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第一章1.1.3第1课时并集、交集


1.1.3 集合的基本运算 第 1 课时 并集、交集 [学生用书 P9] 【知识梳理】 并集与交集 并集 由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素组成的集合, 称为集合 A 与 B 的并集, 记作 A∪B(读作 “A 并 B”) A∪B={x|x∈A,或 x∈B} 交集 由属于集合 A 且属于集合 B 的 所有元素组成的集合,称为 A 与 B 的交集,记作 A∩B(读作 “A 交 B”) A∩B={x|x∈A,且 x∈B} 文字语言 定 义 符号语言 图形语言 性 质 A∪B=B∪A;A∪A=A; A∩B=B∩A;A∩A=A;A∩? A∪?=A;A∪B?A =?;A∩B?A 【例题导读】 (1)由例 4、例 5 学会求两集合的并集,请试做教材 P111、2 题. (2)由例 6、例 7 学会求两集合的交集,请试做教材 P11 练习 1、2 题. 1.判断(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)并集定义中的“或”能改为“和”.( ) (2)A∩B 是由属于 A 且属于 B 的所有元素组成的集合.( (3)集合 M={直线}与集合 N={圆}有交集.( ) (4)若 A∩B=C∩B,则 A=C.( ) 答案:(1)× (2)√ (3)× (4)× 2.若集合 P={x|2≤x<4},Q={x|x≥3},则 P∩Q 等于( ) ) A.{x|3≤x<4} B.{x|3<x<4} C.{x|2≤x<3} D.{x|2≤x≤3} 解析:选 A.由数轴(如图)可得:P∩Q={x|3≤x<4}. 3.已知集合 M={1,2,3},N={2,3,4},则 M∪N=________. 答案:{1,2,3,4} 4.已知 A={x|x 是等腰三角形},B={x|x 是直角三角形},则 A∩B=________. 答案:{x|x 是等腰直角三角形} 1.对并集概念的两点说明 (1)并集概念中的“或”指的是只需满足其中一个条件即可,这与生活中的“或”字含 义不同.生活中的“或”字是或此或彼,必居其一,而并集中的“或”字可以是兼有的. (2)“x∈A,或 x∈B”包含三种情况: “x∈A,但 x?B” ;“x∈B,但 x?A” ;“x∈A 且 x∈B”. 用 Venn 图如下所示: x∈A,但 x?B x∈B,但 x?A x∈A,且 x∈B 2.对交集概念的三点说明 (1)概念中的“且”即“同时”的意思,两个集合的交集中的元素必须同时是两个集合 的元素. (2)定义中的“所有”是指集合 A 和集合 B 中全部的公共元素, 不能是一部分公共元素. (3)定义中“x∈A,且 x∈B”与“x∈(A∩B)”是等价的,即由既属于 A 又属于 B 的元 素组成的集合为 A∩B,而只属于集合 A 或只属于集合 B 的元素不属于 A∩B. 集合并集的运算[学生用书 P10] (1)已知集合 P={x|x<3},Q={x|-1≤x≤4},那么 P∪Q=( ) A.{x|-1≤x<3} B.{x|-1≤x≤4} C.{x|x≤4} D.{x|x≥-1} 2 (2)已知集合 A={x|x -16=0},B={x|x2-x-12=0},则 A∪B=________. [解析] (1)在数轴上表示两个集合,如图. (2)A={4,-4},B={-3,4}, 则 A∪B={-4,-3,4}. [答案] (1)C (2){-4,-3,4} [方法归纳] 求两个集合的并集时,先化简集合,若是用列举法表示的数集,可以根据 并集的定义直接观察或用 Venn 图表示出集合运算的

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