差; (ii)若花店计划一天购进 16 枝或 17 枝玫瑰花,你认为应购进 16 枝还是 17 枝?请说明理由.

20.【2012 高考真题山东理 19】 (19) (本小题满分 12 分) 先在甲、乙两个靶.某射手向甲靶射击一次, 命中的概率为

3 2 ,命中得 1 分,没有命中得 0 分;向乙靶射击两次,每次命中的概率为 ,每命中一次得 4 3

2 分,没有命中得 0 分.该射手每次射击的结果相互独立.假设该射手完成以上三次射击. (Ⅰ)求该射手恰好命中一次得的概率; (Ⅱ)求该射手的总得分 X 的分布列及数学期望 EX .

21.【2012 高考真题福建理 16】 (本小题满分 13 分)受轿车在保修期内维修费等因素的影响,企业产生每 辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关,某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车,保修期均为 2 年,现从该厂已售出的两种品牌轿车中随机抽取 50 辆,统计书数据如下:

将频率视为概率,解答下列问题: (I)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆,求首次出现故障发生在 保修期内的概率;(II)若该厂生产的轿车均能售出,记住生产一辆甲品牌轿车的利润为 X1,生产一辆乙品 牌轿车的利润为 X2,分别求 X1,X2 的分布列; (III)该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当,由于资金限 制, 只能生产其中一种品牌轿车, 若从经济效益的角度考虑, 你认为应该产生哪种品牌的轿车?说明理由.
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22.【2012 高考真题北京理 17】 (本小题共 13 分) 近年来,某市为了促进生活垃圾的风分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并 分别设置了相应分垃圾箱,为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计 1000 吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨) : “厨余垃圾” 箱 “可回收物” 箱 “其他垃圾” 箱 (Ⅰ)试估计厨余垃圾投放正确的概率; 400 100 100 厨余垃圾 (Ⅱ)试估计生活垃圾投放错误额概率; 30 240 30 可回收物 (Ⅲ)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、 20 20 60 其他垃圾 “可回收物”箱、 “其他垃圾”箱的投放 量分别为 a, b, c 其中 a>0, a ? b ? c =600。当数据 a, b, c 的方差 s 最大时,写出 a, b, c 的值(结论不要求
2 2 证明) ,并求此时 s 的值。 (注: s ?
2

1 [( x1 ? x) 2 ? ( x2 ? x) 2 ? ? ? ( xn ? x) 2 ] ,其中 x 为数据 x1, x2 ,?, xn n

的平均数)

23.【2012 高考真题陕西理 20】 (本小题满分 13 分)某银行柜台设有一个服务窗口,假设顾客办理业务所 需的时间互相独立,且都是整数分钟,对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下: 从第一个顾客开始办理业务时计时。 (1)估计第三 个顾客恰好等待 4 分钟开始办理业务的概率; (2) X 表示至第 2 分钟末已办理完业务的顾客人 数,求 X 的分布列及数学期望。

24.【2012 高考真题天津理 16】 (本小题满分 13 分)现有 4 个人去参加某娱乐活动,该活动有甲、乙两个 游戏可供参加者选择.为增加趣味性,约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏, 掷出点数为 1 或 2 的人去参加甲游戏,掷出点数大于 2 的人去参加乙游戏.(Ⅰ)求这 4 个人中恰有 2 人去 参加甲游戏的概率; (Ⅱ)求这 4 个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率; (Ⅲ)用 X,Y 分别表示这 4 个人中去参加甲、乙游戏的人数,记 ? ? X ? Y ,求随机变量 ? 的分布列与 数学期望 E? .

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