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反函数、对函数训练


1.求下列函数的定义域: (1) y ? log
a

x ;
2

(2) y ? log

a

(4 ? x) ;

(3) y ? log

a

(9 ? x )
2


>
(4) y ?

1 1 ? lg ( x ? 1 )

2.求下列函数的反函数。
?1? (1) y ? ? ? ?5?
x

? 2

?1? (2) y ? ? ? ?2?

x ?1

2

? 2 (x ? 0)

(3) f ( x ) ?

e ?e
x

?x ?x

e ? e
x

3.若 lo g a

2 3

? 1 ,求 a 的取值范围.

4.比较下列比较下列各组数中两个值的大小: (1) lo g 6 7 , lo g 7 6 ; (3) 1 .1
0 .9

(2) lo g 3 ? , lo g 2 0 .8 ; (4) lo g 5 3 , lo g 6 3 , lo g 7 3 .

, lo g 1 .1 0 .9 , lo g 0 .7 0 .8 ;

5.已知 lo g m 4 ? lo g n 4 ,比较 m , n 的大小。

6.求下列函数的值域:
2 2 (1)y ? lo g 2 ( x ? 3 ) ; (2)y ? lo g 2 ( 3 ? x ) ; (3)y ? lo g a ( x ? 4 x ? 7 ) ( a ? 0 且 a ? 1 ) .

7.判断函数 f ( x ) ? lo g 2 ( x 2 ? 1 ? x ) 的奇偶性。

8.求函数 y ? 2 lo g 1 ( x ? 3 x ? 2 ) 的单调区间。
2 3

1

9.若函数 y ? ? lo g 2 ( x ? a x ? a ) 在区间 ( ? ? , 1 ?
2

3 ) 上是增函数, a 的取值范围。

10.函数 f ( x ) ? lo g 2

x 2

lo g

x
2

2

,x?[

2 , 8 ] ,求函数 f ( x ) 的最大值和最小值.

. 11.已知函数 f ( x ) ? lo g a ( x ? m ? x ) 为奇函数. (1)求 m 的值; (2)判断 f ( x ) 的单调性并加以证明.
2

12.画出下列函数的图像 (1) f ( x ) ? lo g 2 x ? 1 ? 1 (2) f ( x ) ? lo g 2 ( x ? 1 ) ? 1

2

1.已知函数 f ( x ) ? 2 a x ? 2 x ? 3 ? a 在区间 [ ? 1 , 1 ] 上有零点,求实数 a 的取值范围.

2

2.已知函数 f ( x ) 满足 f ( a x ? 1 ) ? lg (1)求 f ( x ) 的表达式; (2)求 f ( x ) 的定义域;

x?2 x?3

(a ? 0) .

(3)是否存在实数 a,使 f ( x ) 为奇函数或偶函数?若存在,则求之.

3.设定义域为 R 的函数 f ( x ) ? ?

? lg x ? 1 , x ? 1 ? ? 0, ? x ?1

若关于 x 的方程 ? f ( x ) ? ? b f ( x ) ? c ? 0 有 7

2

个不同的实数根,求实数 b、c 需要满足的条件.

3


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