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江苏省兴化市第一中学2014-2015年度高二上学期数学(文)第八周双休练习


一中高二(文)数学 2015 年秋学期第八周双休练习
班级_________. 学号_________. 姓名_________. 得分___________ 一.填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请将答案直接写在下列横线上) 3 1. 与曲线 y=x -5x 相切且过原点的直线的斜率为 2. 已知(x-1)2+(y-1)2=1,则 x+y 的

最大值为________________. 3. 曲线 y ?

1 2 3 x ? 2 x 在点(1 , ? )处切线的倾斜角为 2 2

4. 曲线 y ? x 3 ? x 2 ,在 M ( x0 , y0 ) ( x ? 0) 外切线斜率为 8,则此切线方程是_____. 5. f(x)=ax +bx+c 的图象开口向上,且顶点在第二象限,则 y=f′(x)的图象大概是: ( ) y 0 y x 0 x y 0 y
2

x

0

x

A

B

C

D )

6. 已知函数 y ? f ( x) ,其导函数 y ? f ?( x) 的图象如右图,则 y ? f ( x) : ( A.在(- ? ,0)上为减函数 B.在 x=0 处取得最大值 C.在(4,+ ? )上为减函数 D.在 x=2 处取得最小值 7.已知椭圆

x2 y2 ? ? 1 的左焦点是 F1 ,右焦点是 F2 ,点 P 在椭圆上,如果线段 PF1 的中点 16 12

在 y 轴上,那么 PF 1 : PF 2 ? ________________. 8.已知椭圆中心在原点,一个焦点为 F( ? 2 3 ,0) ,且长轴长是短轴长的 2 倍,则该椭圆的 标准方程是________________. 9.若双曲线渐近线方程为 y ? ?3x ,且过点(2, ? 3 3 ) ,则双曲线方程是_____ __. 10.已知椭圆

m x2 y2 ? ? 1 的焦点在 y 轴,则实数 m 的取值范围是________________. m ?1 3 ? m
2

1? ? 1 ? ? 11.已知 A? ? ,0 ? ,B 是圆 F: ? x ? ? ? y 2 ? 4 (F 为圆心)上一动点,线段 AB 的垂直平分 2? ? 2 ? ?
线交 BF 于 P,则动点 P 的轨迹方程为________________. 12.一个椭圆的短半轴长是 2 2 ,离心率是 长为________________. 13. 若 函 数 f ( x) ? x ? 12x 在 区 间 ?k ? 1, k ? 1? 上 不 是 单 调 函 数 ,则 实 数 k 的 取 值 范 围
3

1 ,焦点为 F1 F2 ,弦 AB 过 F1 ,则 ?ABF2 的周 3

_______________. 14. 曲线在点 y ? ? x3 ? x 在(1,2)处的切线方程是 二.解答题(本大题共 6 小题,共 90 分. 请写出详细解答过程) 3 2 15. 已知函数 f(x)=x +bx +cx+d 满足以下 3 个条件: ①在 (?? ,0]上为增函数 1)求 c 的值; 2)求 f(1)的范围。 ②在上为减函数 ③f(2)=0

16. 已知圆 x 2 ? y 2 ? x ? 6 y ? m ? 0 和直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 相交于 P, Q 两点,O 为原点,

且 OP ? OQ ,求实数 m 的取值.

x2 y2 ? ? 1 的两个焦点,P 是双曲线上一点,已知 ?F1 PF2 ? 60? , 17. 设 F1, F2 是双曲线 16 9
求点 P 到 F1, F2 两点的距离之和.

18.设 f ( x) 是定义在上的偶函数, f ( x) 与 g ( x) 的图象关于 x ? 1 对称,且当 x ? [2,3] 时,

g ( x) ? 6( x ? 2) ? 2( x ? 2) 3 .
(1)求 f ( x) 的解析式; (2)求 f ( x) 的单调区间及最小值.

19.已知 a 为实数, f ( x) ? ( x ? 4)(x ? a)
2

? (Ⅰ)求导数 f ( x) ; ? (Ⅱ)若 f (?1) ? 0 ,求 f ( x) 在 上的最大值和最小值;
(Ⅲ)若 f ( x) 在(—∞,—2]和,a∈(0,1)求 g(x)的最大值 F(a)的解析式.

答案 1.-5 8. 2. 9. 3. 135°4. 8x ? y ? 12 ? 0 10. 11. 12. 5. C 6. C 7.

13. ? 3 ? k ? ?1 或 1 ? k ? 3

14. y ? 4 x ? 2 15. ①由条件①②知,x=0 为 y=f(x)的极值点 又 f ?( x) ? 3x 2 ? 2bx ? c ②由于 c=0 则 f(x)=x +bx +d 又知:f(2)=8+4b+d=0 ? d=-8-4b
3 2

∴ f ?(0) ? c ? 0 从而 f(1)=1+b+d 则 f(1)=-3b-7

由②知, f ?(2) ? 0 ? 12 ? 4b ? 0 ? b ? ?3 ∴f(1)≥(-3)×(-3)-7=2 故 f(1)≥2 16 解: 设点 P, Q 的坐标分别为 ( x1 , y1 ), ( x2 , y 2 ) .

一方面,由 OP ? OQ ,得 kOP ? kOQ ? ?1 ,即 从而, x1 x2 ? y1 y2 ? 0????①

y1 y 2 ? ? ?1, x1 x2

?x ? 2 y ? 3 ? 0 另一方面, ( x1 , y1 ), ( x2 , y 2 ) 是方程组 ? 2 2 ?x ? y ? x ? 6 y ? m ? 0
即 x1 , x 2 是方程 5x 2 ? 10x ? 4m ? 27 ? 0 …… ②的两个实数根, ∴ x1 ? x2 ? ?2 , x1 ? x 2 ?
4m ? 27 5

又 P, Q 在直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 , ∴
m ? 12 ………… ④ 5 又将③,④式代入①,解得 m ? 3 ,代入方程②,检验 ? ? 0 成立。

将③式代入,得 y1 ? y 2 ?

∴m ? 3

17 设:PF1=m,PF2=n,则: |m-n|=2a=8 又在三角形 PF1F2 中,利用余弦定理,得:(2c)? =m? +n? -mn m? +n? -mn=100 ---------------------(*) |m-n|=8 -------------------------------(**) (*)-(**)? 得: mn=36,从而 (m+n)? =(m? +n? -mn)+3mn=208 所以,m+n=4√13 18(1)当 ? 1 ? x ? 0时,2 ? x ? [2,3], 且 y ? f ( x) 上任意的点 P( x, y )

? 关于直线 x ? 1 的对称点 P (2 ? x, y) 都在 y ? g ( x) 图象上.

? f ( x) ? g (2 ? x) ? 6(2 ? x ? 2) ? 2(2 ? x ? 2) 3 ? 2x 3 ? 6x
3 又 f ( x) 是偶函数 ? 0 ? x ? 1 时, f ( x) ? 6 x ? 2 x ,
3 ? ?2 x ? 6 x f ( x) ? ? 3 ? ?6 x ? 2 x

?1 ? x ? 0 0 ? x ?1

(2)单调递减区间为,单调递增区间为 (0,1] ;最小值为 f (0) ? 0. 19.(Ⅰ)由原式得 f ( x) ? x ? ax ? 4 x ? 4a,
3 2

? ∴ f ( x) ? 3x ? 2ax ? 4. (Ⅱ)由
2

f ?(?1) ? 0 得
x?

a?

1 1 f ( x) ? ( x 2 ? 4)( x ? ), f ?( x) ? 3 x 2 ? x ? 4 ? 2 ,此时有 2 .由 f (?1) ? 0 得

4 4 50 9 f ( ) ? ? , f (?1) ? , f (?2) ? 0, f (2) ? 0, 3 或 x=-1 , 又 3 27 2

所以 f(x)在上的最大

9 50 , ? . 值为 2 最小值为 27

? (Ⅲ)解法一: f ( x) ? 3x ? 2ax ? 4 的图象为开口向上且过点(0,--4)的抛物线,由条件得
2

f ?(?2) ? 0, f ?(2) ? 0,
所以 a 的取值范围为.



4a ? 8 ? 0 ?8 ? 4a ? 0.

∴-2≤a≤2.

2 ? 解法二:令 f ( x) ? 0 即 3x ? 2ax ? 4 ? 0, 由求根公式得: 2

x1, 2

a ? a 2 ? 12 ? ( x1 ? x2 ) 3

? 所以 f ( x) ? 3x ? 2ax ? 4. 在 ?? ?, x1 ?和 ?x2 ,??? 上非负.
? 由题意可知,当 x≤-2 或 x≥2 时, f ( x) ≥0,
从而 x1≥-2, x2≤2,

? ? a 2 ? 12 ? a ? 6 ? ? 2 即 ? a ? 12 ? 6 ? a. 解不等式组得: -2≤a≤2.
∴a 的取值范围是. 20. (1)∵当 a=1 时 当

f ? ? x ? ? 3x 2 ? 3
,当

,令

f ?? x?

=0,得 x=0 或 x=1 时

x ? ? 0,1?



f ?? x? ? 0

x ? ? ??,0? ? ?1, ???

f ?? x? ? 0

∴ ∴

f ? x? f ? x?

在?

0,1?

上单调递减,在 ?

??,0? ? ?1, ???

上单调递增,

的极小值为

f ?1?

=-2.…

(2)∵

f ? ? x ? ? 3x2 ? 3a ? ? 3a
x? y?m

∴要使直线

=0 对任意的 m ? R 总不是曲线 y ? f ( x) 的切线,当且仅当 -1<-3a ,∴

a?

1 3

(3)因

g ? x ? ? f ? x ? ? x3 ? 3ax
f ?? x? ? 0
,∴

在上为偶函数,故只求在 上最大值,

① 当 a ? 0 时, ∴



f ? x?

在?

0,1?

上单调递增且

f ? 0? ? 0

,

g ? x? ? f ? x? ? f ? x?

F ? a ? ? f ?1? ? 1 ? 3a

② 当a ? 0时 i .当

2 f ? ? x? ? 3 x ? 3 a? 3 x?

?

??a

x ?

?

a

a ? 1 , 即 a ? 1 时 g ? x ? ? f ? x ? ? ? f ? x ? , ? f ? x ? 在 ?0,1? 上 单 调 递 增 , 此 时

F ? a? ? ? f?1? ?3 a ?1
ii. 增.

? ? 0, a ? g ? x? ? f ? x? ? ? 上单调递减,在 ? a ,1? 上单调递 当 0 ? a ? 1 ,即 0 ? a ? 1 时, 在?

1、 当

f ?1? ? 1 ? 3a ? 0

1 ? a ,1? ? a ?1 0, a ? g ? x? ? f ? x? ? ? f ? x? ? ? 上单调递增, ? 即3 时, 在? 在?

上单调递减,故

F ?a? ? ? f

? a ? ? 2a
1 3 时,

a

2、当

f ?1? ? 1 ? 3a ? 0



0?a?

(ⅰ)当

?f

? a ? ? f ?1? ? 1 ? 3a 即 0 ? a ? 4 时,
1 1

1

F ? a ? ? f ?1? ? 1 ? 3a

(ⅱ) 当

?f

? a ? ? f ?1? ? 1 ? 3a 即 4 ? a ? 3 时, F ? a ? ? ? f ? a ? ? 2a

a

1 ? ?1 ? 3a, ( a ? 4 ), ? 1 ? F ? a ? ? ? 2a a , ( ? a ? 1), 4 ? ?3a ? 1,[1, ?? ). ? ? 综上


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